最新北师大版高中数学必修四模块综合测评及答案解析docxWord格式.docx

1、A BC D【解析】法一：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P（12，5），则tan .故选D.4已知sin cos ，（0，），则tan （）A1 BC D1【解析】将等式sin cos 两边平方，得到2sin cos 1，整理得12sin cos 0，即sin2cos22sin cos 0，得（sin cos ）20，所以sin cos 0.又sin cos ，故tan 1.【答案】A5已知a（1，sin2x），b（2，sin 2x），若|ab|a|b|，求tan x的值（） 【导学号：66470078】A1 B1C D

2、【解析】由|ab|a|b|，得ab，sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，cos xsin x，tan x1.6设A是第三象限角，且sin，则是（）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】A为第三象限角，2kA2k，kZ，kk，kZ，为第二象限角或第四象限角又sin，sin 0,0，直线x和x是函数f（x）sin（x）图像的两条相邻的对称轴，则（）A B【解析】由题意可知函数f（x）的周期T22，故1，所以f（x）sin（x），令xk，将x代入可得k，因为0，所以.9设O，A，B，M为平面上四点，（1），（0,1），则（）A点M在线段AB上B点B在

3、线段AM上C点A在线段BM上DO，A，B，M四点共线【解析】因为（1），所以（），即.又01，所以点M在线段AB上10已知A，B，C是ABC的三个内角，设f（B）4sin Bcos2cos 2B，若f（B）m2恒成立，则实数m的取值范围是（）Am3Cm1【解析】f（B）4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B（1sin B）（12sin2B）2sin B1.f（B）m2sin B1恒成立0B，0sin B1，11.11在ABC中（）0，则ABC一定是（）A 等边三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D直角三角形【解析】由已知得：（）（）0，0，|，即ACAB，ABC

4、为等腰三角形12在平面上， 12，|2|1，12.若|，则|的取值范围是（）【解析】，（）（）20，.，.|1，112（）22（）2.|，0|2，022，即|.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上）13yAsin（x）的图像的一段如图1所示，它的解析式是 图1【解析】由图像可知A，T2，2，ysin （2x），代入点，得sin1，ysin.【答案】ysin14设sin 2sin ，则tan 2的值是 .66470079】【解析】sin 2sin ，2sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tantantan.【答案】15设当x时，函数f

5、（x）sin x2cos x取得最大值，则cos .【解析】ysin x2cos x，设cos ，sin ，则y（sin xcos cos xsin ）sin（x）xRxR，ymax.又x时，f（x）取得最大值，f（）sin 2cos .又sin2cos21，即cos .【答案】16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120，如图2，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是 图2【解析】建立如图所示的坐标系，则A（1,0），B（cos 120，sin 120），即B.设AOC，则（cos ，sin ）xy（x,0）（cos ，sin ），xysin cos 2

6、sin（30）01203030150.当60时，xy有最大值2.【答案】2三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数f（x）2cos x（0），且函数yf（x）的图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）求f的值；（2）将函数yf（x）的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图像，求g（x）的单调递减区间【解】（1）f（x）的周期T，故，2.f（x）2cos 2x，f2cos.（2）将yf（x）的图像向右平移个单位后，得到yf的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4

7、倍，纵坐标不变，得到yf的图像，所以g（x）f2cos2cos.当2k2k（kZ），即4kx4k（kZ）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（kZ）18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,2），B（3,4）（1）求向量的坐标及|；（2）求向量与的夹角的余弦值【解】（1）因为A（1,2），B（3,4），所以（3,4）（1,2）（4,2），所以|2.（2）设与的夹角为.因为5，|，|5，所以cos .19（本小题满分12分）已知向量a（3sin ，cos ），b（2sin ，5sin 4cos ），且ab.（1）求tan 的值；（2）求cos的值.6999

8、2043】【解】（1）ab，ab0.而a（3sin ，cos ），b（2sin ，5sin 4cos ），故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40，解得tan 或tan .，tan 0，tan .（2），.由tan ，求得tan或tan2（舍去）由sin，cos，coscos cossin sin20（本小题满分12分）已知函数f（x）Asin（x）的部分图像如图3所示图3（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）ff的单调递增区间【解】（1）由题设图像知，周期T2，所以2.因为点在函数图像上，所以Asin0，即sin0.又因为0所以从而

9、，即.又点（0,1）在函数图像上，所以Asin1，解得A2.故函数f（x）的解析式为f（x）2sin.（2）g（x）2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g（x）的单调递增区间是，kZ.21（本小题满分12分）如图4，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值图4【解】过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsincos ，AHcossin ，所以B（2cos sin ，cos ），OB2（2cos sin ）2cos276cos 22sin 274sin.由0，知2所以当时，OB2取得最大值74.22已知f（x）x（1x）.（1）求证：1f（x）；（2）确定f（x）的单调区间【解】令xsin2，则f（x）sin cos sin （1）证明：由知，得sin，故值域为1，即1f（x）.（2）由正弦函数的单调性可知，当，即x时，f（x）单调递增；当，即x时，f（x）单调递减