学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试题文档格式.docx

1、题号123456789101112得分选项1已知集合，则 A B C D2轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是 A B C D 3直线的倾斜角为A B C D 4函数的定义域为A B C D5有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是A. B. C. D. 6已知圆的圆心是直线和直线的交点，直线与圆相交的弦长为，则圆的方程为A B C D7过半径为的球（为球心）表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该截面的面积为A B C D8设、是两条不同直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则 C若， ，则 D若，则 9若圆：被直线：分成的两段弧长之比为，则满

2、足条件的圆A有一个 B有两个 C有三个 D有四个10已知函数是定义域为的偶函数，且当时，（为常数），则不等式的解集是A B C D11若点在直线上，则的最小值是 A B C D12定义在区间上的函数满足两个条件：（1）对任意的，恒有成立；（2）当时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13函数，则_14已知直线与直线平行，且被圆所截得的弦长为，则直线的方程为_15过点且和圆相切的直线方程为 16. 如图，在直角梯形中，、分别是、的中点，将三角形沿折起，则下列说法正确的是_（1）不论折至何位置（不在平面内），都有平面；（2）不论折

3、至何位置，都有；（3）不论折至何位置（不在平面内），都有；（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知的顶点的坐标为，边上的高所在直线方程为，为边的中点，且所在的直线方程为.（）求顶点的坐标；（）求所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，点是的中点，.（）证明：平面平面；（）若，求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：第天（）根据表中提供

4、的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；（）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20（本小题满分12分）已知函数（）（）用定义法证明；函数在区间上单调递增；（）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）如图，直方体中，是中点.平面；（）求直线与平面所成的角的值.22（本小题满分12分）已知圆心为的圆过点，且与直线相切于点（）求圆的方程；（）已知点对于圆上任意一点，线段上存在异于点的一点，使（为常数）恒成立，判断使的面积等于的点有几个，并说明理由湛江市20192020学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修、）参考答案与评分标准本大题共12小题，每小题5分

5、，共60分。DBAC10解：因为是偶函数，所以，所以所以当时，是增函数，又因为，所以当时，；因为是偶函数，所以当时是减函数，且，所以当时，所以解得12解：因为对任意的，恒有成立，且当时，当时，所以，由得，所以；当时，所以，同理得；综上所述，（）因为是恒过定点的直线，由图象可知该直线在过点与（不含）之间摆动时满足函数恰有两个的零点，所以本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15或 16（1）（2）（4） 17（本小题满分10分）解：（）因为边上的高所在直线方程为， 所以直线的斜率.1分 所以直线的方程为，即：.2分 所以由解得：. 点的坐标为.4分（）设， 因为是中点，且， 所以点的

6、坐标为.5分 代入所在直线方程并化简得：.6分 又因为点在边上的高上， 所以. 所以点的坐标为.8分.10分18（本小题满分12分）证明：（）因为，是中点，所以. 又因为，所以.2分 又因为平面，平面， 所以平面.4分 因为平面， 所以平面平面.6分 （）因为， 所以，则.因为平面，所以.8分因为平面平面且两平面交线为，平面且， 所以平面. 所以.10分 因为， 所以.11分 设点到平面的距离为，由得： ，即：， 所以点到平面的距离为.12分19（本小题满分12分）（）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：1分 ，解之得：，3分 所以日销售量关于时间的函数表达式为（，）.5分（）设商品的

7、日销售金额为（元），依题意：，6分所以，7分即：.8分 当，时，当时，；9分11分 所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.12分（）任取、，且，1分 2分 .3分所以，所以，即，即.5分 所以函数在区间上单调递增. 6分 （）因为函数的定义域是，对定义域内的每一个都有， 所以函数是奇函数. 7分 由（）知函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，8分所以函数在区间上单调递增. 9分所以，10分 所以，即实数的取值范围是.12分（）设，连结，因为且，所以四边形是平行四边形，所以，.2分又因为、分别和的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，4分因为，所以平面，又因为平面，所以平

8、面.6分（）因为，平面，平面，且，所以平面，所以，8分又因为，平面，平面，且，所以平面，垂足为，所以为直线与平面所成的角. 10分因为，所以.所以直线与平面所成的角的大小是.12分（）依题意设圆心的坐标为，则半径为，1分 所以圆的方程为， 将代入得：，解得.3分 所以圆的方程为.4分（）设点坐标为，由题意可知直线的方程为，故可设点坐标为， 由得： ，化简整理得： .（*）5分 因为是圆：上任意一点，所以.要令（*）对任意恒成立，只需，解之得：或，因为当时，、重合，矛盾，舍去，所以.7分所以点的坐标为，则，直线的方程为.要令的面积等于，则点到直线的距离，8分因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以圆与直线相交，截得一段劣弧和一段优弧，因为在劣弧上的点到直线的最大距离为，所以在劣弧上没有点满足条件. 10分又因为在优弧上的点到直线的最大距离为，所以在优弧上的点有个满足条件.综上所述，使的面积等于的点有个. 12分