合肥一中高考冲刺最后一卷理数.docx

1、合肥一中高考冲刺最后一卷理数合肥一中2019年高考冲刺最后一卷数学试题（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1选择题用答题卡的考生，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2选择题用答题卡的考生，答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。3答题卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答

2、在答题卷上，不要在试题卷上答题。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分）1已知= （ ） A B C D2如图是将二进制数111111（2）化为十进制数的一个程序框图， 判断框内应填入的条件是 （ ） A B C D3已知集合的取值范围是（ ） A B C1，2 D4已知向量，则向量= （ ） A（1，

3、3） B（1，3） C（6，2） D（6，2）5已知函数，下面结论错误的是 （ ） A函数的最小正周期是 B函数的图像关于直线对称 C函数的区间上是增函数 D函数的图像关于点对称6等差数列若存在正整数则“”是“”的 （ ） A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D充要条件7设双曲线的一条渐近线与圆只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ） A B3 C D8正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线AD、B1C、A1C1都相交的直线 （ ） A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有且仅有三条 D有无数条9第四届全国体育大会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作

4、，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 （ ） A60种 B150种 C240种 D540种10已知函数的零点个数为 （ ） A4 B5 C6 D7第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）x、127、y、125、123，且平均质量为125，则该样本方差s2的最小值为 。12已知实数x、y满足的最小值为 。13对任意的实数a、b，则实数x的取值范围是 。14由x轴、y轴和直线围成的三角形的三边与曲线共有4个公共点，则动点（a，b）所形成区域的面积为 。15已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，将其沿对角线AC折起，形

5、成四面体ABCD，则以下命题正确的是： （写出所有正确命题的序号） 四面体ABCD体积最大值为； 四面体ABCD中，ABCD； 四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形； 四面体ABCD的外接球表面积是25三、解答题（本题共75分）16（本题满分12分） 已知ABC中， （I）试判断ABC的形状； （II）求的值。17（本题满分12分）如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校加全国中学语文十校论坛，4人只能从校门进入校园，甲丁必从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的。 （I）求仅有一人从西大门进入学校的概率； （II）设4人中从西

6、大门进入校园的人数为随机变量，求的数学期望和方差； （III）设随机变量的最大值。18（本题满分12分）如图，ABC和A1AC是正三角形，平面A1AC底面ABC，A1B1/AB，A1B1=AB=2， （I）求直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值大小； （II）已知点D是A1B1的中点，在平面ABCD内搁一点E，使DE平面AB1C，求点E到AC和B的距离。19（本题满分12分）过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线已知抛物线C的方程为是C上任意点，过点M作C的切线l，法线m。 （I）求法线m与抛物线C的另一个交点N的横坐标取值范围； （II）设点F是抛物线的焦点，连接

7、FM，过点M作平行于y轴的直线n，设m与x轴的交点为S，n与x轴的交点为K，设l与x轴的交点为T，求证SMK=FMN20（本题满分13分）已知函数有两个极值点。 （I）求实数a的取值范围； （II）若存在实数a，使函数上单调递增，求实数b的取值范围。21（本题满分14分）数列 （I）求证： （II）求证：； （III）令的大小，并说明理由。合肥一中2019年冲刺高考最后一卷数学(理)参考答案一、选择题：ACCBC DDDBC二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：16.(本小题满分12分)解：()由得，即，根据正弦定理， ，又由正弦定理及可知，由得，所以是直角三角形，且；

8、 8分()，从而，解得或(舍去)，即. 12分17.(本小题满分12分)解：()， 即仅有一人从西大门进入学校的概率是； 4分()01234；8分()当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上，当时， 12分18.(本小题满分12分)解：平面底面，作于点，底面.又，和是正三角形，知， 2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.由，可得.， 设平面的法向量为，则，解得由 6分而与平面所成角，即向量与平面的法向量所成锐角的余角，所以 直线与平面所成角的正弦值为 ；7分(几何方法也，对照给分)()连接，取中点，连接、，易得，所以平面，,又四边形是正方形，所以,又,平面,过作,很明显交

9、于，此时点到和的距离分别是、. 12分19.(本小题满分13分)解：()易得直线的方程：与联立得，易得即取值范围是； 6分()由题意得的方程，令得， 此时到直线的距离为，又方程：，设到距离为，则，. 13分20. (本小题满分13分)解() ，由题意：，又当时，两根异号，不合题意；当时，可知，即，此时由得， 4分由下表+0-0+故当时，函数的两个极值点. 6分()结合()可得“，使对恒成立”，由得，又恒成立，或，从而.(其它解法参照给分) 13分21. (本小题满分13分)解：()由于，易知对，.当时，可得，从而，依此递推可得，从而， 4分()显然，由，可知：，成立，即，当时，故，于是将经上各式相加得，即得；(亦可用数学归纳法) 9分 ()解法一：，故. 13分解法二：所以.解法三：从而，因此.