高考北京卷理科数学试题及答案解析文档格式.docx
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(A)2(B)(C)(D)
【答案】C
(4)若x,y满足则x+2y的最大值为
(A)1(B)3
(C)5(D)9
【答案】D
如图,画出可行域,
表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值,故选D.
(5)已知函数,则
(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数
(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数
(6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
若,使,即两向量反向,夹角是,那么T,若,那么两向量的夹角为,并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分不必要条件,故选A.
(7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
(A)3(B)2(C)2(D)2
几何体是四棱锥,如图
红色线为三视图还原后的几何体,最长的棱长为正方体的对角线,,故选B.
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
(参考数据:
lg3≈0.48)
(A)1033(B)1053
(C)1073(D)1093
设,两边取对数,
,所以,即最接近,故选D.
(9)若双曲线的离心率为,则实数m=_________.
【答案】2
,所以,解得.
(10)若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1,a4=b4=8,则=_______.
【答案】1
(11)在极坐标系中,点A在圆上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为___________.
【解析】,所以
(12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,=___________.
【答案】
(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.
【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)
解析】
(14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________.
【答案】;
【解析】作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大,所以第一位选
分别作关于原点的对称点,比较直线斜率,可得最大,所以选
(15)(本小题13分)
在△ABC中,=60°
,c=a.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.
(16)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求证:
M为PB的中点;
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
解:
(I)设交点为,连接.
因为平面,平面平面,所以.
因为是正方形,所以为的中点,所以为的中点.
(II)取的中点,连接,.
因为,所以.
又因为平面平面,且平面,所以平面.
因为平面,所以.
因为是正方形,所以.
平面的法向量为,所以.
由题知二面角为锐角,所以它的大小为.
(III)由题意知,,.
设直线与平面所成角为,则.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
(17)(本小题13分)
为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示为服药者.
(Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;
(Ⅱ)从图中A,B,C,D四人中随.选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();
(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
(Ⅱ)由图知,A,B,C,D四人中,指标的值大于1.7的有2人:
A和C.
所以的所有可能取值为0,1,2.
.
所以的分布列为
1
2
故的期望.
(Ⅲ)在这100名患者中,服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.
(18)(本小题14分)
已知抛物线C:
y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)求证:
A为线段BM的中点.
(Ⅰ)由抛物线C:
过点P(1,1),得.
所以抛物线C的方程为.
抛物线C的焦点坐标为(,0),准线方程为.
因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为,点A的坐标为.
直线ON的方程为,点B的坐标为.
因为
,
所以.
故A为线段BM的中点.
(19)(本小题13分)
已知函数f(x)=excosx−x.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.
(Ⅰ)因为,所以.
又因为,所以曲线在点处的切线方程为.
(20)(本小题13分)
设和是两个等差数列,记,
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:
或者对任意正数,存在正整数,当时,;
或者存在正整数,使得是等差数列.
(Ⅰ)
当时,,
所以关于单调递减.
所以对任意,于是,
所以是等差数列.
①当时,取正整数,则当时,,因此.
此时,是等差数列.
②当时,对任意,
③当时,
当时,有.
所以
对任意正数,取正整数,
故当时,.