三角函数的应用题试题汇编Word文档格式.docx

1、 0.7660， cos50 0.6428，tan50=1.192）3. 如图，现有一张宽为 12cm 练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.6cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知 sin= （1） 求一个矩形卡通图案的面积；（2） 若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？4. 某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A 、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象已知 A、B 两点相距 6 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（精确到 0.1

2、 米，参考数据： 1.41 ， 1.73）5. 某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长 5m、宽 2.4m 的矩形，且满足 EF、MN 与两个车位所占的矩形 ABCD 场地的 BC 边形成的夹角为 30，求 BC 边的长6. 如图， A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿折线 A CB 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶已知 AC=10 千米， A=30 ， B=45 则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）7. 如图，某校教学

3、楼 AB 的后面有一建筑物 CD ，当光线与地面的夹角是 22时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2m 的影子 CE；而当光线与地面的夹角是 45时，教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 13m 的距离（ B 、F、C 在一条直线上） 求教学楼 AB 的高度（参考数据： sin22 ， cos22 ，tan22 ）8已知：如图，在 ABC 中， AB=6 ， BC=8 ， B=60 求：（1） ABC 的面积；（2） C 的余弦值9. 如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡 AD 的坡比为 2：3，背水坡BC 的坡比为 4： 3，大坝高 DE 为 20m坝顶宽 CD 为 4

4、5m求大坝的横截面积10. 我市新农村建设中，对乡村道路进行改造，车溪乡公路有一段斜坡长为 20 米，坡角CBM=45 ，坡底路面 AB 与坡顶路面 CD 平行，如图 （1） 求坡高 CM （结果保留根号） ；（2） 为方便通行， 现准备把坡角降为 30，为节约成本， 计划把原斜坡 BC 上的半部分挖去，填到原斜坡 BC 的下半部分，如图 ，点 O 为原斜坡 BC 的中点， EF 为新斜坡，求原坡顶需要挖掉的长度（即 CF 的长度，结果精确到 0.1 米）（参考数据： （ ，；可以用科学记算器）11. 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至 B1 层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与

5、 B1 层平行，层高 AD 为 9 米， A、 B 间的距离为 6 米， ACD=20 （1） 请问身高 1.9 米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在 B 处会不会碰到头？请说明理由（2） 若采取中段平台设计（如图虚线所示） 已知平台 EF DC ，且 AE 段和 FC 段的坡度i=1 ： 2，求平台 EF 的长度【参考数据： sin20 0.34， cos20 0.94， tan20 0.36】12. 某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示， BC AD ，斜坡 AB长 22m，坡角 BAD=60 ，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角

6、不超过 45时，可确保山体不滑坡（1） 求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长；（2） 为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处，问 BF至少是多少米？13. 如图，在一个坡角为 40的斜坡上有一棵树 BC ，树高 4 米当太阳光 AC 与水平线成70角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段 AB ，求树影 AB 的长（结果保留一位小数）=0.34，tan20=0.36，sin30=0.50，tan30=0.58 ，sin40=0.64 ，tan40=0.84， sin70=0.94， tan70=2.75）14. 如图， 在夕阳西下的傍晚， 某人看见高压电线

7、的铁塔在阳光的照射下， 铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部 B 到小山坡脚 D 的距离为2 米，铁塔在小山斜坡上的影长 DC 为 3.4 米，斜坡的坡度 i=1 ： 1.875，同时他测得自己的影长 NH 336cm，而他的身长 MN 为 168cm，求铁塔的高度15. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高 CD=20m ，某人在点 A 处，测得塔底 C 的仰角为 45，塔顶 D 的仰角为 60，求山高 BC （精确到 1m，参考数据： 1.41， 1.73）16. 如图，河对岸有一高层建筑物 AB ，为测其高，在 C 处由点 D 用测量仪测得顶端 A 的仰角为 3

8、0，向高层建筑物前进 50 米，到达 E 处，由点 F 测得顶点 A 的仰角为 45，已知测量仪高 CD=EF=1.2 米，求高层建筑物 AB 的高（结果精确到 0.1 米， ，）17. 如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A 、B 底部的俯角分别为 30和 60 度如果这时气球的高度 CD 为 90 米且点 A 、D、B 在同一直线上，求建筑物 A 、B 间的距离18. 如图所示，当一热气球在点 A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点 B 的仰角为 45，看高楼底部点 C 的俯角为 60，这栋楼高 120 米，那么热气球与高楼的水平距离为 多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据：

9、）19. 如图，大楼 AB 高 16 米，远处有一塔 CD ，某人在楼底 B 处测得塔顶的仰角为 38.5，爬到楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22，求塔高 CD 及大楼与塔之间的距离 BD 的长（参考 数据： 0.37， cos22 0.93， tan22 0.40， sin38.5 0.62， cos38.5 0.78，tan38.50.80 ）20. 如图， 我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动， 他们要在佳山公路上测量 “佳山 ”高 AB 于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点 C、D（C、D 、B 在一条直线上） ，从 C 处测得山顶 A 的仰角为 3

10、0，在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45，已知测角仪的高 CE 与 DF 的高为 1.5m，量得 CD=450m 请你帮助他们计算出佳山 高 AB （精确到 1m， ， ）21. 如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB ，小明在与 BC 相距 12m 的 F 处，由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52、底部 B 的仰角为 45，小明的观测点与地面的距离 EF 为 1.6m（1） 求建筑物 BC 的高度；（2） 求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m 参考数据： 1.41， sin520.79， tan52 1.28）22. 如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏

11、幕 CD ，点 A 是小刚的眼睛， 测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B 处， 又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得 BE=21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD （结果保留根号）23. 广场上有一个充满氢气的气球 P，被广告条拽着悬在空中， 甲乙二人分别站在 E、F 处，他们看气球的仰角分别是 30、45，E 点与 F 点的高度差 AB 为 1 米，水平距离 CD 为 5 米，FD 的高度为 0.5 米，请问此气球有多高？（结果保留到 0.1 米）24. 如图，为测量某物体 AB 的高度，在

12、 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为多少？25. 天然气管道铺设工程从 B 向正东方向进行，如图所示，从 B 处测得 A 点位于 B 点北偏东 60，从 B 向东前进 400m 到达 D 点，在 D 点测得 A 点位于北偏东 45方向， 以 A 点为中心，半径为 500m 的圆形区域为居民住宅区，请计算后回答：天然气管道铺设工程是否会穿过居民住宅区？（ 1.732）26. 如图，某公园有一小亭 A ，它周围 100 米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东行走， 在 B 处测得小亭 A 在北偏东

13、 60的方向上， 行走 200 米后到达 C 处，此时测得小亭 A在北偏东 30的方向上，若该公园打算沿 BC 的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请通过计算说明27. 马航飞机失联后，海空军部队第一时间赴相关海域开展搜寻工作，某舰船在 O 地修整时发现在它的北偏西 60，距离它 40km 的 A 地有一艘搜索船向正东方向航行，经过 2 小时后，发现此船已到达它东北方向的 B 处问搜索船从 A 处到 B 处的航速是多少千米 / 小时（精确到 1 千米 /小时）？（参考数据 1.414， 1.732 ， 2.236）28. 如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D在南偏东 60方向，若海监船的速度为 50 海里/ 小时，求 A ， B 之间的距离 （取 1.7，结果精确到 0.1 海里）29. 某船向正东航行， 在 A 处望见灯塔 C 在东北方向， 前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西30，又航行了半小时到 D 处，望见灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小时 40 海里求