高考文科数学二轮专题复习03 三角函数与解三角形Word下载.docx

1、正弦线，余弦线，正切线 6同角三角函数基本关系式：7诱导公式：任意角 的三角函数与角等的三角函数之间的关系，可以统一为“k ”形式，记忆规律为“将 看作锐角，符号看象限，（函数名）奇变偶不变”【复习要求】1会用弧度表示角的大小，能进行弧度制与角度制的互化；会表示终边相同的角；会象限角的表示方法2根据三角函数定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号，牢记特殊角的三角函数值，3会根据三角函数定义，求任意角的三个三角函数值4理解并熟练掌握同角三角函数关系式和诱导公式【例题分析】例1 （1）已知角 的终边经过点A（1，2），求sin ，cos ，tan 的值；（2）设角 的终边上一点，且，求y的值和t

2、an 解：（1），所以（2）得，解得【评析】利用三角函数的定义求某一角三角函数值应熟练掌握，同时应关注其中变量的符号例2 （1）判断下列各式的符号：sin330cos（260）tan225 sin（3）cos4（2）已知cos 0且tan 0，那么角 是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角（3）已知 是第二象限角，求角的终边所处的位置如图311，图312（1）330是第四象限角，sin3300；260是第二象限角，cos（260）0；225是第三象限角，tan2250；所以sin3300.3是第三象限角，sin（3）0；5是第四象限角，cos50，所以sin（3）cos

3、50或：3357.3171.9，为第三象限角；55286.5，是第四象限角【评析】角的终边所处的象限可以通过在坐标系中逆时针、顺时针两个方向旋转进行判断，图311，图312两个坐标系应予以重视（2）cos 0，所以角 终边在第二或第三象限或在x轴负半轴上tan 0，所以角 终边在第二或第四象限中，所以角 终边在第二象限中，选B.【评析】角的终边在各个象限中时角的函数值的符号应熟练掌握，（3）分析：容易误认为是第一象限角，其错误原因为认为第二象限角的范围是 是第二象限角，所以2k 2k，（kZ），所以如下图313，可得是第一象限或第三象限角，又4k2 4k2，2 是第三象限或第四象限角或终边落在

4、y轴负半轴的角【评析】处理角的象限问题常用方法（1）利用旋转成角，结合图311，图312，从角度制和弧度制两个角度处理；（2）遇到弧度制问题也可以由57.3化为角度处理；（3）在考虑角的终边位置时，应注意考虑终边在坐标轴上的情况（4）对于象限角和轴上角的表示方法应很熟练如第一象限角：，注意防止的错误写法例3 （1）已知tan 3，且 为第三象限角，求sin ，cos 的值；（2）已知，求sin tan 的值；（3）已知tan 2，求值：；sin2 sin cos （1）因为 为第三象限角，所以sin 0，cos 0，得到（2）因为，且不等于1，所以 为第二或第三象限角，当 为第二象限角时，si

5、n 0，当 为第三象限角时，sin 0，综上所述：当 为第二象限角时，当 为第三象限角时，【评析】已知一个角的某一个三角函数值，求其余的三角函数值的步骤：（1）先定所给角的范围：根据所给角的函数值的符号进行判断（2）利用同角三角函数的基本关系式，求其余的三角函数值（注意所求函数值的符号）（3）当角的范围不确定时，应对角的范围进行分类讨论（3）（法一）：因为tan 2，所以原式，原式（2cos ）2（2cos ）cos 2cos2 ，因为，得到，所以（法二）：原式原式【评析】已知一个角的正切值，求含正弦、余弦的齐次式的值：（1）可以利用将切化弦，使得问题得以解决；（2）1的灵活运用，也可以利用s

