《几何综合探究题中考27题》共55题中考专项配套练习北京专用Word格式.docx

1、32021北京如图, 在正方形ABCD中, E是边AB上的一动点不与点A、B重合, 连接DE, 点A关于直线DE的对称点为F, 连接EF并延长交BC于点G, 连接DG, 过点E作EHDE交DG的延长线于点H, 连接BH1求证：GFGC；2用等式表示线段BH与AE的数量关系, 并证明42021北京在等腰直角ABC中, ACB90, P是线段BC上一动点与点B、C不重合, 连接AP, 延长BC至点Q, 使得CQCP, 过点Q作QHAP于点H, 交AB于点M1假设PAC, 求AMQ的大小用含的式子表示2用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系, 并证明52021北京在等边ABC中, 1如图1, P,

2、Q是BC边上的两点, APAQ, BAP20, 求AQB的度数；2点P, Q是BC边上的两个动点不与点B, C重合, 点P在点Q的左侧, 且APAQ, 点Q关于直线AC的对称点为M, 连接AM, PM依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜测：在点P, Q运动的过程中, 始终有PAPM, 小茹把这个猜测与同学们进行交流, 通过讨论, 形成了证明该猜测的几种想法：想法1：要证明PAPM, 只需证APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N, 使得BNBP, 要证明PAPM, 只需证ANPPCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60, 得到线段BK, 要证PAPM, 只需证PACK, PMCK

3、请你参考上面的想法, 帮助小茹证明PAPM一种方法即可一解答题共40小题12021丰台区三模如图, 在ABC中, BAC30, ABAC, 将线段AC绕点A逆时针旋转0180, 得到线段AD, 连接BD, 交AC于点P1当90时, 依题意补全图形；求证：PD2PB；2写出一个的值, 使得PDPB成立, 并证明22021石景山区二模在ABC中, ABAC, D是边BC上的一点不与点B重合, 边BC上点E在点D的右边且DAEBAC, 点D关于直线AE的对称点为F, 连接CF1如图1, 依题意补全图1；CFBD2如图2, BAC90, 用等式表示线段DE, CE, CF之间的数量关系, 并证明320

4、21朝阳区三模在ABC中, C90, ACBC, 点P在线段BA的延长线上, 作PDAC, 交AC的延长线于点D, 点D关于直线AB的对称点为E, 连接PE并延长PE到点F, 使EFAC, 连接CFADCF；3假设AC2, 点Q在直线AB上, 写出一个AQ的值, 使得对于任意的点P总有QDQF, 并证明42021北京二模菱形ABCD中, A60, 点E为边AD上一个动点不与点A, D重合, 点F在边DC上, 且AEDF, 将线段DF绕着点D逆时针旋转120得线段DG, 连接GF, BF, EF1依题意补全图形；BEF为等边三角形；3用等式表示线段BG, GF, CF的数量关系, 并证明5202

5、1朝阳区二模AOB40, M为射线OB上一定点, OM1, P为射线OA上一动点不与点O重合, OP1, 连接PM, 以点P为中心, 将线段PM顺时针旋转40, 得到线段PN, 连接MNAPNOMP；3H为射线OA上一点, 连接NH写出一个OH的值, 使得对于任意的点P总有OHN为定值, 并求出此定值62021海淀区二模如图1, 等边三角形ABC中, D为BC边上一点, 满足BDCD, 连接AD, 以点A为中心, 将射线AD顺时针旋转60, 与ABC的外角平分线BM交于点EADAE；3假设点B关于直线AD的对称点为F, 连接CF求证：AECF；假设BE+CFAB成立, 直接写出BAD的度数为

6、72021门头沟区二模如图, 在正方形ABCD中, 点E, F分别是AB, BC上的两个动点不与点A, B, C重合, 且AECF, 延长BC到G, 使CGCF, 连接EG, DF1依题意将图形补全；2小华通过观察、实验、提出猜测：在点E, F运动过程中, 始终有EGDF经过与同学们充分讨论, 形成了几种证明的想法：想法一：连接DE, DG, 证明DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线, 交BA的延长线于H, 可得DFH是等腰直角三角形, 证明HFEG；请参考以上想法, 帮助小华证明EGDF写出一种方法即可82021东城区二模在ABC中, ABAC, BAC, 点D是ABC外一点,

