1、; 当PA的长度等于 时,PAD是等腰三角形; (2)如图,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为(a,b),试求2 S1 S3S22的最大值,并求出此时a,b的值4、5 如图,BD是O的直径,OAOB,M是劣弧上一点,过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点PMPN;(2)若BD4,PA AO,过点B作BCMP交O于C点,求BC的长6(如图,点P为ABC的内心,延长AP交ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足ADABAE,求证:DE是O的切线.OBA
2、CEMD7如图,以线段为直径的交线段于点,点是的中点,交于点,(1)求的度数;(2)求证:BC是的切线; (3)求的长度8.如图,已知AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,COB=2PCB. (1)求证:PC是O的切线; (2)求证:BC=AB; (3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.F9.(本小题满分10分)如图,O是RtABC的外接圆,AB为直径,ABC=30,CD是O的切线,EDAB于F,(1)判断DCE的形状; (2)设O的半径为1,且OF=,求证DCEOCB 10、如图14,直线经过上的点,并且,交直线于,连接直
3、线是的切线;(2)试猜想三者之间的等量关系,并加以证明;(3)若,的半径为3,求的长中考专题复习圆的综合题(答案) (1)证明:连接OC,点C在0上,0A=OC,OCA=OAC,CDPA,CDA=90,有CAD+DCA=90,AC平分PAE,DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。又点C在O上,OC为0的半径,CD为0的切线(2)解:过0作0FAB,垂足为F,OCA=CDA=OFD=90四边形OCDF为矩形,0C=FD,OF=CD.DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,O的直径为10,DF=OC=5,AF=5-x,在RtAOF中,由勾股定理得.
4、即,化简得:解得或。由ADDF,知,故。从而AD=2, AF=5-2=3.OFAB,由垂径定理知,F为AB的中点,AB=2AF=6. (2)如图,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为(a,b),试求2 S1 S3S22的最大值,并求出此时a,b的值(证明:连结DO,ADABAE,BADDAE,BADDAE,ADBE.又ADBACB,ACBE,BCDE,又ODBC,ODDE,故DE是O的切线) (3)求的长度(解:(1)BOE=60 A BOE 30 (2)在ABC中 C=601分
5、又A 30 ABC=902分 BC是的切线 (3)点M是的中点 OMAE在RtABC中 AB=6 OA= OD= MD=解:(1)OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCCP OC是O的半径 PC是O的切线 (2)PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC BC=AB (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN AB
6、是O的直径,弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= MCMN=BM2=89.(本小题满分10分)如图,O是RtABC的外接圆,AB为直径,ABC=30(2)设O的半径为1,且OF=,求证DCEOCB 解:(1)ABC=30,BAC=60又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切线,OCD=90,DCE=180-60-90=30而EDAB于F,CED=90-BAC=30故CDE为等腰三角形 (2)证明:在ABC中,AB=2,AC=AO=1,BC=OF=,AF=AO+OF=又AEF=30,AE=2AF=+1 CE=AE-AC=BC 而OCB=ACB-ACO=90=ABC,故CDECOB.(1)证明:如图3,连接 , 是的切线 (2) 是直径, 又, 又, (3), ,设,则 又, 解之,得,
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