人教版高中数学必修2第二章空间点直线平面之间的位置关系 同步教案1Word格式文档下载.docx

1、情感态度价值观：提高学生对空间几何的兴趣教学重点与难点重点：平面基本性质及异面直线所成角难点：运用三条公理解决问题教学过程 （一）平面知识梳理1平面描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限_延展 的画法通常把水平的平面画成一个_平行四边形_，并且其锐角画成45，且横边长等于其邻边长的_2_倍，如图1所示；如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用_虚线 画出来，如图2所示记法 （1） 用一个_希腊字母_，等来表示，如上图1中的平面记为平面 （2） 用两个大写的_英文字母_（表示平面的平行四边形的对角线的顶点）来表示，如上图1中平面记为平面AC或平面BD

2、（3） 用三个大写的英文字母（表示平面的平行四边形的不共线的顶点）来表示，如上图1中的平面记为平面ABC或平面_BCD_等 （4） 用四个大写的英文字母（表示平面的平行四边形_顶点_）来表示，如上图1中的平面可记为平面ABCD 2点、线、面的位置关系的表示 A是点，l，m是直线，是平面.3公理14公理2 5公理3例题精讲【题型一、平面的概念】【例1】 下列命题：（1）书桌面是平面；（2）8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；（3）有一个平面的长是50 m，宽是20 m；（4）平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念其中正确命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 【方法技巧】习惯上

3、，用平行四边形表示平面；在一个具体图形中也可以用三角形、圆或其他平面图形表示平面【题型二、点、线、面的位置关系的表示】【例2】如图所示，平面ABEF记作平面，平面ABCD记作平面，根据图形填写：（1）A，B_，E_，C_，D_.（2）_.（3）A，B_，C_，D_，E_，F_.（4）AB_，AB_，CD_，CD_，BF_，BF_. 【例3】已知直线m平面，Pm，Qm，则（）AP，Q BP，Q CP，Q DQ 【方法技巧】从集合的角度理解点、线、面之间的关系 （1）直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示（2）平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元

4、素与集合的关系，用“”或“”表示（3）直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“”或“”表示【题型三、关于数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的互译问题】【例4】用符号语言表示下列语句，并画出图形：（1）三个平面，相交于一点P，且平面与平面相交于PA，平面与平面相交于PB，平面与平面相交于PC.（2）平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.【方法技巧】学习几何问题，三种语言间的互相转换是一种基本技能要注意符号语言的意义，如点与直线、点与平面间的位置关系只能用“”或“”，直线与平面间的位置关系只能用“”或“”由图形语言表示点、线、面的位置关系

5、时，要注意实线和虚线的区别【题型三、三个公理的理解】【例5】 判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）一点和一条直线确定一个平面；（2）经过一点的两条直线确定一个平面；（3）两两相交的三条直线确定一个平面；（4）首尾依次相接的四条线段在同一平面内【方法技巧】公理2是确定平面的依据，对涉及这方面的应用，务必分清它们的条件；立体几何研究的对象是空间点、线、面的位置关系，要有一定的空间想象能力对于问题中的点、线，要注意它们可能存在的不同的位置关系，以及由此产生的不同结果【题型四、点共线与线共点的问题】【例6】已知ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ，如图求证：P、Q、R三点共线【方法技巧】证明点线

6、共面的常用方法：（1）归一法：先由部分元素确定一个平面，再证其余元素也在这个平面内，其中第一步要应用公理2，第二步要应用公理1.（2）重合法：应用公理1，先由部分元素分别确定平面，然后应用公理2证明这几个平面重合误区警示易错点：对于条件所给的点的位置关系考虑不全面例：空间中四点，如果任意三点都不共线，那么由这四个点可以确定多少个平面？错解因为不共线的三点确定一个平面，所以由题设条件中的四点可确定四个平面 错因分析忽略了四个点在同一个平面上的可能思路分析空间中任意三点都不共线的四点有两种位置关系：一种是任意不共线的三点所确定的平面过第四个点，此时，这四个点只能确定一个平面；另一种是任意不共面的三

