完整版《高等数学B经管类》课程教学大纲文档格式.docx

1、一、课程的性质与目标本课程属于经管类公共基础必修课。本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。二、课程的主要内容及基本要求第1章 函数 （4学时）知 识 点 集合、 函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数 重 点 函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数 难 点建立函数关系基本要求 1、识 记：函数的基本性质；复合函数、

2、反函数的概念及其运算； 2、领 会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；3、简单应用：简单问题中函数关系的建立； 4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立考核要求 回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章 极限与连续（18学时） 知 识 点 数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性 难 点求极限的方法；函数的间断点的判定数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性

3、、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法；等价无穷小及其在求极限中的应用；经济学中的连续复利问题 要求学生能直观理解极限的含义，掌握求极限的方法，明确本章的重要地位。1.了解数列极限的定义，理解数列极限的性质2.了解函数极限的定义，理解函数极限的性质3. 理解无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系。4.理解极限运算法则，掌握求极限的方法5. 理解极限存在准则，掌握两个重要极限，了解连续复利的计算公式6.掌握等价无穷小及其在求极限中的应用 7.理解函数连续性、间断点的概念、初等函数的连续性

4、8.理解闭区间上连续函数的性质，掌握零点定理第3章 导数与微分 （18学时） 导数概念、 求导法则与初等函数求导公式、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、 函数的微分、 边际与弹性 初等函数的求导法则；隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;初等函数的微分公式与微分运算法则导数的定义、几何意义；高阶导数的定义和求法;微分的定义，了解微分的几何意义；初等函数的求导法则；边际函数与弹性函数；导数与微分在经济学中的应用 要求学生掌握相关函数的求导方法 1 理解导数的定义、几何意义，了解可导性与连续性的关系 2 掌握初等函数的求导法则 3 理解高阶导数的定义和求法 4 掌握隐函数及参数方程确定

5、的函数的导数的求法 5 理解微分的定义，了解微分的几何意义，掌握初等函数的微分公式与微分运算法则 6 了解导数与微分在经济学中的应用第4章 函数中值定理及导数的应用 （20学时） 中值定理、 洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用、 泰勒公式、经济学中的常用函数 中值定理、 洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用中值定理的应用证明;洛必达法则求极限三个中值定理;洛必达法则;函数的极值;函数的单调性与凹凸性;泰勒公式三个中值定理的应用;洛必达法则求极限;导数的应用导数的应用；函数的最值及其在经济中的应用本章重点是应用导数进一步学习极限的求法，讨论函数的一些性质及其应用

6、1理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理2 掌握洛必达法则求极限3 掌握函数的单调性、极值、凹凸性的讨论方法4 掌握闭区间上函数的最值的求法5 了解泰勒公式，会按x-a的乘幂展开多项式第5章 不定积分 （16学时） 不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、 有理函数的积分、经济学中的常用函数 换元积分法、分部积分法、 有理函数的积分 不定积分的概念、性质;经济学中的常用函数 ； 换元积分法、分部积分法、 有理函数的积分 3、简单应用： 不定积分的经济意义；4、综合应用：经济学中的常用函数的建立本章是后续学习定积分及微分方程的基础，要掌握不定积分的几种常用求法 5.1 理解原函数与不定积分的概

7、念及性质，掌握基本积分表 5.2 掌握第一类换元积分法，掌握第二类换元积分法 5.3 掌握分部积分法 5.4了解有理函数积分的部分分式法第6章 定积分及其应用 （20学时） 定积分的概念、定积分的性质 、微积分的基本公式、 定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、定积分的经济应用、经济学中的常用函数 积分的基本公式、 定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用 难 点微积分的基本公式、 变限积分函数的应用;定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、定积分的概念、定积分的性质 、微积分的基本公式;广义积分；微积分的基本

8、公式、 定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分定积分的几何应用定积分的经济应用、经济学中的常用函数本章内容知识点多、考点多，解题时应注重与旧知识的综合使用 6.1 了解定积分的定义，掌握定积分的几何意义 6.2理解定积分的性质 6.3掌握微积分的基本公式 6.4掌握微积分的换元积分法 6.5掌握微积分的分部积分法 6.6理解广义积分敛散性的判断方法 6.7掌握利用定积分求平面图形的面积 6.8了解定积分在经济学中的应用 第7章 空间解析几何 （4学时） 7.1空间直角坐标系7.2几种常见的曲面及曲面方程 空间直角坐标系的建立;几种常见的曲面及曲面方程建立几种常见的曲面及曲面方程关系

9、空间直角坐标系；几种常见的曲面及曲面方程；几种常见的曲面图形及曲面方程的应用； 7.1了解空间直角坐标：空间直角坐标系，点的坐标，熟练应用两点间距离公式。 7.2了解常用二次曲面的方程及其图形。第8章 多元函数微积分（18学时） 8.1多元函数的基本概念8.2 偏导数及其在经济分析中的应用8.3全微分及其应用8.4 多元复合函数的求导法则8.5 隐函数的求导公式8.6 多元函数的极值及其应用 偏导数及其在经济分析中的应用；全微分及其应用 ；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数的极值及其应用 多元函数的基本概念；偏导数及其在经济分析中的应用；多元函数的极值及其应用；多元经济函数的极

10、值及其应用8.1 了解区域的相关概念，理解二元函数极限与连续性的定义，掌握二元函数极限的求法8.2 掌握偏导数的求法，了解偏导数在经济学中的应用8.3理解全微分的定义，掌握全微分的求法，了解全微分在近似计算中的应用8.4掌握多元复合函数的求导方法8.5掌握隐函数的求导公式8.6理解二元函数极值、最值的求法，掌握拉格朗日乘数法求条件极值第9章 二重积分 （8学时） 9.1 二重积分的概念与性质 9.2 二重积分的计算 二重积分（直角坐标系下和极坐标系下）的计算。二重积分化为累次积分。积分区域对应的积分限的确定。 二重积分的定义及性质；直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算方法；二重

11、积分在经济函数关系的应用；二重积分在经济函数关系的应用 9.1 了解二重积分的定义，理解二重积分的性质 9.2 掌握直角坐标系下二重积分的计算，理解极坐标系下二重积分的计算方法第10章 微分方程与差分方程（20学时） 1微分方程的基本概念2几种常见的一阶微分方程3可降阶的二阶微分方程 4二阶常系数线性微分方程5微分方程在经济学中的应用6差分方程概述 7一阶常系数线性差分方程8二阶常系数线性差分方程9差分方程在经济学中的应用 重 点 一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法。一阶差分方程的解法。列微分方程，二阶线性常系数非齐次微分方程特解的求法。 微分方程的基本概念;几种常见的一阶微分方程;可降阶的二阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;差分方程概述;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程在经济学中的建立微分方程 微分方程和差分方程在经济学中的应用 考核要求 10.1了解微分方程的基本概念 10.2掌握一阶微分方程的解法 10.3理解可降阶的二阶微分方程的解法 10.4掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，理解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 10.5通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。 10.6了解差分方程的基本概念 10.7掌握一阶常系数线性差分方程 10.8理解二阶常系数线性差分方程 10.9了解差分方程在经济学中的应用 第11章 无穷级数 （14学时）知