中考专题复习圆的综合题含答案Word文档下载推荐.docx

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；

当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；

（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

4、

5．如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

PM＝PN；

（2）若BD＝4，PA＝AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

6．（如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·

AE，求证：

DE是⊙O的切线.

O

B

A

C

E

M

D

7．如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是的中点，交于点，°

，，．

（1）求的度数；

（2）求证：

BC是⊙的切线；

（3）求的长度．

8.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）求证：

BC=AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·

MC的值.

F

9.（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°

，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，

（1）判断△DCE的形状；

（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB．

10、如图14，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接．

直线是的切线；

（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）若，的半径为3，求的长．

中考专题复习圆的综合题（答案）

（1）证明：

连接OC,

∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°

，

有∠CAD+∠DCA=90°

，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。

∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°

。

又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．

（2）解：

过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°

∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.

∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，

在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得：

解得或。

由AD<

DF，知，故。

从而AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.

（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

（证明：

连结DO，∵AD＝AB·

AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，

∴∠ADB＝∠E.　又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，

又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线）

（3）求的长度．

（解：

（1）∵∠BOE=60°

∴∠A＝∠BOE＝30°

（2）在△ABC中∵∴∠C=60°

…1分又∵∠A＝30°

　∴∠ABC=90°

∴……2分∴BC是⊙的切线

（3）∵点M是的中点∴OM⊥AE　在Rt△ABC中∵

∴AB=6∴OA=∴OD=∴MD=

解：

（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB

∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°

∴∠PCB+∠OCB=90°

即OC⊥CP

∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线

（2）∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P

∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB

∴BC=OC∴BC=AB

（3）连接MA,MB

∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM

∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM

∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB

∴∴BM2=MC·

MN

∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°

AM=BM

∵AB=4∴BM=∴MC·

MN=BM2=8

9.．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°

（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB．

解：

（1）∵∠ABC=30°

，∴∠BAC=60°

．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．

又∵CD是切线，∴∠OCD=90°

，∴∠DCE=180°

-60°

-90°

=30°

．

而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°

-∠BAC=30°

．故△CDE为等腰三角形．

（2）证明：

在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC==．

OF=,∴AF=AO+OF=．

又∵∠AEF=30°

∴AE=2AF=+1．∴CE=AE-AC==BC．

而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°

=∠ABC,故△CDE≌△COB.

（1）证明：

如图3，连接．，，．

是的切线．

（2）．是直径，．．

又，，．

又，．．

（3），．，．

设，则．又，．

解之，得，．，．．