通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章.docx
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通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章
第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。
解:
E的信息量:
IE
=log
1
2P(E)
=-log2
P(E)=-log2
0.105=3.25b
习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解:
IA=log
1
2P(A)
=-log2
P(A)=-log
1=2b
24
IB=-log
3
216
=2.415b
IC=-log
3
216
=2.415b
ID=-log
5
216
=1.678b
习题1.3某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1)这四个符号等概率出现;
(2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解:
(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为
RB
等概时的平均信息速率为
=1
2⨯5⨯10-3
=100Bd
Rb=RBlog2M=RBlog24=200bs
(2)平均信息量为
H=1log
42
4+1log
42
4
+3log
162
16+
3
5
log
162
16=1.977
5
比特符号
则平均信息速率为
Rb=RBH=100⨯1.977=197.7bs
习题1.4试问上题中的码元速率是多少?
1
T
解:
RB=
B
=1
5*10-3
=200Bd
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:
该信息源的熵为
M
H(X)=-∑
P(x)log
64
∑
P(x)=-P(x)log
P(x)=16*1log
32+48*1log96
i2i
i=1
i2i
i=1
322
962
=5.79比特/符号
因此,该信息源的平均信息速率
Rb=mH=1000*5.79=5790b/s。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125us。
试求码元速率和信息速率。
1
T
解:
RB=
B
=1
125*10-6
=8000Bd
等概时,Rb=RBlog2M=8000*log24=16kb/s
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽
4kTRB
4*1.38*10-23*23*600*6*106
为6MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解:
V===4.57*10-12V
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度
都等于80m,试求其最远的通信距离。
8rh
8*6.37*106*80
解:
由D2=8rh,得D===63849km
习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。
试求E
和x的信息量。
解:
p(E)=0.105
p(x)=0.002
I(E)=-log2P(E)=-log20.105=3.25bitI(x)=-log2P(x)=-log20.002=8.97bit
习题1.10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成,设每一符号独立1/4
出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解:
H=-∑p(x)logp(x)=-1log
1-1log1-log
1-5log
5=2.23bit/符号
i2i
424828
2816
216
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送,每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解:
H=-∑p(x)logp(x)=-1log
1-1log
1-1log
1-1log1=1.75bit/符号
i2i
4248
288
28222
习题1.12一个由字母A,B,C,D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。
每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。
p=1
p=1
p=3
B
(2)若每个字母出现的概率为
4,C
4,D
10,试计算传输的
平均信息速率。
解:
首先计算平均信息量。
(1)
H=-∑P()logp()=4*(-1)*log
1=2bit/字母
xi2xi
424
平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s
(2)
H=-∑P()logp()=-1log
1-1log
1-1log
1
-3log
3=1.985bit/字母
xi2xi
5254
244
2410
210
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位
的电流脉冲表示,点用持续1单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现
的概率的1/3。
(1)计算点和划的信息量;
(2)计算点和划的平均信息量。
解:
令点出现的概率为P(A),划出现的频率为P(B)
P+P=1,1P=P
⇒P=34
P=14
(1)
(A)
(B)
3(A)(B)
(A)
(B)
I(A)=-log2p(A)=0.415bitI(B)=-log2p(B)=2bit
(2)
H=-∑p(x)logp(x)=3log
3-1log1=0.811bit/符号
i2i
424424
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
解:
H=-∑p(x)logp(x)=16*(-1)+112*(-1)log
1=6.4bit/符号
i2i32
224
2224
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。
习题1.15对于二电平数字信号,每秒钟传输300个码元,问此传码率RB等于多少?
若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率Rb等于多少?
解:
RB=300BRb=300bit/s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息,则传送1小时的信
息量为多少?
传送1小时可能达到的最大信息量为多少?
解:
传送1小时的信息量2.23*1000*3600=8.028Mbit
传送1小时可能达到的最大信息量
H=-log1=2.32bit/符
先求出最大的熵:
max25号
则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*3600=8.352Mbit
习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求RB和Rb;有四进
信号,码元宽度为0.5ms,求传码率
RB和独立等概时的传信率Rb。
RB
解:
二进独立等概信号:
=1
0.5*10-3
=2000B,Rb
=2000bit/s
RB
四进独立等概信号:
=1
0.5*10-3
=2000B,Rb
=2*2000=4000bit/s
。
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为c(t)=5cos1000πt,基带调制信号的表达式为:
m(t)=1+cos200πt。
试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
解:
由傅里叶变换得
s(t)=m(t)c(t)=(1+cos200πt)5cos(1000πt)
=5cos1000πt+5cos200πtcos1000πt
=5cos1000πt+5(cos1200πt+cos800πt)
2
S(f)=5[δ(f
2
5[δ(f
4
+500)+δ(f
+400)+δ(f
-500)]+5[δ(f
4
-400)]
+600)+δ(f
-600)]+
52
54
S(f)
已调信号的频谱如图3-1所示。
-600-500-4000400500600
图3-1习题3.1图
习题3.2在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多
少?
解:
由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为
5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解:
由题意,已知fm=2kHZ,∆f=5kHZ,则调制指数为
f
m=∆ffm
=5=2.5
2
已调信号带宽为
B=2(∆f+fm)=2(5+2)=14kHZ
习题3.4试证明:
若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
0
证明:
设基带调制信号为m'(t),载波为c(t)=Acosωt,则经调幅后,有
sAM(t)=⎡⎣1+m'(t)⎤⎦Acosω0t
已调信号的频率P
=s2
(t)=⎡⎣1+m'(t)⎤⎦2A2cos2ωt
AMAM
0
000
A2cos2ωt+m'2(t)A2cos2ωt+2m'(t)A2cos2ωt
B=2(1+mf)fm
因为调制信号为余弦波,设
∆f
,故
=1000kHZ=100
''2
m21
m(t)=0,m
22
(t