新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案自编已审Word文档下载推荐.docx
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直角三角形1
直角边a
直角边b
斜边c
三边关系满足关系
3
4
直角三角形2
5
13
（2）猜想：
直角三角形的三边满足什么关系?
（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：
三、课堂探究：
：
如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：
你是怎样得到的？
图形
A的面积
B的面积
C的面积
A、B、C面积的关系
图1-1
图1-2
图1-3
图1-4
思考：
每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？
归纳得出勾股定理。
勾股定理：
直角三角形等于；
几何语言表述：
如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝90°
，则：
；
若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：
。
课堂练习：
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
2、求出下列各图中x的值。
3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高？
3、师生互动：
例题.在△ABC中,AB=AC=5cm，BC=6cm,求△ABC的面积.
四、训练达标：
基础巩固：
1．在△ABC中，∠C=90°
，
（1）若BC=5，AC=12，则AB=；
（2）若BC=3，AB=5，则AC=；
（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC=，AC=.
（4）若AB=8.5，AC=7.5，则BC=。
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.
3．在Rt△ABC中,∠C=90°
AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。
4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.
5.若直角三角形的两直角边之比为3：
4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。
能力提升：
6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。
8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°
AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。
9．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为．
10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。
课堂检测
1．在△ABC中，∠C＝90°
，（l）若a＝5，b＝12，则c＝
（2）若c＝41，a＝9，则b＝
2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为
3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42B．32C．42＆32D．37＆33
4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？
5．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）
6．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°
，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为
7．在△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（）
A．2B．26C．3D．4
第2课时探索勾股定理
（2）
一、1.学习目标：
能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。
二、学习探究：
知识回顾：
1、勾股定理：
2、求下列直角三角形的未知边的长
3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为：
（1）如果，，则，面积为；
（2）如果，，则三角形的周长为，面积为；
活动探究：
利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：
活动一：
用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：
1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？
活动二：
你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？
活动三:
请利用图3验证勾股定理.
用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？
1、如右图，AD=3，AB=4，BC=12，则CD=________；
2、如图，阴影部分的面积为；
3、一个直角三角形的三边分别为3，4，，则
4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为；
5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。
6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；
7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；
8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；
9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距
10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？
11.如图，AB是电线杆，从距离地面12M高的A处，向离电杆5M的B处埋线，并埋入地下1.5M深，求拉线长多少米
12、．如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的。
13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长
15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？
1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
2、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。
求正方形CDEF的面积。
FE
ACD
B
3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
M
30km
N40kmO
50km
P120kmQ
4、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？
第3课时探索勾股定理（3）
欣赏几种常见的勾股定理的验证方法，加深对勾股定理的认识，体会勾股定理的的文化价值。
2、课前准备：
制作“五巧板”两幅
步骤：
做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，延长BC交DE于I，作DF⊥BI，在AC上截取CG=BC，作HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分：
①②③④⑤。
沿这些线剪开，就得到一幅五巧板。
3、活动探究：
利用五巧板拼“朱青出入图”
（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形。
（2）你能拼出“朱青出入图”来吗？
（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？
与同伴交流。
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。
4、师生互动：
下面几个图是勾股定理的“无字证明”法，你能看懂吗？
五、训练达标：
1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积
为
2、等腰直角三角形三边的平方比为
3、长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是
4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．
5、RtABC中，，AB=2，则AB2+BC2+CA2=.
6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m）。
7、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．
8、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是cm2.
9.直角三角形两直角边的比为3：
4，面积是24，求这个三角形的周长.
10.某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？
11.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。
如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB’C’D’的位置，连接CC’，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC’D’的面积证明勾股定理。
12.如图,有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
13、如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25㎞，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少㎞处？
14、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？
15、以Rt△ABC三边为直径作半圆，这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系？
说明理由。
1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：
4，求两直角边的长。
第4课时一定是直角三角形吗
掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。
二、预习
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