光的衍射习题及答案Word格式.docx

1、（2）P点最亮时，小孔的直径为3波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。根据题意有光阑时，由公式 得 按圆孔里面套一个小圆屏幕 没有光阑时 所以4波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？（1）点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时, 波带数为故点为亮点. （2） 当点向前移向圆孔时,相应的波

2、带数增加;波带数增大到4时, 点变成暗点,此时, 点至圆孔的距离为则点移动的距离为当点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时, 点也变成暗点。与此对应的到圆孔的距离为.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盘,第二半波带是半径r1 至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:r2：r3:r4=1:,用波长500nm的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:（1） r1; （2） 像点的光强; （3） 光强极大值出现在轴上哪些位置上.因为5个半波带组成的半波带片上,不透光;

3、透光;至不透光;至透光;至无穷大不透光. 单色平行光第一条最亮的像点在的轴上,即（1）（2） 像点的光强: 所以（3） 光强极大值出现在轴的位置是（即）6. 波长为的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,）。另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0.解: 100个奇数半波带通光总振幅同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光总振幅为7. 平面光的波长为480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm.分别计算当缝的两边到P点的相位为/2和/6时,P点离焦点的距离.设P点离焦点的距离

4、为y，透镜的焦距为。缝宽为，则位相差和光程差的关系式为故当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为8. 白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合.求该光波的波长.由单缝衍射次最大值的位置公式可知 得所以 所以该光为紫色光.9. 波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上,若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到（1）第一最小值;（2）第一最大值;（3）第三最小值的距离分别为多少? 根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知:得第一、第三最小值的位置分别为 由单缝衍射的其它最大值（即次最大

5、）位置的近似式得 10. 钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少?若改用X射线（=0.1nm）做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少?如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为那么如果改用时12. 一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm）由光栅方程 得 式中13. 用可见光（760400nm）照射光栅是，一级光谱和二

6、级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？根据光栅方程 ， 因为 一级和二级不重叠.而 所以二级和三级光谱部分交迭.设第3级紫光和第2级波长的光重合则设第2级红光和第3级波长为的光重合所以 综上,一级光谱与二级光谱不重叠;二级光谱的与三级光谱的重叠.14. 用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为1510，求该光栅1cm内的缝数是多少？15. 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以角入射时,最多能观察到几级光谱?根据光栅方程 得可见的最大值与的情

7、况相对应（真正等于1时,光就不能到达屏上）.根据已知条件,并取则得（此处只能取整数,分数无实际意义） 即能得到最大为第四级的光谱线.（2） 根据平行光倾斜入射时的光栅方程 ,可得同样,取得 即能得到最大为第六级的光谱线.16. 白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的透射光栅上，试问在衍射角为30处会出现哪些波长的光？其颜色如何？ 由题意可知 当时, 由公式 得 所以 这里可取3, 4, 5 当时（为红色）（为绿色）（为紫色） 17. 用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条。求：（1）单缝衍射图样的中央角宽度

8、；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半宽度为多少？（1）单缝衍射图样的中央角宽度 （2） 单缝衍射图样包络下的范围内共有光谱级数由下列式子确定式中为光栅的光栅常数. 所以看到的级数为3. （3） 谱线的半角宽度的公式为: 令 18. NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度=2.17g/cm3，（1）试证明相邻两离子间的平均距离为 nm式中NA=6.021023/mol为阿伏加德罗常数；（2）用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角为1的方向上出现.试计算该X射线的波长. （1） 晶胞的棱边为棱边长d,由于每个晶胞包含四个NaCl分子,那么密

9、度为这里,NaCl分子的质量由下式给出所以晶胞的棱边由上面两式联立解得那么相邻两离子间的平均距离为时 （2） 根据布喇格方程在时19 波长为0.00147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。光线与界面成18的角度时，能观察到二级光谱。20 如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b，缝距分别为d和2d，试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为： 式中证明：设单缝衍射的振幅为,三缝衍射的总振幅为，则（cos+cos）（sin+sin）,=+=（cos+cos）2+（sin+sin）2=3+2 （cos+cos2+c

10、os）又，u= =其中，得证21一宽度为2cm的衍射光栅上刻有12000条刻痕。如图所示，以波长的单色光垂直投射，将折射率为1.5的劈状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光栅的一端到另一端由1mm均匀变薄到0.5mm，试问第一辑主最大方向的改变了多少？首先求玻璃片的顶角A, 单色平行光经劈后的偏向角为 故玻片未加前的光栅方程为 ，时，将代入上式，得玻片加入后的光栅方程为 代入数据得：即 那么，第一级最大的方向改变为 22一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成角，在和法线成11和53的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。 试求入射角； 试问为什么在法线两侧能观察到一级谱线，而在法

11、线同侧则能观察到二级谱线？（1）如图（a）所示，若入射方向与衍射方向处于法线的同侧，根据光程差的计算，光栅方程为 （1）如图（b）所示，若入射方向与衍射方向处于法线的两侧，光栅方程为： （2）（1）- （2），得 （3）d0（b）将代入（3）得（2）当位于法线两侧时，满足一级谱线： 故（4）二级谱线： （5）将（4）代入（5）得 故当位于法线两侧时，第二级谱线无法观察到。当位于法线同侧时，满足（6）将（4）代入（6）得 故位于法线同侧时，第二级谱线也可观察到。23 波长为600nm的单色光正入射到一透射光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在和处，第四级为缺级。（1）试求光栅常量；（2）试求光栅的缝可