届步步高大一轮复习讲义122Word文档下载推荐.docx

1、如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）.4古典概型的概率公式P（A）.难点正本疑点清源1一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型2从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集故P（A）.1甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是_答案解析甲共有3种站法，故站在中间的概率为.2从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_解析从6个数中任取2个数的可能情况有（

2、1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15种，其中和为偶数的情况有（1,3），（1,5），（2,4），（2,6），（3,5），（4,6），共6种，所以所求的概率是.3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）A. B. C. D. 答案D解析基本事件的个数有5315，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.4一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是 （）A

3、. B. C. D. 答案C解析先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为.5（2012广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是解析个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类（1）当个位为奇数时，有5420（个）符合条件的两位数（2）当个位为偶数时，有5525（个）符合条件的两位数因此共有202545（个）符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.题型一基本事件例1有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下

4、面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”思维启迪：由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型由于试验次数少，故可将结果一一列出解（1）这个试验的基本事件为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）（2）事件“出现点数之和大于

5、3”包含以下13个基本事件：（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）探究提高基本事件的确定可以使用列举法和树形图法用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： （1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率解所有可能的基本事件共有27个，如图所示（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图，知事件A的基本事件有133（个），故P（A）.（2）

6、记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图，可知事件B的基本事件有236（个），故P（B）.题型二古典概型问题例2有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.471.461.53其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率确定基本事件总数，可用列举法确定事件所包含的基本事件数，用公式求解解（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个，

7、记“从10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件A，则P（A）.（2）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种“从一等品零件中，随机抽取2个，这2个零件直径相等”记为事件B，则其所有可能结果有A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共6种，所以P（B）.探究提高求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总

8、数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择（2012上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_（结果用最简分数表示）解析三位同学每人选择三项中的两项有CCC33327（种）选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC3218（种）选法所求概率为P.题型三古典概型的综合应用例3为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在17

9、0185 cm之间的概率；（3）从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率先根据统计图确定样本的男生人数，身高在170185 cm之间的人数和概率，再确定身高在180190 cm之间的人数，转化成古典概型问题解（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（2）由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135（人），样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5.故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p0.5.（3）样本中身高在180185 c

10、m之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2.探究提高有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车

11、A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450

12、600400.（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，则a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个事件E包含的基本事件有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个故

13、P（E），即所求概率为.（3）样本平均数（9.48.69.29.68.79.39.08.2）9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P（D），即所求概率为.六审细节更完善典例：（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率审题路线图（1）基本