1、2. 设复数满足,则在复平面内的对应点位于A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图,则下面结论中错误的一个是A甲的极差是29B甲的中位数是24C甲罚球命中率比乙高 D乙的众数是214.周髀算经中一个问题:从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺,芒种的日影子长为4.5尺,则冬至的日影子长为A.15.5尺B.12.5尺C.10.5尺D.9.5尺5.已知函数,则A.是偶函数,且在R
2、上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数6已知向量,则在方向上的投影为A B C D7.一位老师将三道题(一道三角题,一道数列题,一道立体几何题)分别写在三张卡纸上,安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道.当他们被问到谁做立体几何题时,甲说:“我抽到的不是立体几何题”,乙说:“我喜欢三角,可惜没抽到”,丙说:“乙抽到的肯定不是数列题”.事实证明,这三人中只有一人说的是假话,那么抽到立体几何题的是A.甲B.乙 C.丙 D.不确定8.若为两条不同的直线,为平面,且,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条
3、件9.已知其中,.则的单调递减区间是A. B.C. D.10.若数列的前n项和为,满足,则的前20项和为11.三棱锥中,平面,则该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.12.过抛物线C:x24y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA,PB,切点分别为A,B,则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是A7 B6 C5 D4二、填空题(本大题共5小题,共20分)13.已知实数,满足不等式组,则的最大值为.14.九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺,术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相
4、乘,以高乘之,十二而一”,就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为底面圆的周长的平方高,则由此可推得圆周率的取值为.15.若双曲线的两条渐近线斜率分别为,若,则该双曲线的离心率为.16已知函数,若函数有且仅有三个零点,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共7小题,共70分)17.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若,.(1)求证:;(2)若与底面ABCD所成的角为,求点D到平面PBC的距离.18.(本小题满分12分)已知分别为的内角的对边.(1)若,求;(2)已知,当的面积取得最大值时,求的周长.19.(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)
5、的工人300名,25周岁以下的工人200名为了研究工人的日平均生产件数是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)根据“25周岁以上(含25周岁)组”的频率分布直方图,求25周岁以上(含25周岁)组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数);(2)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少
6、抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(3)规定日平均生产件数不少于80的工人为生产能手,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?生产能手非生产能手总计25周岁以上(含25周岁)组25周岁以下组P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附:,20(本小题满分12分)已知椭圆:,其短轴长为,离心率为,双曲线(,)的渐近线方程为,离心率为,且.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,过点作斜率不为的直线交椭圆于,两点,设直线和的斜率分别为,试判断是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.来源:学科网ZXXK21.(本小题满分12分)已知函数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若方程在区间上有唯一解,求的取值范围.请考生在22,23,题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(10分)已知直线:与曲线:,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程;(2)将直线绕极点逆时针方向旋转,得到的直线,这两条直线与曲线分别交于异于极点的,两点,求的面积.23(10分)已知函数的最小值为(1)求的值;(2)若为正实数,且,证明:
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