北京市海淀区届高三上学期期末考试数学理科试题含答案Word下载.docx

1、7.已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是A.函数的值域与的值域相同B.若是函数的极值点，则是函数的零点C.把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像D.函数和在区间上都是增函数8.已知集合.若，且对任意的，均有，则集合B中元素个数的最大值为A25 B49 C75 D99二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.以抛物线的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的方程为 .10.执行如下图所示的程序框图，当输入的M值为15，n值为4 时，输出的S值为 .11.某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为 ， .12.设关于的不等式组表示的平面区域为，若点A（1，-

2、2），B（3,0），C（2，-3）中有且仅有两个点在内，则的最大值为 .13.在ABC中，且，则 .14.正方体的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面上，且平面.（）当点M与点C重合时，线段AP的长度为 ；（）线段AP长度的最小值为 .三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本小题满分13分） 已知函数（）比较和的大小；（）求函数在区间的最小值.16（本小题满分13分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽

3、取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人重成绩满足的人数，求的分布列和数学期望； （）根据以往培训数据，规定当时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.17（本小题满分14分）在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，且（）求证：；（）求二面角B-PD-C的余弦值；（）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行.18（本小题满分14分） 椭圆的左焦点为F，过点的直线与椭圆交于不同两点A,B（）求椭圆的离心率；

4、（）若点B关于轴的对称点为B，求的取值范围.19. （本小题满分14分）已知函数 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求证：对任意成立.20（本小题满分13分）设n 为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，记（）当时，若，请写出满足的所有元素（）设且，求的最大值和最小值；（）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（理科）2019.01一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.A 2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.1

5、0. 11.12. 13.14.三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15解：（）因为所以因为，所以，所以（）因为设，所以其对称轴为当，即时，在时函数取得最小值16.解：（）设该名学生考核成绩优秀为事件由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀所以所求概率约为（）的所有可能取值为因为成绩的学生共有人，其中满足的学生有人所以，随机变量的分布列为（）根据表格中的数据，满足的成绩有个所以可以认为此次冰雪培训活动有效.17解：（）在平面中过点作，交于因为平面平面平面平面平面所以平面因为平面又，且（）因为平面，所以又，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系因为平面，所以取平面的法向量

6、为设平面的法向量为因为，所以令 ，则 ，所以由题知为锐角，所以的余弦值为（）法一：假设棱上存在点，使得，显然与点不同所以四点共面于所以就是点确定的平面，所以这与为四棱锥矛盾，所以假设错误，即问题得证法二：假设棱上存在点，使得连接，取其中点在中，因为分别为的中点，所以因为过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，所以与重合所以点在线段上，所以是，的交点，即就是而与相交，矛盾，所以假设错误，问题得证法三：假设棱上存在点，使得，所以有，这个方程组无解所以假设错误，即问题得证18解：（）所以离心率（）法一：设显然直线存在斜率，设直线的方程为所以，所以，所以因为当直线是轴时，当直线不是轴时，设直线的方程为

7、所以，所以，因为 综上，的取值范围是.19解：当时，所以，而曲线在处的切线方程为化简得到因为，令得当时，在区间的变化情况如下表:极大值极小值所以在上的最小值为中较小的值，而，所以只需要证明设，其中，所以令，得，所以在上的最小值为，而注意到，所以，问题得证因为“对任意的，”等价于“对任意的，”即“，”，故只需证“，”设，令，得所以上的最小值为，而所以时，所以在上单调递增而，所以，问题得证“对任意的，”等价于“在上的最小值大于”当时，在在上的变化情况如下表:注意到和，所以设，其中当时，所以单调递增，所以而所以，问题得证法四：因为，所以当时，所以，的变化情况如下表:所以在时取得最小值，而所以时，20

8、.解：（）满足的元素为（）记，注意到，所以，所以中有个量的值为1，个量的值为0.显然当，时，满足，.所以的最大值为又注意到只有时，否则而中个量的值为1，个量的值为0所以满足这样的元素至多有个，当为偶数时，.当时，满足，且.所以的最小值为当为奇数时，且，这样的元素至多有个，所以.当，时，满足，.综上：的最大值为，当为偶数时，的最小值为，当为奇数时，.（）中的元素个数最大值为设集合是满足条件的集合中元素个数最多的一个记，集合中元素个数不超过个，下面我们证明集合中元素个数不超过个，则则中至少存在两个元素因为，所以不能同时为所以对中的一组数而言，在集合中至多有一个元素满足同时为所以集合中元素个数不超过个所以集合中的元素个数为至多为记，则中共个元素，对于任意的，.对，记其中，显然，均有.记，中的元素个数为，且满足，均有.综上所述，中的元素个数最大值为.