届广东省深圳市高三第二次调研考试数学理试题Word文档格式.docx

1、每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数等于 A B C D 2平面向量，若，则等于A B C D 3下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是4如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） A B C D 5若实数，满足约束条件,则的取值范围是A B 6如图2，在执行程序框图所示的算法时，若输入，的值依次是，则输出的值为7从，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有 A个 B个 C个 D个8设是直角坐标平面上的任意点集，定义若，则称点集“关于运算*对称”给定点集，其中“关于运算 * 对称

2、”的点集个数为二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答 9不等式的解集为 10已知随机变量服从正态分布，若，则 11已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于 12设等差数列的前项和为，已知，则 13已知的内角、所对的边为、，则“”是“”的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分

3、14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_15（几何证明选讲选做题）如图3，、是的两条切线，切点分别为、若，则的半径为 三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设函数（其中，）已知（1）求函数的解析式；（2）若角满足，且，求角的值17（本小题满分12分） 深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结

4、果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）5010020030至50岁（含50岁）15030050050岁以上4001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望18（本小题满分14分）如图4，已知三棱锥的三条侧棱，两两垂直，为等边三角形，为内部一点，点在的延长线上，且（1）证明：；（2）证明：平面平面；（3

5、）若，求二面角的余弦值19（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等比数列 （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知平面上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， （），动点的轨迹为 （1）求曲线的方程；（2）是否存在同时满足以下条件的圆：以曲线的弦为直径；过点；直径若存在，指出共有几个；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数（1）若的图像在处切线过点，求的值；（2）已知，求证：（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试

6、题参考答案及评分标准题号12345678答案DBC9 10 11 12 13 14（坐标系与参数方程选做题） 15（几何证明选讲选做题）设函数（其中，）已知时，取得最小值（2）若角满足，且，求的值解：（1）由最小值且，所以 1分因为，所以， 2分由可得，所以， 3分所以 4分故的解析式为 5分 （2）（法1）由（1），得，即， 8分所以或 10分又，所以 11分所以 12分（法2）由（1），得，即 8分所以或， 10分即或，又，所以 11分所以 12分【说明】本题主要考查的性质，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函数值，考查学生的运算能力 深圳市于2014年12月29日起实施汽车限购政策根据规

7、定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，在全市有购车意向的市民中，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了抽样调查，结果如下表所示：（3）用样本估计总体，在全体有购车意向的市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望（1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：、 2分所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：人、人、人 4分（2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人， 所以，4人中恰有

8、2人竞价申请意向的概率为 6分（3），的可能取值为 7分因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为，8分所以，随机变量服从二项分布，即 9分 ， 即的分布列为： 11分 的数学期望为： 12分【说明】本题主要考查分层抽样、排列组合、古典概型、二项分布等知识，考查了考生读取图表、数据处理的能力（3）若，求二面角的余弦值证明：（1）因为，两两垂直，所以，又为等边三角形，所以，故 3分（2）因为，两两垂直，所以， 平面，而平面，所以5分取中点，连结，由（1）知，所以由已知，所以而平面，所以 7分又，所以，平面平面9分（3）（法一）由（2）知平面，所以平面平面，且平面平面，过点作平面，且交的延长线于点，连接，因为，由（1）同理可证，在中，所以，又因为，所以平面，所以为二面角的平面角， 11分在直角中， 12分由（2）知，所以为等腰直角三角形，所以，所以，所以，二面角的余弦值为 14分（