1、(A)2 (B) (C) (D)【答案】C(4)若x,y满足 则x + 2y的最大值为(A)1 (B)3(C)5 (D)9【答案】D如图,画出可行域, 表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值,故选D.(5)已知函数,则 (A)是奇函数,且在R上是增函数 (B)是偶函数,且在R上是增函数 (C)是奇函数,且在R上是减函数 (D)是偶函数,且在R上是减函数(6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件若,使,即两向量反向,夹角是,那么T,若,那么两向量的夹角为 ,并不一定反向,即不
2、一定存在负数,使得,所以是充分不必要条件,故选A.(7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为(A)3 (B)2 (C)2 (D)2几何体是四棱锥,如图红色线为三视图还原后的几何体,最长的棱长为正方体的对角线,故选B.(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg30.48)(A)1033 (B)1053(C)1073 (D)1093设 ,两边取对数,所以,即最接近,故选D.(9)若双曲线的离心率为,则实数m=_.【答案】2 ,所以 ,解得 .(10)若等差数列和等比数列满足a1
3、=b1=1,a4=b4=8,则=_.【答案】1(11)在极坐标系中,点A在圆上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为_.【解析】 ,所以(12)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,=_.【答案】(13)能够说明“设a,b,c是任意实数若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)解析】(14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
4、记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_.【答案】;【解析】作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大,所以第一位选 分别作关于原点的对称点,比较直线 斜率,可得最大,所以选 (15)(本小题13分)在ABC中, =60,c=a.()求sinC的值;()若a=7,求ABC的面积.(16)(本小题14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,点M在线段PB上,PD/平面MAC,PA=PD=,AB=4(I)求证:M为PB的中点;(II)求二面角B-PD-
5、A的大小;(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值解:(I)设交点为,连接.因为平面,平面平面,所以.因为是正方形,所以为的中点,所以为的中点.(II)取的中点,连接,.因为,所以.又因为平面平面,且平面,所以平面.因为平面,所以.因为是正方形,所以.平面的法向量为,所以.由题知二面角为锐角,所以它的大小为.(III)由题意知,.设直线与平面所成角为,则.所以直线与平面所成角的正弦值为.(17)(本小题13分)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”
6、表示为服药者.()从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;()从图中A,B,C,D四人中随.选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();()试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)()由图知,A,B,C,D四人中,指标的值大于1.7的有2人:A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.所以的分布列为12故的期望.()在这100名患者中,服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.(18)(本小题14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交
7、于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.()求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;()求证:A为线段BM的中点.()由抛物线C:过点P(1,1),得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为(,0),准线方程为.因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为,点A的坐标为.直线ON的方程为,点B的坐标为.因为,所以.故A为线段BM的中点.(19)(本小题13分)已知函数f(x)=excosxx.()求曲线y= f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;()求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值.()因为,所以.又因为,所以曲线在点处的切线方程为.(20)(本小题13分)设和是两个等差数列,记,其中表示这个数中最大的数()若,求的值,并证明是等差数列;()证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列()当时,所以关于单调递减.所以对任意,于是,所以是等差数列.当时,取正整数,则当时,因此.此时,是等差数列.当时,对任意,当时,当时,有.所以对任意正数,取正整数,故当时,.
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