综合测评一 集合函数与导数Word格式.docx

1、0，即x0时，函数y3|x|1是增函数，函数在0,2上的值域是0,8；x0时，f（x）2x，则f（2）（）A. B4C D4选B.由条件得f（2）f（2）224.7设p：1或x1，q：2或x1，则綈p是綈q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件选A.由条件q确定的集合是由条件p所确定集合的子集，qp綈p綈q，所以綈p是綈q的充分条件，但非必要条件8曲线yx3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为（）A2 B. C. D3选C.y3x2，曲线在（1,1）处的切线方程为y13（x1），令y0，得切线与x轴的交点坐标为（，0）切线与直线x2交于点

2、（2,4）曲线yx3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形面积S（2）4.故应选C.9函数f（x）的图象是（）选C.由于f（x）f（x），且f（x）的定义域为R，所以f（x）为偶函数，所以它的图象应关于y轴对称，故选C.10.已知函数f（x）（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）axb的图象是（）选A.由f（x）的图象，得0a1，b1，g（x）为减函数，且g（0）1b0恒成立，则实数m的取值范围为（）A（，1） B（，）C（0,1） D（，0）选A.由f（x）为奇函数且f（x）为增函数可得f（mcos）f（m1），即mcosm1对任意的0，恒成立，

3、即m（1cos）1恒成立当1cos0，即0时，成立；当1cos（0,1，即（0，时，m.又1，m0.设af（0），bf（），cf（3），则（）Aabc BcbCca Db0，可知f（x）f（0）f（），即cab.故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13若全集UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为_A1,2,3,4,5，10，B3,2，AB2即阴影部分表示的集合为2答案：214若lgalgb0（a1），则函数f（x）ax与g（x）bx的图象关于_对称由lgalgb0ab1b，所以g（x）ax，故f（x）与g（x）关于原点

4、对称原点15定义在R上的f（x）满足f（x）则f（2010）_.f（1），f（0），f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），.f（n）的最小正周期T6，故f（2010）f（6335）f（0）.16给出定义：若mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f（x）|xx|的四个命题：函数yf（x）的定义域为R，值域为0，；函数yf（x）的图象关于直线x（kZ）对称；函数yf（x）是周期函数，最小正周期为1；函数yf（x）在，上是增函数其中正确的命题的序号是_由定义知： xx，0|xx|f（x）的值域为0，对，对，对，错三、解答题（本大

5、题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设集合Ax|x24，Bx|1（1）求集合AB；（2）若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值解：（1）Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1ABx|2x1；（2）因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故，所以a4，b6.18（本小题满分12分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）x2的图象关于点A（0,1）对称（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x）xax，且g（x）在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围（1）f（x）的图象与h（x）关于A

6、（0,1）对称，设f（x）图象上任意一点为B（x，y），其关于A（0,1）的对称点B（x，y），则，.B（x，y）在h（x）上，yx2，2yx2，yx，即f（x）x.（2）g（x）x2ax1，g（x）在0,2上为减函数，2，即a4，a的取值范围为（，419（本小题满分12分）已知函数f（x）kx33（k1）x22k24，若f（x）的单调减区间为（0,4）（1）求k的值；（2）对任意的t1,1，关于x的方程2x25xaf（t）总有实根，求实数a的取值范围（1）f（x）3kx26（k1）x，又f（4）0，k1.（2）由（1）得f（x）x36x22，f（t）3t212t.当1t0；当01时，f（t）

7、0，且f（1）5，f（1）3，f（t）5.2x25xa，5，解得a.20（本小题满分12分）已知函数f（x）log3（axb）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式与定义域；（2）函数f（x）能否由ylog3x的图象平移变换得到；（3）求f（x）在4,6上的最大值、最小值（1）由图象中A、B两点坐标得，解得.故f（x）log3（2x1），定义域为（，）（2）可以由f（x）log3（2x1）log32（x）log3（x）log32，f（x）的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的（3）最大值为f（6）log311，最小值为f（4）log37.21（本小题

8、满分12分）已知函数f（x）x2（2a1）xalnx.（1）当a1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在区间1，e上的最小值；（3）设g（x）（1a）x，若存在x0，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围（1）当a1时，f（x）x23xlnx，定义域为（0，），f（x）2x3.令f（x）0，得x1或x.x（0，）（，1）（1，）f（x）f（x） 所以函数f（x）的单调增区间为（0，），（1，）（2）f（x）2x（2a1），令f（x）0，得xa或x.当a时，f（x）在（0，a，）上单调增，所以f（x）在区间1，e上单调增当a1时，f（x）在（0，a，）上单调增，综上

9、，当a1时，f（x）minf（1）2a；当1e时，（1，a）a（a，e）a（lnaa1）所以f（x）minf（a）a（lnaa1）；当ae时，f（x）在（0，a，）上单调增，在（，a）上单调减，所以在1，e上单调减所以f（x）minf（e）e2（2a1）ea.（3）由题意，不等式f（x）g（x）在，e上有解，即x22xa（lnxx）0在，e上有解因为当x，1时，lnx0x；当x（1，e时，0lnx1x，所以lnxx22lnx，所以当x（，1）时，h（x）0，此时h（x）是减函数；当x（1，e）时，h（x）0，此时h（x）是增函数因为h（）0，h（e）0，所以当x，e时，h（x）maxh（e），所以a.所以实数a的取值范围为（，22（本小题满分12分）设yf（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x时