1、C. D.B00,y0,且4xyxy,则xy的最小值为()A8 B9C12 D16由4xyxy得1,则xy(xy)14259,当且仅当,即x3,y6时取“”,故选B.4若直线mxny20(m0,n0)被圆(x3)2(y1)21截得的弦长为2,则的最小值为()A4 B6由题意,圆心坐标为(3,1),半径为1,直线被圆截得的弦长为2,所以直线过圆心,即3mn20,3mn2.所以(3mn)66,当且仅当时取等号,因此的最小值为6,故选B.52019湖南永州模拟已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2a,则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形2a,由
2、正弦定理可得,2sinA22,即sinA1,sinA1,当且仅当,即BC时,等号成立,A,bc,ABC是等腰直角三角形,故选C.62019开封模拟已知实数x,y满足约束条件则zx2y的最大值是()C32 D64解法一作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设ux2y,由图知,当直线ux2y经过点A(1,3)时,u取得最小值,即umin1235,此时zx2y取得最大值,即zmax532,故选C.解法二由题易知zx2y的最大值在可行域的顶点处取得,只需求出顶点A,B,C的坐标分别代入zx2y,即可求得最大值联立得解得A(1,3),代入可得z32;联立得解得B,代入可得z;联立得解得C(2,
3、0),代入可得z4.通过比较可知,在点A(1,3)处,zx2y取得最大值32,故选C.7若实数x,y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为12,最小值为0,则实数k()A2 B1C2 D3D作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数zkxy可化为ykxz,若k0,则z的最小值不可能为0,若k0,当直线ykxz过点(1,3)时,z取最小值0,得k3,此时直线ykxz过点(4,0)时,z取得最大值12,符合题意,故k3.82019云南红河州统一检测设x,y满足条件若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为2,则的最小值为()A25 B19C13 D5A不等式组表示的平面区域如图中阴影部分,当直线ax
4、byz(a0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时,目标函数zaxby(a0)取得最大值2,即2a3b1,所以(2a3b)136136225,当且仅当ab时等号成立,所以的最小值为25,故选A.二、非选择题9已知x,则f(x)4x2的最大值为_1因为x0,则f(x)4x23231.当且仅当54x,即x1时,等号成立故f(x)4x2的最大值为1.102019广东清远模拟若x0,且1,则xy的最小值是_16因为x0,且1,所以xy(xy)1010216,当且仅当9x2y2,即y3x12时等号成立故xy的最小值是16.112018全国卷若x,y满足约束条件则z3x2y的最大值为_6作出满
5、足约束条件的可行域如图阴影部分所示由z3x2y得yx.作直线l0:yx.平移直线l0,当直线yx过点(2,0)时,z取最大值,zmax32206.12某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元216 000由题意,设产品A生产x件,产品B生产y件,利润z2 100x
6、900y,线性约束条件为作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,又由xN,yN,可知取得最大值时的最优解为(60,100),所以zmax2 10060900100216 000(元)课时增分练河北卓越联盟联考已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则实数a的取值范围为()A(7,24)B(,7)(24,)C(24,7)D(,24)(7,)由题意可知(92a)(1212a)0,所以(a7)(a24)0,所以7a0,并且,成等差数列,则a9b的最小值为()A16 B9C5 D4,成等差数列,1,a9b(a9b)1010216,当且仅当且1即a4,b时等号成立,故选A.5已知a,
7、b为正实数,函数y2aexb的图象过点(0,1),则的最小值是()A32 B32C4 D2因为函数y2aexb的图象过点(0,1),所以2ab1.又a0,所以332,当且仅当,即ba时取等号,所以的最小值是32.6已知x,y满足约束条件若zx4y的最大值与最小值之差为5,则实数的值为()A3 B.C. D1作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中A(1,4),B(3,)由zx4y,得yx,作出直线yx,并平移,知当该直线经过点A时,z取得最大值,且最大值为14417;当该直线经过点B时,z取得最小值,且最小值为3453.因为zx4y的最大值与最小值之差为5,所以17(53)2055
8、,得3.故选A.72019太原模拟已知点(x,y)所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界),若使目标函数zaxy取得最大值的最优解有无数多个,则a的值为()A4 B.C. D.因为目标函数zaxy,所以yaxz,易知z是直线yaxz在y轴上的截距分析知当直线yaxz的斜率与直线AC的斜率相等时,目标函数zaxy取得最大值的最优解有无数多个,此时a,即a,故选D.湖北联考已知实数x,y满足则z|2x3y4|的最小值为()由题意得,作出不等式组表示的平面区域,如图所示,设m2x3y4,在直线2x3y40上方并满足约束条件的区域使得m的值为负数,在点A处m取得最小值,联立解得x1,y4,此时mmi
9、n213446,则|m|max6,在直线2x3y40下方并满足约束条件的区域使得m的值为正数,在点C处m取得最大值,联立解得x2,y1,即C(2,1),此时mmax5,|m|max5,故|m|max6,故z|2x3y4|在点A(1,4)处取得最小值,最小值为z6,故选D.92018全国卷若x,y满足约束条件则zxy的最大值为_9由不等式组画出可行域,如图(阴影部分)xy取得最大值斜率为1的直线xyz(z看做常数)的横截距最大,由图可得直线xyz过点C时z取得最大值由得点C(5,4), zmax549.郑州模拟已知不等式组表示的平面区域为D,若直线ykx1将区域D分成面积相等的两部分,则实数k的
10、值是_区域D如图中的阴影部分所示,直线ykx1经过定点C(0,1),如果其把区域D划分为面积相等的两个部分,则直线ykx1只要经过AB的中点即可由方程组解得A(1,0)由方程组解得B(2,3)所以AB的中点坐标为,代入直线方程ykx1得,k1,解得k.11设函数f(x)x,x0,)(1)当a2时,求函数f(x)的最小值;(2)当01时,求函数f(x)的最小值(1)当a2时,f(x)xx1121,当且仅当x1,即x1时取等号,所以f(x)min21.1时,任取0x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2).因为01,所以10,因为x1x2,所以x1x20,所以f(x1)f(x2)0,故f(x1)f(x2),即f(x)在0,)上为增函数所以f(x)minf(0)a.
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