三角函数的应用题试题汇编Word文档格式.docx
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≈0.7660，cos50°
≈0.6428，tan50°
=1.192）
3.如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=．
（1）求一个矩形卡通图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？
4.某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地
面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°
和45°
，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
5.某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化．如
图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长5m、宽2.4m的矩形，且满足EF、MN与两个车位所占的矩形ABCD场地的BC边形成的夹角为30°
，求BC边的长．
6.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°
，∠B=45°
．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？
（结果保留根号）
7.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°
时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；
而当光线与地面的夹角是45°
时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼AB的高度．（参
考数据：
sin22°
≈，cos22°
≈，tan22°
≈）
8．已知：
如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°
．求：
（1）△ABC的面积；
（2）∠C的余弦值．
9.如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：
3，背水坡BC的坡比为4：
3，大坝高DE为20m．坝顶宽CD为45m．求大坝的横截面积．
10.我市新农村建设中，对乡村道路进行改造，车溪乡公路有一段斜坡长为20米，坡角∠
CBM=45°
，坡底路面AB与坡顶路面CD平行，如图①．
（1）求坡高CM（结果保留根号）；
（2）为方便通行，现准备把坡角降为30°
，为节约成本，计划把原斜坡BC上的半部分挖去，填到原斜坡BC的下半部分，如图②，点O为原斜坡BC的中点，EF为新斜坡，求原坡顶需要挖掉的长度（即CF的长度，结果精确到0.1米）（参考数据：
（，
；
可以用科学记算器）
11.某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD=20°
．
（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？
请说明理由．
（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）．已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度
i=1：
2，求平台EF的长度．
【参考数据：
sin20°
≈0.34，cos20°
≈0.94，tan20°
≈0.36】
12.某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB
长22m，坡角∠BAD=60°
，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°
时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；
（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF
至少是多少米？
13.如图，在一个坡角为40°
的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成
70°
角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）
=0.34，tan20°
=0.36，sin30°
=0.50，tan30°
=0.58，sin40°
=0.64，tan40°
=0.84，sin70°
=0.94，tan70°
=2.75）
14.如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为
2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i=1：
1.875，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．
15.如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45°
，塔顶D的仰角为60°
，求山高BC（精确到1m，参考数据：
≈1.41，≈1.73）
16.如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°
，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°
，已知测量仪高CD=EF=1.2米，求高层建筑物AB的高．（结果精确到0.1米，，
）
17.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°
和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
18.如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°
，看高楼底部点C的俯角为60°
，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？
（结果精确到0.1米，参考数据：
）
19.如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°
，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°
，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长．（参考数据：
≈0.37，cos22°
≈0.93，tan22°
≈0.40，sin38.5°
≈0.62，cos38.5°
≈0.78，tan38.5°
≈0.80）
20.如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：
在佳山公路上选择了两个观察点C、
D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°
，在D处测得山顶A的仰角为45°
，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）
21.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°
、底部B的仰角为45°
，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：
≈1.41，sin52°
≈0.79，tan52°
≈1.28）
22.如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°
，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°
，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号）
23.广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°
、45°
，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，
FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？
（结果保留到0.1米）
24.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°
，朝物体AB方向前进
20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°
，则物体AB的高度为多少？
25.天然气管道铺设工程从B向正东方向进行，如图所示，从B处测得A点位于B点北偏东60°
，从B向东前进400m到达D点，在D点测得A点位于北偏东45°
方向，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为居民住宅区，请计算后回答：
天然气管道铺设工程是否会穿
过居民住宅区？
（≈1.732）
26.如图，某公园有一小亭A，它周围100米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东
行走，在B处测得小亭A在北偏东60°
的方向上，行走200米后到达C处，此时测得小亭A
在北偏东30°
的方向上，若该公园打算沿BC的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？
请通过计算说明．
27.马航飞机失联后，海空军部队第一时间赴相关海域开展搜寻工作，某舰船在O地修整时发现在它的北偏西60°
，距离它40km的A地有一艘搜索船向正东方向航行，经过2小时后，发现此船已到达它东北方向的B处．问搜索船从A处到B处的航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？
（参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.236）
28.如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°
方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°
方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D
在南偏东60°
方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（取≈1.7，结果精确到0.1海里）．
29.某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°
，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时40海里．求
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