中考数学压轴题因动点产生的面积问题含答案Word文档下载推荐.docx

1、（2）由点（p1）的坐标可知，点P在直线上x轴的上方如图2，当y2时，点P的坐标为（3，（2）此时点M的坐标为（1，2），点N的坐标为（1，2）由P（3，2）、M（1，2）、B（2，1）三点的位置关系，可知PMB为等腰直角三角形由P（3，2）、N（1，2）、A（1，0）三点的位置关系，可知PNA为等腰直角三角形所以PMBPNA图2 图3 图4（3）AMN和AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上当SAMN4SAMP时，MN4MP如图3，当M在NP上时，xMxN4（xPxM）因此解得或（此时点P在x轴下方，舍去）此时如图4，当M在NP的延长线上时，xMxN4（xMxP）因此解得或（

2、此时点P在x轴下方，舍去）此时考点伸展在本题情景下，AMN能否成为直角三角形？情形一，如图5，AMN90，此时点M的坐标为（1，2），点P的坐标为（3，2）情形二，如图6，MAN90，此时斜边MN上的中线等于斜边的一半不存在ANM90的情况图5 图6例2（2011年上海市松江区中考模拟第24题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CBOA，OC4，BC3，OA5，点D在边OC上，CD3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E （1）求点E的坐标；（2）二次函数yx2bxc的图像经过点B和点E求二次函数的解析式和它的对称轴；如

3、果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足SCEM2SABM，求点M的坐标 图1（1）因为BCOA，所以BCCD因为CDCB3，所以BCD是等腰直角三角形因此BCD45又因为BCCD，所以ODE45所以ODE是等腰直角三角形，OEOD1所以点E的坐标是（1，0）（2）因为抛物线yx2bxc经过点B（3，4）和点E（1，0），所以 解得所以二次函数的解析式为yx26x5，抛物线的对称轴为直线x3如图2，如图3，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为（3，t）（）如图2，当点M位于线段BF上时，解方程，得此时点M的坐标为（3，）（）如图3，当点M位于线段FB延长线上时，解方程，得此时点M的坐标

4、为（3，8）图2 图3对于图2，还有几个典型结论：此时，C、M、A三点在同一条直线上；CEM的周长最小可以求得直线AC的解析式为，当x3时，因此点M（3，）在直线AC上因为点A、E关于抛物线的对称轴对称，所以MEMCMAMC当A、M、C三点共线时，MEMC最小，CEM的周长最小例3（2010年广州市中考第25题）如图1，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0），（0,1）点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，

5、试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由（1）如图2，当E在OA上时，由可知，点E的坐标为（2b,0），OE2b此时SSODE如图3，当E在AB上时，把y1代入可知，点D的坐标为（2b2,1），CD2b2，BD52b把x3代入可知，点E的坐标为，AE，BE此时SS矩形OABCSOAE SBDE SOCD （2）如图4，因为四边形O1A1B1C1与矩形OABC关于直线DE对称，因此DMDN，那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即四边形DMEN是菱形作DHOA，垂足为H由于CD2b2，OE2b，所以EH2设菱形DMEN的

6、边长为m在RtDEH中，DH1，NH2m，DNm，所以12（2m）2m2解得所以重叠部分菱形DMEN的面积为 图2 图3 图4把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形（如图5），那么这个菱形的最小面积为1，如图6所示；最大面积为，如图7所示图5 图6 图7例4（ 2010年扬州市中考第28题）如图1，在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在斜边AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；当x取何值时，

7、y有最大值？并求出最大值（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由图1 备用图（1） 在RtABC中， AC3，BC4，所以AB5在RtACD中，（2） 如图2，当F在AC上时，在RtAEF中，所以如图3，当F在BC上时，在RtBEF中，所以当时，的最大值为；当时， 的最大值为因此，当时，y的最大值为 图2 图3 图4（3）ABC的周长等于12，面积等于6先假设EF平分ABC的周长，那么AEx，AF6x，x的变化范围为3x5因此解方程，得因为在3x5范围内（

8、如图4），因此存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分如果把第（3）题的条件“点F在直角边AC上”改为“点F在直角边BC上”，那么就不存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分先假设EF平分ABC的周长，那么AEx，BE5x，BFx1因此解方程整理，得此方程无实数根例5（2009年兰州市中考第29题）如图1，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间

9、t（秒）的函数图象如图2所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标（4）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由 图1 图2（1）（1,0），点P每秒钟运动1个单位长度（2）过点B作BEy轴于点E，过点C作x轴的垂线交直线BE于F，交x轴于H在RtABE中，BE8，AE1046，所以AB10由ABEBCF，知BFAE4，CFBE6所以EF8614，CH8412因此点C的坐标为（14，12）（3）过点P

10、作PMy轴于M，PN轴于N因为PM/BE，所以，即因此于是设OPQ的面积为（平方单位），那么，定义域为010因为抛物线开口向下，对称轴为直线，所以当时，OPQ的面积最大此时P的坐标为（，）（4）当或时, OP与PQ相等 图3 图4附加题的一般思路是：点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍先求直线AB、BC、CD的解析式，根据直线的解析式设点P的坐标，再根据两点间的距离公式列方程POPQ附加题也可以这样解：如图4，在RtAMP中，设AM3m，MP4 m，AP5m，那么OQ8m根据AP、OQ的长列方程组解得如图5，在RtGMP中，设GM3m，MP4 m，GP5m，那么OQ8m在RtGAD中，GD7.5根

11、据GP、OQ的长列方程组解得如图6，设MP4m，那么OQ8m根据BP、OQ的长列方程组解得，但这时点P不在BC上图5 图6例6（2008年长春市中考第25题）在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）和点（4，2）（1）求这条抛物线的解析式.（2）如图1，在边长一定的矩形ABCD中，CD1，点C在y轴右侧沿抛物线滑动，在滑动过程中CDx轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB落在x轴上.求边BC的长.当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标.（1）因为抛物线经过点（0，10）和点（4，2），所以 解得，因此抛物线的解析式为yx26x10（2）因为CD1，点D

12、在y 轴上，所以点C的横坐标为1在yx26x10中，当x1时，y5所以边BC的长为5因为矩形边长一定，所以BC5如图2，当矩形ABCD在x轴上方部分的面积与这个矩形面积的比为1:5时，点C的纵坐标为1解方程x26x101，得此时点C的坐标为（3，1）如图3，当矩形ABCD在x轴上方部分的面积与这个矩形面积的比为5:1时，点C的纵坐标为4解方程x26x104，得，此时点C的坐标为（3，4）或（3，4）在本题情景下，以CD为半径的C如果与坐标轴相切，那么符合条件的点C有哪些？解：由于CD1，抛物线的顶点为（3，1），因此与坐标轴相切的C有三个，点C的坐标分别为（1，5），（1，17），（3，1）在本题情景下，以CB为半径的C如果与坐标轴相切，那么符合条件的点C有哪些？由于点（5，5）恰好在抛物线上，因此与坐标轴相切的C有两个，点C的坐标分别为（5，5），（5，65）