7、 点D与点C在直线AB的异侧, 且点D, A, C不共线, 连接AD, BD, CD1如图1, 当60ADB30时, 画出图形, 直接写出AD, BD, CD之间的数量关系；2当90, ADB45时, 利用图2, 继续探究AD, BD, CD之间的数量关系并证明；提示：尝试运用图形变换, 将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中3当ADB时, 进一步探究AD, BD, CD之间的数量关系, 并用含的等式直接表示出它们之间的关系92021平谷区二模如图, 在ABM中, ABC90, 延长BM使BCBA, 线段CM绕点C顺时针旋转90得到线段CD, 连结DM, AD1依据题意补全图形；2当BAM

8、15时, AMD的度数是 ；3小聪通过画图、测量发现, 当AMB是一定度数时, AMMD小聪把这个猜测和同学们进行交流, 通过讨论, 形成了证明该猜测的几种想法：通过观察图形可以发现, 如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE, 就易证ABMAED, 因此易得当AMD是特殊值时, 问题得证；要证AMMD, 通过第2问, 可知只需要证明AMD是等边三角形, 通过构造平行四边形CDAF, 易证ADCF, 通过ABMCBF, 易证AMCF, 从而解决问题；通过BCBA, ABC90, 连结AC, 易证ACMACD, 易得AMD是等腰三角形, 因此当AMD是特殊值时, 问题得证请你参考上面的想法, 帮

9、助小聪证明当AMD是一定度数时, AMMD一种方法即可102021西城区二模在正方形ABCD中, E是CD边上一点CEDE, AE, BD交于点F1如图1, 过点F作GHAE, 分别交边AD, BC于点G, H求证：EABGHC；2AE的垂直平分线分别与AD, AE, BD交于点P, M, N, 连接CN用等式表示线段AE与CN之间的数量关系, 并证明112021丰台区二模如图, 在RtABC中, ABC90, 将CA绕点C顺时针旋转45, 得到CP, 点A关于直线CP的对称点为D, 连接AD交直线CP于点E, 连接CD1根据题意补全图形；2判断ACD的形状, 并证明；3连接BE, 用等式表示

10、线段AB, BC, BE之间的数量关系, 并证明温馨提示：在解决第3问的过程中, 如果你遇到困难, 可以参考下面几种解法的主要思路解法1的主要思路：延长BC至点F, 使CFAB, 连接EF, 可证ABECFE, 再证BEF是等腰直角三角形解法2的主要思路：过点A作AMBE于点M, 可证ABM是等腰直角三角形, 再证ABCAME解法3的主要思路：过点A作AMBE于点M, 过点C作CNBE于点N, 设BNa, ENb, 用含a或b的式子表示AB, BC122021密云区二模：MN是经过点A的一条直线, 点C是直线MN左侧的一个动点, 且满足60CAN120, 连接AC, 将线段AC绕点C顺时针旋转

11、60, 得到线段CD, 在直线MN上取一点B, 使DBN601假设点C位置如图1所示依据题意补全图1；CDBMAC；2连接BC, 写出一个BC的值, 使得对于任意一点C, 总有AB+BD3, 并证明132021顺义区二模：在ABC中, ABC90, ABBC, 点D为线段BC上一动点点D不与点B、C重合, 点B关于直线AD的对称点为E, 作射线DE, 过点C作BC的垂线, 交射线DE于点F, 连接AE2AE与DF的位置关系是 ；3连接AF, 小昊通过观察、实验, 提出猜测：发现点D在运动变化的过程中, DAF的度数始终保持不变, 小昊把这个猜测与同学们进行了交流, 经过测量, 小昊猜测DAF

12、, 通过讨论, 形成了证明该猜测的两种想法：过点A作AGCF于点G, 构造正方形ABCG, 然后可证AFGAFE过点B作BGAF, 交直线FC于点G, 构造ABGF, 然后可证AFEBGC请你参考上面的想法, 帮助小昊完成证明一种方法即可142021武汉模拟, 在ABC和EFC中, ABCEFC90, 点E在ABC内, 且CAE+CBE901如图1, 当ABC和EFC均为等腰直角三角形时, 连接BF, CAECBF；假设BE2, AE4, 求EF的长；2如图2, 当ABC和EFC均为一般直角三角形时, 假设k, BE1, AE3, CE4, 求k的值152021丰台区模拟如图, 在正方形ABCD中, E是边BC上的一动点不与点B、C重合, 连接DE、点C关于直线DE的对称点为C, 连接AC并延长交直线