通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章.docx

1、通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章第一章习题习题 1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。解：E 的信息量： I E= log12 P(E)= -log 2P(E) = -log 20.105 = 3.25 b习题 1.2 某信息源由A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现， 其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：I A = log12 P( A)= -log 2P( A) = -log1 = 2b2 4IB = -log32 16= 2.415bIC = -log32 16= 2.41

2、5bID = -log52 16= 1.678b习题 1.3 某信息源由A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 25ms 。传送字母的符号速率为RB等概时的平均信息速率为= 12 510-3= 100 BdRb = RB log 2 M = RB log 2 4 = 200 b s（2）平均信息量为H = 1 l

3、og4 24 + 1 log4 24+ 3 log16 216 +35log16 216 = 1.9775比特 符号则平均信息速率为Rb = RB H = 100 1.977 = 197.7 b s习题 1.4 试问上题中的码元速率是多少？1T解： RB =B= 15*10-3= 200 Bd习题 1.5 设一个信息源由 64 个不同的符号组成，其中 16 个符号的出现概率均为 1/32，其余 48 个符号出现的概率为 1/96，若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为MH ( X ) = -P(x ) log64P(x ) = - P(x )

4、 logP(x ) = 16 * 1 log32 + 48 * 1 log 96i 2 ii=1i 2 ii=132 296 2=5.79 比特/符号因此，该信息源的平均信息速率Rb = mH = 1000*5.79 = 5790 b/s 。习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试求码元速率和信息速率。1T解： RB =B= 1125*10-6= 8000 Bd等概时， Rb = RB log 2 M = 8000 * log 2 4 = 16kb / s习题 1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆，输入电路的带宽4kTRB4*1.38*1

5、0-23 * 23*600*6*106为 6 MHZ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解： V = = = 4.57 *10-12 V习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于 80 m，试求其最远的通信距离。8rh8* 6.37 *106 *80解：由D2 = 8rh ，得 D = = = 63849 km习题 1.9 设英文字母E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为 0.002 。试求 E和x 的信息量。解：p(E) = 0.105p(x) = 0.002I (E) = -log2 P (E) = -log2 0.1

6、05 = 3.25 bit I (x) = -log2 P(x) = -log2 0.002 = 8.97 bit习题 1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号独立 1/4出现，其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：H = - p(x ) log p(x ) = - 1 log1 - 1 log 1 - log1 - 5 log 5 = 2.23bit / 符号i 2 i4 2 4 8 2 82 8 162 16习题 1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每

7、一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：H = - p(x ) log p(x ) = - 1 log1 - 1 log1 - 1 log1 - 1 log 1 = 1.75bit / 符号i 2 i4 2 4 82 8 82 8 2 2 2习题 1.12 一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为 5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。p = 1p = 1p = 3B（2）若每个字母出现的概率为4 , C4 , D10 , 试计算传输的平均信息速

8、率。解：首先计算平均信息量。（1）H = -P( ) log p( ) = 4*(- 1)*log1 = 2 bit / 字母 xi 2 xi4 2 4平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2）H = -P( ) log p( ) = - 1 log1 - 1 log1 - 1 log1- 3 log 3 = 1.985 bit / 字母xi 2 xi5 2 5 42 4 42 4 102 10平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电

9、流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的 1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为P( A) ,划出现的频率为 P( B)P + P =1, 1 P = P P = 3 4P = 1 4(1)( A)( B)3 ( A) ( B)( A)( B)I ( A) = -log2 p( A) = 0.415bit I (B) = -log2 p(B) = 2bit（2）H = - p(x ) log p(x ) = 3 log3 - 1 log 1 = 0.811bit / 符号i 2 i4 2 4 4 2 4习题 1.

10、14 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解 ：H = - p(x ) log p(x ) = 16 *(- 1 ) +112 *(- 1 ) log 1 = 6.4bit / 符号i 2 i 322242 224平均信息速率为6.4*1000= 6400bit/s 。习题 1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率 RB 等于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 Rb 等于多

11、少？解： RB = 300B Rb = 300bit / s习题 1.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？ 解：传送 1 小时的信息量 2.23*1000*3600 = 8.028Mbit传送 1 小时可能达到的最大信息量H = -log 1 = 2.32bit / 符先求出最大的熵： max 2 5 号则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*3600 = 8.352Mbit习题 1.17 如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms，求 RB 和 Rb ；有四进信号，码元宽度为

12、 0.5ms，求传码率RB 和独立等概时的传信率 Rb 。RB解：二进独立等概信号：= 10.5*10-3= 2000B, Rb= 2000bit / sRB四进独立等概信号：= 10.5*10-3= 2000B, Rb= 2* 2000 = 4000bit / s。第三章习题习题 3.1 设一个载波的表达式为c(t) = 5cos1000t ，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+ cos 200t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：由傅里叶变换得s(t) = m(t)c(t) = (1+ cos200t)5cos(1000t)= 5cos1000t + 5cos200t

13、 cos1000t= 5cos1000t + 5 (cos1200t + cos800t )2S( f ) = 5 ( f25 ( f4+ 500)+ ( f+ 400)+ ( f- 500)+ 5 ( f4- 400)+ 600)+ ( f- 600)+5 25 4S(f)已调信号的频谱如图 3-1 所示。600500400 0 400500600图 3-1 习题 3.1 图习题 3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为5/4。习题 3.3 设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ，基带调制信号

14、是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知 fm =2kHZ， f =5kHZ，则调制指数为fm = f fm= 5 = 2.52已调信号带宽为B = 2(f + fm ) = 2(5 + 2) = 14 kHZ习题 3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。0证明：设基带调制信号为m (t) ，载波为 c(t)=A cos t ，则经调幅后，有sAM (t) = 1+ m (t) A cos0t已调信号的频率 P= s2(t) = 1+ m (t)2 A2 cos2 tAM AM0 0 0 0A2 cos2 t + m2 (t)A2 cos2 t + 2m (t) A2 cos2 tB = 2(1+ mf ) fm因为调制信号为余弦波，设f，故= 1000 kHZ = 100 2m2 1m (t) = 0, m2 2(t