人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元测试题含答案Word格式.docx

1、图5A.米 B2米 C2米 D3米9如图6，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22方向上航行2小时后到达N处，观测灯塔P在南偏西44方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（参考数据：sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947）（）图6A22.48海里 B41.68海里 C43.16海里 D55.63海里10如图7，四边形BDCE内接于以BC为直径的A，已知BC10，cosBCD，BCE30，则线段DE的长是（）图7A. B7 C43 D34 请将选择题答案填入下表：题号12

2、345678910总分答案第卷（非选择题共70分）二、填空题（每小题3分，共18分）11如图8，在ABC中，B45，cosC，AC5a，则ABC的面积用含a的式子表示是_图812为解决停车难的问题，在一段长56米的路段上开辟停车位，如图9，每个车位是长为5米、宽为2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位（参考数据：1.4）图913如图10，在等腰三角形ABC中，ABAC，BC4，D为BC的中点，点E，F在线段AD上，tanABC3，则阴影部分的面积是_图1014已知ABC，若与（tanB）2互为相反数，则C的度数是_15如图11，已知四边形ABCD是

3、正方形，以CD为一边向CD两旁分别作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tanPQB的值为_图1116.如图12，已知点A（5，0），直线yxb（b0）与y轴交于点B，连接AB.若75，则b_图12三、解答题（共52分）17（5分）计算：cos30tan60cos45sin45sin260.18（5分）如图13，在ABC中，AB4，AC6，ABC45，求BC的长及tanC的值图1319.（5分）如图14，在半径为1的O中，AOB45，求sinC的值图1420（5分）如图15，AB是长为10 m，倾斜角为37的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰

4、角为65，求大楼CE的高度（结果保留整数）（参考数据：sin37，tan37，sin65，tan65）图1521（7分）如图16，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABCBAD12，BEAC，CEBD.（1）求tanDBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形图1622（7分）如图17，市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米（EF1米），背水坡AF的坡度i11，已知AB3米，ABE120，求水坝原来的高度图1723（9分）阅读下面的材料：小凯遇到这样一个问题：如图18，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC4，BD6，AOB30，求四

5、边形ABCD的面积小凯发现，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足分别为E，F，设AO为m，通过计算ABD与BCD的面积和可以使问题得到解决（如图）请回答：（1）ABD的面积为_（用含m的式子表示）；（2）求四边形ABCD的面积参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACa，BDb，AOB（090），则四边形ABCD的面积为_（用含a，b，的式子表示）图1824（9分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，过点A作ADBC于点D（如图19），则sinB，sinC，即ADcsinB，ADbs

6、inC，于是csinBbsinC，即，同理有，所以.即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题：（1）如图，ABC中，B45，C75，BC60，则A_，AC_；（2）如图，在某次巡逻中，渔政船在C处测得海岛A在其北偏西30的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得海岛A在其北偏西75的方向上，求此时渔政船距海岛A的距离AB.（结果精确到0.01海里，2.449）图19详解详析1C2B解析 由题意可得sinA.因为BC4，所以

7、AB6.3D解析 因为cos（90），为锐角，所以9060，所以30，所以cos.4C解析 点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan，tan，t2.5B解析 如图，连接AC.由网格图的特点，易得ACO是等腰直角三角形，所以AOB45，所以cosAOB的值为.6D解析 如图，连接BD.由网格图的特点可知ADBD，由AD2，BD，可得tanA的值为.7A解析 在RtABC中，根据勾股定理可得AB2AC2BC2（）2229，AB3.BBCD90，ACDBCD90，BACD，sinACDsinB.故选A.8A解析 如图，设中央转轴底端为A，两立柱底端的点为B，C，BC的中点为D，则有A

8、BAC2米，所以ADBC，且CD1米，所以AD米9B解析 如图，过点P作PAMN于点A，MN30260（海里）PMN22，PNA44，MPNPNAPMN22PMNMPN，MNPN60海里PNA44在RtNAP中，PAPNsinPNA600.694741.68（海里）故选B.10D解析 如图，过点B作BFDE于点F.在RtCBD中，BC10，cosBCD，DC6，BD8.在RtBCE中，BC10，BCE30BE5.在RtBDF中，BDFBCE30，BD8，DFBD4.在RtBEF中，BEFBCD，即cosBEFcosBCD，EFBEcosBEF3，DEEFDF34.1114a212.17136解

9、析 由等腰三角形的轴对称性可知阴影部分的面积等于ABC的面积的一半因为BDBC2，ADBC，tanABC3，所以AD6，所以ABC的面积为12，所以阴影部分的面积为6.1490解析 由题意得sinA，tanB，所以A30，B60，所以C的度数是90152解析 延长QP交AB于点F.四边形ABCD是正方形，PCD和QCD是以CD为边的等边三角形，四边形PCQD是菱形设正方形ABCD的边长为a，则可得PEQEa，DEECa，FBa，tanPQB2.165解析 设直线yxb（b0）与x轴交于点C，易得C（b，0），B（0，b），所以OCOB，所以BCO45又因为75，所以BAO30因为OA5，所以O

10、B5，所以b5.17. 18解：如图，过点A作ADBC于点D.在RtABD中，B45sinB，ADABsinB442，BDAD2.在RtADC中，AC6，由勾股定理，得DC2，BCBDDC22，tanC.19解：如图，过点A作ADOB于点D.在RtAOD中，AOB45ODADOAcos451，BDOBOD1，AB.AC是O的直径，ABC90，AC2，sinC.20解：如图，过点B作BFAE于点F，则BFDE.在RtABF中，sinBAF，则BFABsinBAF106（m）在RtCDB中，tanCBD，则CDBDtan651021（m）则CEDECDBFCD62127（m）答：大楼CE的高度约是27 m.21解：（1）四边形ABCD是菱形，ADBC，ABCBAD180又ABCBAD12，ABC60四边形ABCD是菱形，DBCABC30tanDBCtan30.（2）证明：BOC90BEAC，CEBD，OBEBOCOCE90四边形OBEC是矩形22解：如图所示，过点E作ECBD于点C，设BCx米ABE120CBE60在RtBCE中，CBE60tan60，即CEx米背水坡AF的坡度i11，1.AC（3x）米，CF（1x