完整版《高等数学B经管类》课程教学大纲文档格式.docx
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一、课程的性质与目标
本课程属于经管类公共基础必修课。
本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能,以及在经济管理中的一些简单应用,为学习后继课程奠定必要的数学基础,同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。
二、课程的主要内容及基本要求
第1章函数(4学时)
[知识点]
集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数
[重点]
函数概念,基本初等函数;
经济学中的常用函数
[难点]
建立函数关系
[基本要求]
1、识记:
函数的基本性质;
复合函数、反函数的概念及其运算;
2、领会:
基本初等函数的类型,理解初等函数的概念;
3、简单应用:
简单问题中函数关系的建立;
4、综合应用:
经济学中的常用函数关系的建立
[考核要求]
回顾中学相关知识,介绍有关函数的新知识,为后续学习打下基础
第2章极限与连续(18学时)
[知识点]
数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质
极限运算法则,求极限的方法,无穷小的比较、函数的连续性
[难点]
求极限的方法;
函数的间断点的判定
数列极限的定义和性质;
函数极限的定义和性质;
无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系;
函数连续性、间断点的概念;
闭区间上连续函数的性质
理解极限运算法则,掌握求极限的方法;
理解极限存在准则,掌握两个重要极限,;
掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法;
等价无穷小及其在求极限中的应用;
经济学中的连续复利问题
要求学生能直观理解极限的含义,掌握求极限的方法,明确本章的重要地位。
1.了解数列极限的定义,理解数列极限的性质
2.了解函数极限的定义,理解函数极限的性质
3.理解无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系。
4.理解极限运算法则,掌握求极限的方法
5.理解极限存在准则,掌握两个重要极限,了解连续复利的计算公式
6.掌握等价无穷小及其在求极限中的应用
7.理解函数连续性、间断点的概念、初等函数的连续性
8.理解闭区间上连续函数的性质,掌握零点定理
第3章导数与微分(18学时)
导数概念、求导法则与初等函数求导公式、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、函数的微分、边际与弹性
初等函数的求导法则;
隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;
初等函数的微分公式与微分运算法则
导数的定义、几何意义;
高阶导数的定义和求法;
微分的定义,了解微分的几何意义;
初等函数的求导法则;
边际函数与弹性函数;
导数与微分在经济学中的应用
要求学生掌握相关函数的求导方法
1理解导数的定义、几何意义,了解可导性与连续性的关系
2掌握初等函数的求导法则
3理解高阶导数的定义和求法
4掌握隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法
5理解微分的定义,了解微分的几何意义,掌握初等函数的微分公式与微分运算法则
6了解导数与微分在经济学中的应用
第4章函数中值定理及导数的应用(20学时)
中值定理、洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用、泰勒公式、经济学中的常用函数
中值定理、洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用
中值定理的应用证明;
洛必达法则求极限
三个中值定理;
洛必达法则;
函数的极值;
函数的单调性与凹凸性;
泰勒公式
三个中值定理的应用;
洛必达法则求极限;
导数的应用
导数的应用;
函数的最值及其在经济中的应用
本章重点是应用导数进一步学习极限的求法,讨论函数的一些性质及其应用
1理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理
2掌握洛必达法则求极限
3掌握函数的单调性、极值、凹凸性的讨论方法
4掌握闭区间上函数的最值的求法
5了解泰勒公式,会按x-a的乘幂展开多项式
第5章不定积分(16学时)
不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、经济学中的常用函数
换元积分法、分部积分法、有理函数的积分
不定积分的概念、性质;
