通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章.docx
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通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章
第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：
E的信息量：
IE
=log
1
2P（E）
=-log2
P（E）=-log2
0.105=3.25b
习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
IA=log
1
2P（A）
=-log2
P（A）=-log
1=2b
24
IB=-log
3
216
=2.415b
IC=-log
3
216
=2.415b
ID=-log
5
216
=1.678b
习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；
（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：
（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为
RB
等概时的平均信息速率为
=1
2⨯5⨯10-3
=100Bd
Rb=RBlog2M=RBlog24=200bs
（2）平均信息量为
H=1log
42
4+1log
42
4
+3log
162
16+
3
5
log
162
16=1.977
5
比特符号
则平均信息速率为
Rb=RBH=100⨯1.977=197.7bs
习题1.4试问上题中的码元速率是多少？
1
T
解：
RB=
B
=1
5*10-3
=200Bd
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：
该信息源的熵为
M
H（X）=-∑
P（x）log
64
∑
P（x）=-P（x）log
P（x）=16*1log
32+48*1log96
i2i
i=1
i2i
i=1
322
962
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率
Rb=mH=1000*5.79=5790b/s。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。
试求码元速率和信息速率。
1
T
解：
RB=
B
=1
125*10-6
=8000Bd
等概时，Rb=RBlog2M=8000*log24=16kb/s
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽
4kTRB
4*1.38*10-23*23*600*6*106
为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：
V===4.57*10-12V
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度
都等于80m，试求其最远的通信距离。
8rh
8*6.37*106*80
解：
由D2=8rh，得D===63849km
习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。
试求E
和x的信息量。
解：
p（E）=0.105
p（x）=0.002
I（E）=-log2P（E）=-log20.105=3.25bitI（x）=-log2P（x）=-log20.002=8.97bit
习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4
出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：
H=-∑p（x）logp（x）=-1log
1-1log1-log
1-5log
5=2.23bit/符号
i2i
424828
2816
216
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解：
H=-∑p（x）logp（x）=-1log
1-1log
1-1log
1-1log1=1.75bit/符号
i2i
4248
288
28222
习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。
每个脉冲宽度为5ms。
（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
p=1
p=1
p=3
B
（2）若每个字母出现的概率为
4,C
4,D
10,试计算传输的
平均信息速率。
解：
首先计算平均信息量。
（1）
H=-∑P（）logp（）=4*（-1）*log
1=2bit/字母
xi2xi
424
平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s
（2）
H=-∑P（）logp（）=-1log
1-1log
1-1log
1
-3log
3=1.985bit/字母
xi2xi
5254
244
2410
210
平均信息速率=1.985（bit/字母）/（2*5ms/字母）=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位
的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现
的概率的1/3。
（1）计算点和划的信息量；
（2）计算点和划的平均信息量。
解：
令点出现的概率为P（A）,划出现的频率为P（B）
P+P=1,1P=P
⇒P=34
P=14
（1）
（A）
（B）
3（A）（B）
（A）
（B）
I（A）=-log2p（A）=0.415bitI（B）=-log2p（B）=2bit
（2）
H=-∑p（x）logp（x）=3log
3-1log1=0.811bit/符号
i2i
424424
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
解：
H=-∑p（x）logp（x）=16*（-1）+112*（-1）log
1=6.4bit/符号
i2i32
224
2224
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。
习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率RB等于多少？
若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？
解：
RB=300BRb=300bit/s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信
息量为多少？
传送1小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送1小时的信息量2.23*1000*3600=8.028Mbit
传送1小时可能达到的最大信息量
H=-log1=2.32bit/符
先求出最大的熵：
max25号
则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*3600=8.352Mbit
习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；有四进
信号，码元宽度为0.5ms，求传码率
RB和独立等概时的传信率Rb。
RB
解：
二进独立等概信号：
=1
0.5*10-3
=2000B,Rb
=2000bit/s
RB
四进独立等概信号：
=1
0.5*10-3
=2000B,Rb
=2*2000=4000bit/s
。
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为c（t）=5cos1000πt，基带调制信号的表达式为：
m（t）=1+cos200πt。
试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解：
由傅里叶变换得
s（t）=m（t）c（t）=（1+cos200πt）5cos（1000πt）
=5cos1000πt+5cos200πtcos1000πt
=5cos1000πt+5（cos1200πt+cos800πt）
2
S（f）=5[δ（f
2
5[δ（f
4
+500）+δ（f
+400）+δ（f
-500）]+5[δ（f
4
-400）]
+600）+δ（f
-600）]+
52
54
S（f）
已调信号的频谱如图3-1所示。
－600－500－4000400500600
图3-1习题3.1图
习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多
少？
解：
由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为
5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解：
由题意，已知fm=2kHZ，∆f=5kHZ，则调制指数为
f
m=∆ffm
=5=2.5
2
已调信号带宽为
B=2（∆f+fm）=2（5+2）=14kHZ
习题3.4试证明：
若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
0
证明：
设基带调制信号为m'（t），载波为c（t）=Acosωt，则经调幅后，有
sAM（t）=⎡⎣1+m'（t）⎤⎦Acosω0t
已调信号的频率P
=s2
（t）=⎡⎣1+m'（t）⎤⎦2A2cos2ωt
AMAM
0
000
A2cos2ωt+m'2（t）A2cos2ωt+2m'（t）A2cos2ωt
B=2（1+mf）fm
因为调制信号为余弦波，设
∆f
，故
=1000kHZ=100
''2
m21
m（t）=0,m
22
（t
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