高考试题分类解析(圆锥曲线方程Word文档格式.doc

1、32（2006年上海春卷）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解：（1）设曲线方程为，由题意可知，. . 4分 曲线方程为. 6分 （2）设变轨点为，根据题意可知 得 ， 或（不合题意，舍去）. . 9分 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， 11分 .答：当

2、观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 14分33（2006年全国卷II）已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出Sf（）的表达式，并求S的最小值（）由已知条件，得F（0，1），0设A（x1，y1），B（x2，y2）由，即得（x1，1y）（x2，y21）， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1（xx1）y1，yx2（xx2）y2，即y

3、x1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为（，）（，1） 4分所以（，2）（x2x1，y2y1）（x22x12）2（x22x12）0为定值，其值为07分（）由（）知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y222（）2于是S|AB|FM|（）3，由2知S4，且当1时，S取得最小值434（2006年四川卷）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积解析：本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析

4、几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为 设，由题意建立方程组 消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得又 依题意得 整理后得 或 但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得 得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为 的面积35（2006年全国卷I）在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：（）点M的轨迹方程；（）的最小值。（I）根据题意

5、，椭圆半焦距长为，半长轴长为，半短轴长，即椭圆的方程为。设点P坐标为（，）（其中），则切线C的方程为：点A坐标为：（，0），点B坐标为（0，）点M坐标为：（，）所以点M的轨迹方程为：（且）（II）等价于求函数（其中）的最小值当时等号成立，此时即。因此，点M坐标为（，）时，所求最小值为。36（2006年江苏卷）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（6，0）、（

6、6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，故所求双曲线的标准方程为-。点评：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力37. （2006年湖北卷）设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线.（）求椭圆的方程；（）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点在以为直径的圆内.（此题不要求在答题卡上画图）本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。（）依题意得 a2c，

7、4，解得a2，c1，从而b.故椭圆的方程为 .（）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）.M点在椭圆上，y0（4x02）. 又点M异于顶点A、B，2x00，0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x2b0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点（1） 求点P的轨迹H的方程（2） 在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0q ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x

8、轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？如图，（1）设椭圆Q：0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1当AB不垂直x轴时，x1x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0b2x2a2y2b2cx0（3）2当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2a2y2b2cx0（2）因为，椭圆Q右准线l方程是x，原点距l的距离为，由于c2a2b2，a21cosqsinq，b2sinq（0）则2sin（）当q时，上式达到最大值。此时a22，b21，c1，D（2，0），|DF|1设椭圆Q：

9、上的点 A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面积S|y1|y2|y1y2|设直线m的方程为xky1，代入中，得（2k2）y22ky10由韦达定理得y1y2，y1y2，4S2（y1y2）2（y1y2）24 y1y2令tk211，得4S2，当t1，k0时取等号。因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。39（2006年天津卷）如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点连结交小圆于点设直线是小圆的切线（1）证明，并求直线与轴的交点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，证明（1）证明：由题设条件知，故，即因

10、此，在中，于是，直线的斜率设直线的斜率为，则这时，直线的方程为，令，则所以直线与轴的交点为（2）证明：由（1），得直线的方程为，且由已知，设，则它们的坐标满足方程组由方程组消去，并整理得由式、和，由方程组消去，并整理得由式和，综上，得到注意到，得40（2006年辽宁卷）已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为（I） 证明线段是圆的直径;（II）当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值。（I）证明1: 整理得:设M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则故线段是圆的直径证明2:.（1）设（x,y）是以线段AB为直径的圆上则去分母得:点满足上方程,展开并将（1）代入得:证明3:（1）以线段AB为直径的圆的方程为展开并将（1）代入得:（II）解法1:设圆C的圆心为C（x,y）,则又因所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得.解法2: 设圆C的圆心为C（x,y）,则