7、点所确定的平面不过第四个点，此时，这四个点可确定四个平面 正解一个或者是四个 巩固训练1下列命题中正确命题的个数是（）三角形是平面图形； 四边形是平面图形； 四边相等的四边形是平面图形；圆是平面图形A1个 B2个 C3个 D4个2如右图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为（）A平面MN B平面NQP C平面 D平面MNPQ 3用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是（）AAl，l BAl，l CAl，l DAl，l 4三点可确定平面的个数是（）A0 B1 C2 D1或无数个 5如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面（）A没有其他公共点 B仅有这一个公共点C仅有两个公共点 D有

8、无数个公共点 6看图填空：（1）ACBD_. （2）平面AB1平面A1C1_.（3）平面A1C1CA平面AC_.（4）平面A1C1CA平面D1B1BD_.（5）平面A1C1平面AB1平面B1C_.（6）A1B1B1BB1C1_. 7求证：一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面8三个平面、两两相交，交于三条直线，即c，a，b，已知直线a和b不平行求证：a、b、c三条直线必过同一点 （二）空间中直线与直线之间的位置关系1异面直线 （1）概念：不同在_任何一个_平面内的两条直线叫做异面直线（2）图示：如图（1）（2）所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托2空间两

9、条直线的位置关系 （1）相交直线同一平面内，_有且只有_一个公共点（2）平行直线同一平面内，_没有_公共点（3）异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点注：（1）若无特别说明，书中的两条直线均指不重合的两条直线（2）空间两条直线的位置关系空间两条直线平行3公理44等角定理5两条异面直线所成的角（夹角） （1）定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的 锐角 （或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角） （2）异面直线所成的角的范围：090.（3）两条异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是 直角，那么就说这两条直线互相垂直两条互相垂直的异面直线a，b，

10、记作ab. 【题型一、空间两条直线位置关系的判定 】【例1】 已知a，b，c是空间三条直线，下面给出四个命题：如果ab，bc，那么ac；如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c也是异面直线；如果a，b是相交直线，b，c是相交直线，那么a，c也是相交直线；如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面在上述命题中，正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 【方法技巧】1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍（1）建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系特别关注异面直线（2）重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系2判定两条直线是异面直线的方法（1）方

11、法一：证明两条直线既不平行又不相交（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线用符号语言可表示为A，B，BlAB与l是异面直线（如图）【题型二、公理4、等角定理的应用】【例2】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点（1）EF/E1F1；（2）EA1FE1CF1.【方法技巧】求证两直线平行：一是应用公理4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，是一种常用方法，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点求证角相等：一是用等角定理；二是

12、用三角形全等或相似 【题型三、求异面直线所成的角 】【例3】如图，P是平面ABC外一点，PA4，BC ，D，E分别为PC和AB的中点，且DE3.求异面直线PA和BC所成角的大小【方法技巧】1.求异面直线所成的角的一般步骤为：（1）找出（或作出）适合题设的角用平移法，遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且直线对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线（2）求转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角（3）结论设由（2）所求得的角的大小为.若090，则为所求；若90180，则180为所求 2求两异面直线所成角的大小 （1）求两异面直线所成角的关键在于作角，总结起来有如下“口诀”：中点、端点定顶点，平移常用中位线；平行四边形柱中见，指出成角很关键；求角构造三角形，锐角、钝角要明辨；平行线若在外，补上原体在外边（2）如果求得的角的余弦值为负值的话，这说明两条异面直线所成的角应该是所求角的补角，所以在指明所求角的时候，应该说“这个角或其补角”即为所求的角特别提醒：两条异面直线所成角的范围：（0，21不平行的两条直线的位置关系是（）A相交 B异面 C平行 D相交或异面 2如果两条直线a和