光的衍射习题及答案Word格式.docx
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（2）P点最亮时，小孔的直径为
3．波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。
根据题意
有光阑时，由公式
得
按圆孔里面套一个小圆屏幕
没有光阑时
所以
4．波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。
试问：
（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？
（2）要使P点变成与
（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？
（1）点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时,
波带数为
故点为亮点.
（2）当点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;
波带数增大到4时,点变成
暗点,此时,点至圆孔的距离为
则点移动的距离为
当点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时,点也变成暗点。
与此对应的到圆孔的距离为
５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盘,第二半波带是半径r1至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:
r2：
r3:
r4=1:
:
用波长500nm的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:
（1）r1;
（2）像点的光强;
（3）光强极大值出现在轴上哪些位置上.
因为5个半波带组成的半波带片上,不透光;
透光;
至不透光;
至透光;
至无穷大不透光.
单色平行光
第一条最亮的像点在的轴上,即
（1）
（2）
像点的光强:
所以
（3）
光强极大值出现在轴的位置是（即）
6.波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,……）。
另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:
I0.
解:
100个奇数半波带通光总振幅
同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光
总振幅为
7.平面光的波长为480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm.分别计算当缝的两边到P点的相位为π/2和π/6时,P点离焦点的距离.
设P点离焦点的距离为y，透镜的焦距为。
缝宽为，则位相差和光程差的关系式为
故
当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为
8.白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合.求该光波的波长.
由单缝衍射次最大值的位置公式可知
得
所以
所以该光为紫色光.
9.波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上,若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到
（1）第一最小值;
（2）第一最大值;
（3）第三最小值的距离分别为多少?
根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知:
得第一、第三最小值的位置分别为
由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式
得
10.钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少?
若改用X射线（λ=0.1nm）做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少?
如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式
得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为
那么
如果改用时
12.一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角θ之差为多少？
（设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm）
由光栅方程得
式中
13.用可见光（760～400nm）照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？
二级和三级怎样？
若重叠，则重叠范围是多少？
根据光栅方程
，
因为
>
一级和二级不重叠.
而
<
所以二级和三级光谱部分交迭.
设第3级紫光和第2级波长的光重合
则
设第2级红光和第3级波长为的光重合
所以
综上,一级光谱与二级光谱不重叠;
二级光谱的与三级光谱的重叠.
14.用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15°
10'
，求该光栅1cm内的缝数是多少？
15.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。
（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？
（2）光以角入射时,最多能观察到几级光谱?
根据光栅方程
得
可见的最大值与的情况相对应（真正等于1时,光就不能到达屏上）.
根据已知条件,并取则得
（此处只能取整数,分数无实际意义）
即能得到最大为第四级的光谱线.
（2）根据平行光倾斜入射时的光栅方程
可得
同样,取得
即能得到最大为第六级的光谱线.
16.白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的透射光栅上，试问在衍射角为30°
处会出现哪些波长的光？
其颜色如何？
由题意可知
当时,
由公式
得
所以
这里可取3,4,5
当时
（为红色）
（为绿色）
（为紫色）
17.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条。
求：
（1）单缝衍射图样的中央角宽度；
（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？
（3）谱线的半宽度为多少？
（1）单缝衍射图样的中央角宽度
（2）
单缝衍射图样包络下的范围内共有光谱级数由下列式子确定
式中为光栅的光栅常数.
所以看到的级数为3.
（3）谱线的半角宽度的公式为:
令
18.NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度ρ=2.17g/cm3，
（1）试证明相邻两离子间的平均距离为
nm
式中NA=6.02×
1023/mol为阿伏加德罗常数；
（2）用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角为1°
的方向上出现.试计算该X射线的波长.
（1）晶胞的棱边为棱边长d,由于每个晶胞包含四个NaCl分子,那么密度ρ为
这里,NaCl分子的质量由下式给出
所以晶胞的棱边由上面两式联立解得
那么相邻两离子间的平均距离为
时
（2）根据布喇格方程
在时
19波长为0.00147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。
光线与界面成18′的角度时，能观察到二级光谱。
20如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b，缝距分别为d和2d，试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为：
式中
证明：
设单缝衍射的振幅为,三缝衍射的总振幅为，则
＝（１＋cos+cos）
＝（１＋sin+sin）,
==+=
[（１＋cos+cos）2+（１＋sin+sin）2]
=
[3+2（cos+cos2+cos）]
又 ＝， u=
=
∙
其中 ，得证．
21一宽度为2cm的衍射光栅上刻有12000条刻痕。
如图所示，以波长的单色光垂直投射，将折射率为1.5的劈状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光栅的一端到另一端由1mm均匀变薄到0.5mm，试问第一辑主最大方向的改变了多少？
首先求玻璃片的顶角A,
单色平行光经劈后的偏向角为
故玻片未加前的光栅方程为
，
时，，
将
代入上式，得
玻片加入后的光栅方程为
代入数据得：
即
那么，第一级最大的方向改变为
22一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成角，在和法线成11°
和
53°
的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。
试求入射角；
试问为什么在法线两侧能观察到一级谱线，而在法线同侧则能观察到二级谱线？
（1）如图（a）所示，若入射方向与衍射方向处于法线的同侧，
根据光程差的计算，
光栅方程为
（1）
如图（b）所示，若入射方向与衍射方向处于法线的两侧，
光栅方程为：
（2）
（1）-
（2），得
（3）
d
θ0
（b）
将代入（3）得
（2）当位于法线两侧时，满足
一级谱线：
故
（4）
二级谱线：
（5）
将（4）代入（5）得
故当位于法线两侧时，第二级谱线无法观察到。
当位于法线同侧时，满足
（6）
将（4）代入（6）得
故位于法线同侧时，第二级谱线也可观察到。
23波长为600nm的单色光正入射到一透射光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在和处，第四级为缺级。
（1）试求光栅常量；
（2）试求光栅的缝可
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