高中教育高中物理第五章曲线运动习题课3竖直面内的圆周运动教学案新人教版必修2文档格式.docx

1、（5）有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？答案（1）最低点：FT1mg（2）最高点：FT2mg（3）由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2mg可知，当FT20时，v2最小，最小速度为v0。（4）当v时，所需的向心力Fnmg。此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离圆周轨道了。绳拉球过最高点的条件是：v。（5）与绳拉球模型相似，在最高点A时，有FNmgm，当FN0时，v最小为v0，当vv0时，小球刚好能够通过

2、最高点，当vv0时，小球能够通过最高点。知识深化轻绳模型（如图2所示）的最高点问题图21。绳（内轨道）施力特点：只能施加向下的拉力（或压力）。在最高点的动力学方程FTmgm。在最高点的临界条件FT0，此时mgm，则v。v时，拉力或压力为零。v时，小球受向下的拉力或压力。v时，F0，表示球受杆的作用力方向向下，表现为拉力。当v1时，F0，即上管壁对球有向下的压力；当0时，FN，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v 增大而增大。（2）v，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F0。（3）0，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小。小球能过最高点的条件：v0。例2长L0。5 m

3、的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小（g10 m/s2）。图7（1）A的速率为1 m/s；（2）A的速率为4 m/s。答案（1）16 N（2）44 N解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mgFm。（1）代入数据v11 m/s，可得Fm（g）2（10） N16 N，即A受到杆的支持力为16 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N。（2）代入数据v24 m/s，可得Fm（g）2（10） N44 N，即A受到杆的拉力为44 N。根据牛顿第三定律可得A

4、对杆的作用力为拉力，大小为44 N。例3（多选）如图8所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则（ ）图8v的最小值为v若增大，球所需的向心力也增大当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案BD解析由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fnm，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道

5、对球的弹力也增大，D正确。故选B、D。 （轻绳作用下物体的运动）杂技演员表演“水流星”，在长为1。6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0。5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图9所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是（g10 m/s2）（）图9“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案B解析水流星在最高点的临界速度v4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B。

6、（轨道约束下小球的运动）（多选）如图10所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是（）图10小球对圆环的压力大小等于mg重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力小球的线速度大小等于小球的向心加速度大小等于g答案BCD解析因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足mgmma，即v，ag，选项B、C、D正确。（球在管形轨道中的运动）（多选） 如图11所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管

7、道内做圆周运动，下列说法正确的是（）图11小球通过最高点时的最小速度是小球通过最高点时的最小速度为零小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力解析小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确。4。（杆拉球在竖直面内的运动）质量为0。2 kg的小球固定在长为0。9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动。（g10 m/s2）求：（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？（

8、2）当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1。5 m/s时，球对杆的作用力。答案（1）3 m/s（2）6 N，方向竖直向上1。5 N，方向竖直向下解析（1）当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mgm，解得v03 m/s。（2）v1v0，由牛顿第二定律得：mgF1m，由牛顿第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向竖直向上。v2v0，由牛顿第二定律得：mgF2m，由牛顿第三定律得：F2F2，解得：F21。5 N，方向竖直向下。课时作业一、选择题（17为单项选择题，810为多项选择题）长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v

9、0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点。则下列说法中正确的是（）小球过最高点时速度为零小球开始运动时绳对小球的拉力为m小球过最高点时绳对小球的拉力为mg小球过最高点时速度大小为答案D秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千（）在下摆过程中 B。在上摆过程中摆到最高点时 D。摆到最低点时解析当秋千摆到最低点时速度最大，由Fmgm知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确。如图1所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（）0 B。 C。 D。答案C解析由题意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正确。如图2所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时，即时速度为v ，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（）mg的拉力 B。mg的压力零 D。解析当重力完全充当向心力时，