高二数学函数的单调性与导数测试题Word文件下载.docx

1、 = （x 2）ex,令f （x）0，解得x2,故选D.3. 已知函数y= f（x）（x R）上任一点（xo, f（x。）处的切线斜率k=（沟 2）（x0+ 1）2,则该函数的单调递减区间为 （ ）A . 1,+x） B. （ x, 2C. （ x, 1）和（1,2） D. 2，+乂）答案 B解析令k0得xw 2,由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为（一x, 2.4.已知函数y= xf （x）的图象如图（1）所示（其中f （x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y= f（x）的图象大致是（ ）答案C解析当 0x1 时 xf （x） f （x）1 时 xf （x）0, Af （x）0

2、,故 y= f（x）在（1，+北）上为增函 数，因此否定A、B、D故选C.5 .函数y = xsinx+ cosx, x （ n, n的单调增区间是（ ）C. i - n 才和和n寸d. ；n o 和牙,n答案A解析y = xcosx，当一n n寸，COSX0,当 00, y6.下列命题成立的是（）A .若f（x）在（a, b）内是增函数，则对任何x （a, b）,都有f （x）B .若在（a，b）内对任何x都有f0，则f（x）在（a，b）上是增函数C.若f（x）在（a, b）内是单调函数，则f （x）必存在D .若f （x）在（a，b）上都存在，则f（x）必为单调函数答案B解析若f（x）在（

3、a，b）内是增函数，贝S f0,故A错；f（x） 在（a, b）内是单调函数与f （x）是否存在无必然联系，故 C错；f（x） =2在（a, b）上的导数为f （x）= 0存在，但f（x）无单调性，故D错.7. （2007福建理，11）已知对任意实数X,有f（ x）= f（x）, g（x）= g（x），且 x0 时，f0, g0，则 x0 时（ ）A. f0 B. f （x）C. f0 D. f解析f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，奇（偶）函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同（反）, x0, g （x）8. f（x）是定义在（0,+乂）上的非负可导函数，且满足 xff （x） +f（x）

4、 0,对任意正数a、b,若ab,则必有（ ）A . af（a） f（b） B. bf（b） f（a）C. af（b） bf（a） D. bf（a） af（b）解析T xf （x） + f（x）0, f（x）二f（X） -弓，即f（x）在（0,+x）上是减函数，又 0v av b, af（b）0,贝S必 有（）A . f（0） + f（2）2f（1） B. f（0） + f（2） 2f（1） D. f（0） + f（2）2f（1）解析由（x1f （x）0得f（x）在1，+乂）上单调递增，在（-=,1上单调递减或f（x）恒为常数，故 f（0）+ f（2） 2f（1）.故应选 C.10.（2010江

5、西理，12）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水 面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S（t）（S（0） = 0）,则导函数y= S （t）的图像大致为解析由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增 t减t增减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选 A.二、填空题111. 已知y= x3 + bx2 + （b+ 2）x+ 3在R上不是单调增函数，则b 的范围为 .答案b2解析若 y = x2+2bx+b+ 20 恒成立，则 = 4b24（b +2）w 0, 1w bw 2,由题意bv 1或b 2.12.已知函数f（x）= ax Inx,若f（x） 1在区间（1 ,+兔

6、）内恒成立，实数a的取值范围为 .答案a 11 + Inx解析由已知a 在区间（1 ,+*）内恒成立.、r 1 +lnx ， Inx设 g（x） = ，贝U g （x）=尹v0 （x 1）,二g（x）= 在区间（1,+乂）内单调递减,ZV二 g（x）v g（1）.- g（1）= 1,v 1在区间（1,+x）内恒成立，二 a 1.13.函数y= ln（x2 x- 2）的单调递减区间为 .答案（ = 1）解析函数 y= In（x2 x 2）的定义域为（2, +乂） U （一 1）,2 1令 f（x） = x2 x 2, f （x） = 2x 10,得 x2，二函数y= In（x2 x 2）的单调减

7、区间为（一， 1）.14.若函数y = x3 ax2 + 4在（0,2）内单调递减，则实数a的取值范围是 .答案3,+乂）解析y = 3x2 2ax,由题意知3x2 2axqx在区间（0,2）上恒成立，/-a3.三、解答题15.设函数f（x） = x3 3ax2 + 3bx的图象与直线12x+y 1 = 0相 切于点（1, 11）.（1）求a、b的值;（2）讨论函数f（x）的单调性.解析（1）求导得 ff （x） = 3x2 6ax + 3b.由于f（x）的图象与直线12x+ y 1= 0相切于点（1, 11），所以f（1） = 11, f （1）= 12,1 3a+ 3b= 11 即 ，13

8、 6a+ 3b= 12解得 a= 1, b= 3.（2）由 a= 1, b= 3 得f （x）= 3x2 6ax + 3b = 3（x2 2x 3）=3（x+ 1）（x 3）.令 f （x）0，解得 x3;又令 f （x）0，解得1 0,得 3ax + 2bx 0, - - 3a v xv 0.（2b当x 3a，0时，函数为增函数.令 y v0,即 3ax2 + 2bxv0,二在厂x, 3a/（0,+x）上时，函数为减函数.18.（2010 新课标全国文，21）设函数 f（x） = x（ex 1） ax2.（1）若a = $求f（x）的单调区间；若当x 0时f（x） 0,求a的取值范围.1 1解析（1）a = 2时，f（x） = x（g 1） 2x2,f （x）= 1 + x$ x= 1）（x +1）.当 x （ 1）时f （x）0;当 x （- 1,0）时f （x）故f（x）在1, 0 ,+乂）上单调递增，在 1,0上单调递 减（2）f（x） = x（ex 1 ax）.令 g（x） = ex 1 ax,贝S g （x）= ex a.若 a0 时 g（x） 0,即 f（x）当 a1，则当 x （0, lna）时，g0, g（x）为减函数，而 g（0） =0,从而当 x （0, lna）时 g（x）0，即 f（x）综合得a的取值范围为（=,1.