数值分析编程总结Word格式文档下载.docx

1、1 x（j）=y（j）-u（j）*x（j+1）;数值试验：n=101;a= 12 1 0.0 1 12 1 .0 0 1 12 1 .0 0 0 1 12 1 0 1 1 12关键是如何定义上述矩阵：c1=ones（1,n-1）;a1=diag（c1,-1）; 这个-1说明行位置-1c2=12*ones（1,n）;a2=diag（c2）;c3=ones（1,n-1）;a3=diag（c3,1）;a=a1+a2+a3;3. 拉格朗日插值function yh=lage（x,y,xh）n=length（x）;m=length（xh）;yh=zeros（1,m）;c1=ones（n-1,1）;c2=

2、ones（1,m）; xp=x（1:i-1 i+1:n）; yh=yh+y（i）*prod（c1*xh-xp*c2）./（x（i）-xp*c2）; x=11,12; y=2,4; xh=11.75; lage（x,y,xh）ans =3.50004 最小二乘法1.最小二乘的xi和yi为：xi19531964198219902000yi5.826.9510.0811.3412.66要拟合的函数为：y=a+bx-cxy 注意不是多项式2.编程函数为：function z = erchen（x,y）x1=ones（5,1）;A=x1,x,-x.*y; 注意点乘z=Ay; 注意左除a=z（1）;b=z

3、（2）;c=z（3）;end 输入： x=1953 1964 1982 1990 2000; y=5.82 6.95 10.08 11.34 12.66 erchen（x,y） 2.9456 =a -0.0014 =b -0.0005 =c0.250.50.751.2841.64872.11702.7183y=a+bx+cx2 是多项式function z = erchen2（x,y）A=x1,x,x.2; x=0 0.25 0.5 0.75 1.00 y=1.00 1.284 1.6487 2.1170 2.7183 erchen2（x,y） 1.0051 0.8642 0.8437最小二乘

4、多项式拟合的简单函数方法： P=polyfit（x,y,2） 要拟合成4次，则2改成4就可以了P =0.8437 0.8642 1.0051 注意此内置函数输出的结果c,b,a是反的5 复合辛普森公式求解积分先定义函数：function v=f（x） v=sin（x）; “若定义有除数要点除，分母有0时要特殊定义”定义程序：function I=fsps（f,a,b,n）h=（b-a）/n;x=linspace（a,b,2*n+1）;y=feval（f,x）;I=（h/6）*（y（1）+2*sum（y（3:2:2*n-1）+4*sum（y（2:2*n）+y（2*n+1）; fsps（f ,0,

5、1,4） 0.45976.不动点迭代思路不动点迭代常常有好几个迭代的不动点函数,所以要分别定义这些函数是很困难的,如是乎使用SWITCH内置函数进行切换,叫切换函数.1.先定义函数后进行编程的方法先需要定义不动点函数:v=x3-x-1;再定义编程:function it,x=fixpnt1（f,a,maxit,tol）it=0;x=feval（f,a）;while ittol, it=it+1; a=x; x=feval（f,a）;此函数的调用： fixpnt1（f,2,100,1e-5）3.利用切换函数SWITCH的方法（多个不动点迭代函数）function x,it=fixpnt（np,a

6、,maxit,tol）switch np, case 1, phi=inline（3*x+10）（1/5）; case 2,sin（10*x）+2*cos（x）-3 case 3,3-atan（x） case 4,-2-1/log（x2+x+1）x=phi（a）; x=phi（a）;使用与输入： fixpnt（2,1,100,1e-5） -4.26967. 雅可比迭代function x it=jacobi（A,b,tol）D=diag（diag（A）;L=D-tril（A）;U=D-triu（A）;x=zeros（size（b）;for it=1:500 x=D（b+L*x+U*x）;err

7、or=norm（b-A*x）/norm（b）;if （errortol, x=a/2+b/2; fx=feval（f,x）;if sign（fx）=sign（fa）, a=x;fa=fx;else b=x;fb=fx;11. 牛顿法：先需要定义不动点函数需要计算的函数ffunction v = f（ x ）v=x5-3*x-10;需要计算的函数的导数gfunction v = g（ x ）v=5*x4-3;2. 再定义编程:function v = newton（a,f,g,maxit,tol）x=a;while it it=it+1; x=x-feval（f,x）/feval（g,x）;v=

8、x,it;12. 牛顿下山法：function v = f（x）v=x2+sin（10*x）-1function v =g（x）v = 2*x+10*cos（10*x）2. 再定义编程1:function v = newtonxiashang（x0,f,g,maxit,tol）x=x0; d=-feval（f,x）/feval（g,x）; lambda=1; isdone=0; while isdone, xn=x+lambda*d; if abs（feval（f,xn）=abs（feval（f,x）, lambda=0.5*lambda; x=x+lambda*d; v=x,it;13. 割线法先需要定义函数function v = gexian（a,b,f,maxit,tol）x0=a;x=b;w