完整升级版八年级北师大九年级数学教案.docx

1、完整升级版八年级北师大九年级数学教案(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)八年级1.1、你能证明它们吗(一)一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。3、教学方法：观察法。4、教学分析：本节是学习了证明之后的基础上，进一步证明技巧

2、和规范证明过程五、教学过程：复习：1、 什么是等腰三角形？2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5.三边对

3、应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：A=D,B=E,BC=EF求证：ABCDEF证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180）C=180-(A+B)F=180-(D+E)又A=D,B=E（已知）C=F又BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，ABAC。求证：BC证明：取BC的中点D，连接AD。ABAC，BDCD，ADAD

4、，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的对应边角相等)（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做BAC的平分线，交BC边于D；过点A做ADBC。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。（引导学生

5、分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）六、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）七、作业：1、基础作业：P5页习题1.1 1、2。 2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P5-6页 议一议八、板书设计：九、课后记：1.1、你能证明它们吗(二)一、教学目标：1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形

6、的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。3、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。4、 了解反证法的推理方法。5、 会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究四、教学过程：复习回顾：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索发现猜想证明1、 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两

7、腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）3、证明：（1） 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是 ABC的角平分线。求证：BDCE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）证明：（略）此题还有其它的证法吗？（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？ （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、

8、求证并证明。其它证法合作交流完成。）4、议一议1：在上图的等腰ABC中，如果ABD1/3ABC, ACE1/3ACB,那么BDCE吗？如果ABD1/4ABC, ACE1/4ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）（3） 如果AD1/2AC,AE1/2AB, 那么BDCE吗？如果AD1/3AC,AE1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？议一议2：把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？定理证明已知：在ABC中B=C求证：AB=AC （引导学生证明定理）方法如下：（课堂小结1：(1) 归纳

9、判定等腰三角形判定有几种方法,(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）随堂练习：已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC求证：DB=DE（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想:小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?证明P8反证法的概念 P8课堂小结2：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论

10、。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）五、作业：1、基础作业：P9页习题1.2 1、2、3。 2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P10-12页 做一做六、板书设计：七、课后记：11 你能证明他们吗？（第三课时）一、教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。三、教学过程：温故知新1、已知：ABC,ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。2、复习关

11、于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）学一学1、 探索问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。） 定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。2、 做一做：用两个含30角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）证明：在ABC中

12、，ACB=90，A=30，则B=60延长BC至D,使CD=BC,连接 ADACB=90ACD=90AC=ACABCADC(SSS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形 BC=BD=AB 得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3、例题学习 等腰三角形的底角为15，腰长为2a ，求腰上的高。 已知：在ABC中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15 度，CD是腰AB上的高 求：CD的长解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边

13、的一半) 4、练习：课本12页 随堂练习 1四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）五、作业：1、基础作业：P13页 习题1.3 1、2、3题 2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P15-17页 读一读 “勾股定理的证明”六、板书设计：直角三角形（第一课时）教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学过程：引入：

14、我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理。定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，延长CB至点D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c，连接ED、AE，则ABCBED。BDE=90，ED=a（全等三角形的对应角相等，对应边相等）。四边形ACDE是直角梯形。S梯形ACDE = (a+b)(a-b)= (a+b)2ABE=180-ABC-EBD=180- 90=90AB=BESABC = c2S梯形ACDE = SABE +SABC+ SBED , (a+b)2=c2+ab+ab 即a2+ab+b2=c2+ab+ab a2+b2=c2反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：如图，在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC是直角三角形。证明：作出RtABC，使A=90，AB=AB，AC=AC，则AB2+AC2=BC2 （勾股定理