经济学中的常用函数;
换元积分法、分部积分法、有理函数的积分
3、简单应用:
不定积分的经济意义;
4、综合应用:
经济学中的常用函数的建立
本章是后续学习定积分及微分方程的基础,要掌握不定积分的几种常用求法
5.1理解原函数与不定积分的概念及性质,掌握基本积分表
5.2掌握第一类换元积分法,掌握第二类换元积分法
5.3掌握分部积分法
5.4了解有理函数积分的部分分式法
第6章定积分及其应用(20学时)
定积分的概念、定积分的性质、微积分的基本公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、定积分的经济应用、经济学中的常用函数
积分的基本公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用
[难点]
微积分的基本公式、变限积分函数的应用;
定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分、定积分的几何应用、
定积分的概念、定积分的性质、微积分的基本公式;
广义积分;
微积分的基本公式、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分
定积分的几何应用
定积分的经济应用、经济学中的常用函数
本章内容知识点多、考点多,解题时应注重与旧知识的综合使用
6.1了解定积分的定义,掌握定积分的几何意义
6.2理解定积分的性质
6.3掌握微积分的基本公式
6.4掌握微积分的换元积分法
6.5掌握微积分的分部积分法
6.6理解广义积分敛散性的判断方法
6.7掌握利用定积分求平面图形的面积
6.8了解定积分在经济学中的应用
第7章空间解析几何(4学时)
7.1空间直角坐标系7.2几种常见的曲面及曲面方程
空间直角坐标系的建立;
几种常见的曲面及曲面方程
建立几种常见的曲面及曲面方程关系
空间直角坐标系;
几种常见的曲面及曲面方程;
几种常见的曲面图形及曲面方程的应用;
7.1了解空间直角坐标:
空间直角坐标系,点的坐标,熟练应用两点间距离公式。
7.2了解常用二次曲面的方程及其图形。
第8章多元函数微积分(18学时)
8.1多元函数的基本概念8.2偏导数及其在经济分析中的应用8.3全微分及其应用8.4多元复合函数的求导法则8.5隐函数的求导公式8.6多元函数的极值及其应用
偏导数及其在经济分析中的应用;
全微分及其应用;
多元复合函数的求导法则;
隐函数的求导公式;
多元函数的极值及其应用
多元函数的基本概念;
偏导数及其在经济分析中的应用;
多元函数的极值及其应用;
多元经济函数的极值及其应用
8.1了解区域的相关概念,理解二元函数极限与连续性的定义,掌握二元函数极限的求法
8.2掌握偏导数的求法,了解偏导数在经济学中的应用
8.3理解全微分的定义,掌握全微分的求法,了解全微分在近似计算中的应用
8.4掌握多元复合函数的求导方法
8.5掌握隐函数的求导公式
8.6理解二元函数极值、最值的求法,掌握拉格朗日乘数法求条件极值
第9章二重积分(8学时)
9.1二重积分的概念与性质9.2二重积分的计算
二重积分(直角坐标系下和极坐标系下)的计算。
二重积分化为累次积分。
积分区域对应的积分限的确定。
二重积分的定义及性质;
直角坐标系下二重积分的计算,极坐标系下二重积分的计算方法;
二重积分在经济函数关系的应用;
二重积分在经济函数关系的应用
9.1了解二重积分的定义,理解二重积分的性质
9.2掌握直角坐标系下二重积分的计算,理解极坐标系下二重积分的计算方法
第10章微分方程与差分方程(20学时)
1微分方程的基本概念2几种常见的一阶微分方程3可降阶的二阶微分方程
4二阶常系数线性微分方程5微分方程在经济学中的应用6差分方程概述
7一阶常系数线性差分方程8二阶常系数线性差分方程9差分方程在经济学中的应用
[重点]
一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法。
一阶差分方程的解法。
列微分方程,二阶线性常系数非齐次微分方程特解的求法。
微分方程的基本概念;
几种常见的一阶微分方程;
可降阶的二阶微分方程;
二阶常系数线性微分方程;
差分方程概述;
一阶常系数线性差分方程;
二阶常系数线性差分方程
在经济学中的建立微分方程
微分方程和差分方程在经济学中的应用
[考核要求]
10.1了解微分方程的基本概念
10.2掌握一阶微分方程的解法
10.3理解可降阶的二阶微分方程的解法
10.4掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,理解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
10.5通过建立微分方程模型,解决一些简单的实际问题。
10.6了解差分方程的基本概念
10.7掌握一阶常系数线性差分方程
10.8理解二阶常系数线性差分方程
10.9了解差分方程在经济学中的应用
第11章无穷级数(14学时)
[知