6、in2 cos2 1，将弦化为切例4 求值：（1）tan2010_； （2）_；（3）tan（1800210）tan210tan（18030）或:【评析】“将 看做锐角，符号看象限，（函数名）奇变偶不变”，可以看出是的2倍（偶数倍），借助图312看出为第二象限角，正弦值为正（3）原式【分析】，将 看做锐角，借助图312看出为第三象限角，正弦值为负，的3倍（奇数倍），改变函数名，变为余弦，所以可得，同理可得，所以原式.【评析】诱导公式重在理解它的本质规律，对于“将 看做锐角，符号看象限，（函数名）奇变偶不变”要灵活运用，否则容易陷入公式的包围，给诱导公式的应用带来麻烦例5 已知角 的终边经过点，

7、则 的值为（ ）A B C D因为，所以点在第二象限中，由三角函数定义得，因为角 的终边在第二象限，所以，所以，选D例6 化简下列各式：（1）若 为第四象限角，化简 （2）化简（3）化简（1）原式，因为 为第四象限角，所以cos 0，原式，（2）原式当 为第二、三象限角或终边在x轴负半轴上时，cos 0，所以原式，当 为第一、四象限角或终边在x轴正半轴上时，cos 0，所以原式.（3）原式.4弧度属于第三象限角，所以sin40，cos40，所以原式（sin4cos4）sin4cos4【评析】利用同角三角函数关系式化简的基本原则和方法：（1）函数名称有弦有切：切化弦；（2）分式化简：分式化整式；

8、（3）根式化简：无理化有理（被开方式凑平方），运用，注意对符号的分析讨论；（4）注意公式（sin cos ）212sin cos 1sin2 的应用例7 扇形的周长为定值L，问它的圆心角 （0 ）取何值时，扇形的面积S最大?并求出最大值设扇形的半径为，则周长Lr 2r（0 ）所以因为，当且仅当，即 2（0，）时等号成立此时，所以，当 2时，S的最大值为.练习31一、选择题1已知，角 终边上一点P（2，t），则t的值为（ ）A B C D2“tan 1”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要不而充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知点P（sin cos ，tan ）在第一象限，则在0

9、，2上角 的取值范围是（ ）A BC D4化简（ ）Asin10cos10 Bsin10cos10Ccos10sin10 Dsin10二、填空题5已知角 ， 满足关系，则 的取值范围是_6扇形的周长为16，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_7若，则tan（ ）_8已知：，则cos sin _三、解答题9已知tan 2，且cos（ ）0，求（1）sin cos 的值 （2）的值10已知，求值：（1）； （2）cos2 2sin cos 11化简32 三角变换1两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin（ ）sin cos cos sin ；sin（ ）sin cos cos sin ；cos（ ）co

10、s cos sin sin ；cos（ ）cos cos sin sin ；2正弦、余弦、正切的二倍角公式sin2 2sin cos ：cos2 cos2 sin2 12sin2 2cos2 1；1牢记两角和、差、倍的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用；2掌握三角变换的通法和一般规律；3熟练掌握三角函数求值问题例1 （1）求值sin75（2）设，则_；（3）已知角的终边经过点（1，2），则的值为_；（4）求值_（1）（2）因为，（3）由三角函数定义得，所以.（4）【评析】两角的和、差、二倍等基本三角公式应该熟练掌握，灵活运用，这是处理三角问题尤其是三角变换的基础和核心注意和运用例2 求值：（1）

11、_；（2）cos43cos77sin43cos167（3）_（1）原式.【评析】辅助角公式：应熟练掌握，另外本题还可变形为（2）分析所给的角有如下关系：7743120，1679077，原式cos43cos（90）cos43sin43sin77cos（43）cos120（3）分析所给的角有如下关系：372360，函数名均为正切，而且出现两角正切的和tanatan 与两角正切的积tan tan ，所有均指向公式【评析】三角变换的一般规律：看角的关系、看函数名称、看运算结构以上题目是给角求值问题，应首看角的关系：先从所给角的关系入手，观察所给角的和、差、倍是否为特殊角，然后看包含的函数名称，以及所给三角式的结构，结合三角公式，找到题目的突破口公式的变形tan tan tan（ ）（1tan tan ）应予以灵活运用例3 ，则tan2 _；（2）已知，求的值（1）分析所给的两个已知角 ， 和所求的角2 之间有关系（ ）（