届高三数学一轮复习教案+课时作业 第11节 函数与方程函数的应用Word格式.docx

1、0）的图象与x轴的交点（x1，0），（x2，0）（x1，0）无交点零点个数213.常见的几种函数模型（1）一次函数模型：ykxb（k0）.（2）反比例函数模型：y（k0）.（3）二次函数模型：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）.（4）指数函数模型：yabxc（b0，b1，a0）.（5）对数函数模型：ymlogaxn（a0，a1，m0）.4.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质yax1）ylogaxyxn（n0）在（0，）上的增减性单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x

2、x0时，有logaxxn0）在区间（，和，）上单调递增，在区间（，0）和（0，）上单调递减.诊 断 自 测1.思考辨析（在括号内打“”或“”）（1）函数f（x）lg x的零点是（1，0）.（）（2）图象连续的函数yf（x）（xD）在区间（a，b）D内有零点，则f（a）0.（）（3）只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.（）（4）f（x）x2，g（x）2x，h（x）log2x，当x（4，）时，恒有h（x）f（x）g（x）.（）解析（1）f（x）lg x的零点是1，故（1）错.（2）f（a）f（b）0是连续函数yf（x）在（a，b）内有零点的充分不必要条件，故（2）错.（3）二分法求

3、零点必须满足条件：在区间（a，b）上图象连续不间断，f（a）f（b）0.因此错.答案（1）（2）（3）（4）2.（必修1P88例1改编）函数f（x）ex3x的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3解析由f（x）ex30，所以f（x）在R上单调递增，又f（1）30，因此函数f（x）有且只有一个零点.答案B3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx21解析由函数是偶函数，排除选项B，C；又选项D中函数没有零点，排除D；ycos x为偶函数且有零点.答案A4.（2017北京卷）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可

4、观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg 30.48）A.1033 B.1053 C.1073 D.1093解析M3361，N1080，则lglglg 3361lg1080361lg 38093.1093.答案D5.函数f（x）ax12a在区间（1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是_.解析因为函数f（x）ax12a在区间（1，1）上是单调函数，所以若f（x）在区间（1，1）上存在一个零点，则满足f（1）f（1）0，即（3a1）（1a）0，解得a0，f（4）log240，所以f（x）零点所在的区间为（2，4）.（2）设f（x）x3，则x0是

5、函数f（x）的零点，在同一坐标系下画出函数yx3与y的图象如图所示.因为f（1）110，所以f（1）f（2）0），y2ln x（x0）的图象，如图所示.由图可知函数f（x）在定义域内的零点个数为2.答案（1）B（2）C规律方法函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点，令f（x）0，有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理，要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f（a）0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；（3）利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数.【训练1】 （1）（2018太原一模）函数f（x）ln xx2的零点所在的区间是（）A. B.（1，2） C.（

6、2，e） D.（e，3）（2）函数f（x）4cos2cos2sin x|ln（x1）|的零点个数为_.解析（1）易知f（x）在（0，）上是单调增函数，且f（2）ln 20.f（2）f（e）0时，f（x）3x1有一个零点x.因此当x0时，f（x）exa0只有一个实根，aex（x0），则1a0.（2）yx2（4a3）x3a，x0，对称轴为x.f（x）为R上的单调递减函数.解得a.又|f（x）|2恰有两个不相等的实数解，令y12，则其与y轴的交点为（0，2），函数|f（x）|的大致图象如图，要使y12与y|f（x）|的图象有2个交点，需3a2，即a.a.答案（1）D（2） 规律方法已知函数有零点（方

7、根有根）求参数值常用的方法：（1）直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.【训练2】 （1）若函数f（x）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_.（2）（2017全国卷）已知函数f（x）x22xa（ex1ex1）有唯一零点，则a（）A. B. C. D.10时，由f（x）ln x0，得x1.因为函数f（x）有两个不同的零点，则当x0时，函数f（x）2xa有一个零点，令f（x）0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数

8、a的取值范围是（0，1.（2）f（x）（x1）2a（ex1e1x）1，令tx1，则g（t）f（t1）t2a（etet）1.g（t）（t）2a（etet）1g（t），函数g（t）为偶函数.f（x）有唯一零点，g（t）也有唯一零点.又g（t）为偶函数，由偶函数的性质知g（0）0，2a10，解得a.答案（1）（0，1（2）C考点三函数的实际应用（易错警示）【例3】 （1）（2016四川卷）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30）（）A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年解析设2015年后的第n年该公司投入的研发资金为y万元，则y130（112%）n.依题意130（112%）