新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案自编已审Word文档下载推荐.docx

1、直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系34直角三角形2513（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、课堂探究：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在RtABC中，C 90， 则： ；若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。课堂练习：1、求

2、下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x的值。3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？3、师生互动：例题.在ABC中,AB=AC=5cm，BC=6cm,求ABC的面积.四、训练达标：基础巩固：1在ABC中，C=90，（1）若BC=5，AC=12，则AB= ；（2）若BC=3，AB=5，则AC= ；（3）若BCAC=34，AB=10，则BC= ，AC= .（4） 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为

3、.3在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。4直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20，则斜边上的高为 。能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是 。8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，ACB=90AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为

4、10ABC中，AB15，AC13，高AD12，求ABC的周长。课堂检测1在ABC中，C90，（l）若 a5，b12，则 c （2）若c41，a9，则b 2等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 3ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 32 D37 334一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？5若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）6已知四边形 ABCD中，ADBC，A90，AB8，AD4，BC6，则以DC为边的正方形面积为 7在ABC中，ACB90，AC12，CB5

5、，M、N在AB上且AMAC，BNBC则MN的长为（） A2 B26 C3 D4第2课时 探索勾股定理（2）一、1.学习目标：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。二、学习探究：知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为：（1）如果，则 ，面积为 ； （2）如果，则三角形的周长为 ，面积为 ；活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一： 用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1拼成的图1中有_个正方形，_个直角三角形。2图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。3你能请用两种不同方法表示图1

6、中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？活动三:请利用图3验证勾股定理.用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=_；2、如图，阴影部分的面积为 ；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，则 4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为 ；5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的

7、缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是 ；8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ；9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元千米，该沿江高速的造价是多少？11.如图，AB是电线杆，从距离地面12M高的A处，向离电杆5M的B处埋线，并埋入地

8、下1.5M深，求拉线长多少米12、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的。13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？1、如图，从电线杆离地面6米处向地

9、面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？2、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。 F E A C D B 3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？ M 30km N 40km O 50km P 120km Q4、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？第3课时 探索勾股定理（3）欣赏几种常见的勾股定理的验证方法，加深对勾股定理的认识，体会勾股定理的的文化价值。2、课前准备：制作“五巧板

10、”两幅步骤：做一个RtABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，延长BC交DE于I，作DFBI，在AC上截取CG=BC，作HGAC，这样就把正方形ABDE分成五部分：。 沿这些线剪开，就得到一幅五巧板。3、活动探究：利用五巧板拼“朱青出入图”（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形。（2）你能拼出“朱青出入图”来吗？（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。4、师生互动：下面几个图是勾股定理的“无字证明”法，你能看懂吗？五、训练达标

11、：1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 2、等腰直角三角形三边的平方比为 3、长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是 4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 5、RtABC中，AB=2，则AB2+BC2+CA2= .6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设2步为1m）。7、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 8、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是 cm2.9.直角三角形两直角边

12、的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长.10.某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？11.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理。12. 如图,有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？13、 如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点

13、）相距25，C、D为两村庄（视为两个点），DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15，CB=10.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少处？14、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？15、以RtABC三边为直径作半圆，这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系？说明理由。1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。第4课时 一定是直角三角形吗掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。二、预习