数值分析编程总结Word格式文档下载.docx
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1
x（j）=y（j）-u（j）*x（j+1）;
数值试验：
n=101;
a=1210………………………………..….0
1121………………………………..…0
01121………………………..…0
001121……………………0
1
112
关键是如何定义上述矩阵：
>
c1=ones（1,n-1）;
a1=diag（c1,-1）;
这个-1说明行位置-1
c2=12*ones（1,n）;
a2=diag（c2）;
c3=ones（1,n-1）;
a3=diag（c3,1）;
a=a1+a2+a3;
3.拉格朗日插值
functionyh=lage（x,y,xh）
n=length（x）;
m=length（xh）;
yh=zeros（1,m）;
c1=ones（n-1,1）;
c2=ones（1,m）;
xp=x（[1:
i-1i+1:
n]）;
yh=yh+y（i）*prod（（c1*xh-xp'
*c2）./（x（i）-xp'
*c2））;
x=[11,12];
y=[2,4];
xh=[11.75];
lage（x,y,xh）
ans=
3.5000
4最小二乘法
1.最小二乘的xi和yi为：
xi
1953
1964
1982
1990
2000
yi
5.82
6.95
10.08
11.34
12.66
要拟合的函数为：
y=a+bx-cxy注意不是多项式
2.编程函数为：
functionz=erchen（x,y）
x1=ones（5,1）;
A=[x1,x,-x.*y];
注意点乘
z=A\y;
注意左除
a=z
（1）;
b=z
（2）;
c=z（3）;
end
输入：
≻≻x=[19531964198219902000]'
;
≻≻y=[5.826.9510.0811.3412.66]'
≻≻erchen（x,y）
2.9456=a
-0.0014=b
-0.0005=c
0.25
0.5
0.75
1.284
1.6487
2.1170
2.7183
y=a+bx+cx2是多项式
functionz=erchen2（x,y）
A=[x1,x,x.^2];
≻≻x=[00.250.50.751.00]'
≻≻y=[1.001.2841.64872.11702.7183]'
≻≻erchen2（x,y）
1.0051
0.8642
0.8437
最小二乘多项式拟合的简单函数方法：
≻≻P=polyfit（x,y,2）要拟合成4次，则2改成4就可以了
P=
0.84370.86421.0051注意此内置函数输出的结果c,b,a是反的
5复合辛普森公式求解积分
先定义函数：
functionv=f（x）
v=sin（x）;
“若定义有除数要点除，分母有0时要特殊定义”
定义程序：
functionI=fsps（f,a,b,n）
h=（b-a）/n;
x=linspace（a,b,2*n+1）;
y=feval（f,x）;
I=（h/6）*（y
（1）+2*sum（y（3:
2:
2*n-1））+4*sum（y（2:
2*n））+y（2*n+1））;
fsps（'
f'
0,1,4）
0.4597
6.不动点迭代思路
不动点迭代常常有好几个迭代的不动点函数,所以要分别定义这些函数是很困难的,如是乎使用SWITCH内置函数进行切换,叫切换函数.
1.先定义函数后进行编程的方法
先需要定义不动点函数:
v=x^3-x-1;
再定义编程:
function[it,x]=fixpnt1（f,a,maxit,tol）
it=0;
x=feval（f,a）;
whileit<
=maxit&
abs（x-a）>
tol,
it=it+1;
a=x;
x=feval（f,a）;
此函数的调用：
fixpnt1（'
f'
2,100,1e-5）
3.利用切换函数SWITCH的方法（多个不动点迭代函数）
function[x,it]=fixpnt（np,a,maxit,tol）
switchnp,
case1,
phi=inline（'
（3*x+10）^（1/5）'
）;
case2,
sin（10*x）+2*cos（x）-3'
case3,
3-atan（x）'
case4,
-2-1/log（x^2+x+1）'
x=phi（a）;
x=phi（a）;
使用与输入：
fixpnt（2,1,100,1e-5）
-4.2696
7.雅可比迭代
function[xit]=jacobi（A,b,tol）
D=diag（diag（A））;
L=D-tril（A）;
U=D-triu（A）;
x=zeros（size（b））;
forit=1:
500
x=D\（b+L*x+U*x）;
error=norm（b-A*x）/norm（b）;
if（error<
tol）
break;
8.高斯迭代
function[xit]=gaosi（A,b,tol）
x=（D-L）\（b+U*x）;
9.SOR迭代
function[xit]=SOR（A,b,w,tol）
x=（D-w*L）\（w*b+（1-w）*D*x+w*U*x）;
10.二分法：
1.先要定义所求的函数:
2.二分法程序如下:
function[x,it]=erfengfa（a,b,f,tol）
fa=feval（f,a）;
fb=feval（f,b）;
whileabs（b-a）>
tol,
x=a/2+b/2;
fx=feval（f,x）;
ifsign（fx）==sign（fa）,
a=x;
fa=fx;
else
b=x;
fb=fx;
11.牛顿法：
先需要定义不动点函数
需要计算的函数f
functionv=f（x）
v=x^5-3*x-10;
需要计算的函数的导数g
functionv=g（x）
v=5*x^4-3;
2.再定义编程:
functionv=newton（a,f,g,maxit,tol）
x=a;
whileit<
abs（feval（f,x））>
it=it+1;
x=x-feval（f,x）/feval（g,x）;
v=[x,it];
12.牛顿下山法：
functionv=f（x）
v=x^2+sin（10*x）-1
functionv=g（x）
v=2*x+10*cos（10*x）
2.再定义编程1:
functionv=newtonxiashang（x0,f,g,maxit,tol）
x=x0;
d=-feval（f,x）/feval（g,x）;
lambda=1;
isdone=0;
while~isdone,
xn=x+lambda*d;
ifabs（feval（f,xn））<
abs（feval（f,x））,
isdone=1;
elselambda=lambda*0.5;
x=xn;
3.再定义编程2:
functionv=newtonxiashang2（x0,f,g,maxit,tol）
whileabs（feval（f,x+lambda*d））>
=abs（feval（f,x））,
lambda=0.5*lambda;
x=x+lambda*d;
v=[x,it];
13.割线法
先需要定义函数
functionv=gexian（a,b,f,maxit,tol）
x0=a;
x=b;
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