山西省数学高考试题评析Word下载.docx

1、今年的试卷，文理相同的题目有5道选择、1道填空、17、18、19及21题中各有一问相同，选做题相同；姊妹题3道选择题、17、18、19及21题的另一问。这些特点都给学生似曾熟悉的感觉，只要在备考阶段学生教师能有所研究，按照新课程的理念备考，那么学生就会比较适应这次的考试。二、试题特点分析试题看似简单，做完之后还是感慨命题者的睿智，就像是一杯清茶，饮后细品却觉韵味深远。1立足基础，突出主干，符合“考纲”，注重通性通法试卷突出对主干知识的考查，比如考查函数（包括三角函数、导数、定积分）的试题，理科有2，5，9，11，12，21题；文科有3，5，10，11，12，21题；考查解析几何的试题，理科有：

2、7，14，20；文科有4，9，20；考查立体几何的试题，理科有6，15，18题；文科有8，16，18题；考查统计概率的试题，理科有：4，19题；文科有6，19题；考查数列的试题，理科有：3，17题；文科有：5，17题。对于其他知识如集合、向量、解三角形、复数、简易逻辑、线性规划、算法等内容都有题目涉及，有的是独立命题，有的是与主干知识相结合命题。可见整套试卷中涉及到的题目围绕主干知识将相关内容整合，达到对学生基础知识的考查，即有覆盖面又突出了重点。今年试题的难度较往年相比有所下降，这一点更突出了试题特点的基础性，有很多题目都可以在书上直接找到原型题，解决方法都是学生比较熟悉的：比如文科1，2,

3、 4, 5，10，13，14题，理科1, 3, 6，7， 9，13题；还有些题是教材原型题变化、组合而来的，比如文科3，9，11， 15，17， 18题，理科2，8，11，18题。2体现了考改支持课改课标是普通高中教学的“宪法”，高考是普通高中教学的指挥棒，只有二者统一才有利于稳定中学数学的教学秩序。从这五年全国课标卷看，基本上能做到考改支持课改。具体体现是：（1）注重新增内容的考查，规避删减内容纵观试卷，理科试题中3题考查算法中的程序框图，6题考查三视图，9题考查定积分，10题以向量为载体考查简易逻辑；文科试题中5题考查算法中的程序框图，8题考查三视图，10题考查函数的零点。文理共有的选作题

4、都是针对新增内容的。对于降低要求或者删减的数学内容，在历年的试卷中都秉承同一个原则：不考。比如，反函数、三垂线定理及其逆定理、双曲线和椭圆的第二定义、组合数的两个性质、棱柱、正棱锥和球的性质、分式不等式、极限等在今年的试卷中依然没有出现。（2）试题的立意体现了新课程的要求第一，复数每年都出现一道小题。这是因为复数是连接初等数学与高等数学的桥梁，所以虽然课时少，但是不容忽视，但也不要深挖，每年的复数试题都是定位在课标和考试说明要求的范围内，即概念和代数计算。第二，算法每年都有一道小题。这是因为程序化思想是每一个公民都应具备的现代素养。但是不考查程序，因为数学3中学习程序是为了帮助学生检验算法思想

5、是否正确，编程是信息技术课的任务，这种定位体现了新课程增加算法内容的目的。第三，集合与简易逻辑每年都有题目出现。今年文科1题考查了集合、理科10题考查了简易逻辑。集合的语言功能不但体现在数学学习中，推而广之每个人在做事时首先都要有范围意识。简易逻辑是数学的基础，也是理性地表达的基础。第四，数列从大纲卷的压轴题转移到课标卷的基础题，即17题的位置。17题应该是每一位考生都应该拿分的题，从这五年看，理科在这个位置考查了3次数列（2008年，2010年，2011年）2次解三角形（2007年，2009年）；文科在这个位置考查了2次数列（2010年，2011年）3次解三角形（2007年，2008年，20

6、09年）。今年再次考查数列问题，并以姊妹题的形式出现在文理科试题中。试题以等比数列为背景，自然地与对数结合，在求解过程中用到了等差数列前n项和公式（前n个自然数和的公式），再用列项求和法求解。有一定的综合性，但都是基本方法，如果学生有比较好的计算能力，那么这个基础题是容易得分的。第五，立体几何题体现了空间向量的应用。在大纲教材中立体几何是以综合几何的形式出现，课标教材在“数学2”“立体几何初步”中从整体感知立体图形到研究点、线、面的位置关系。对于传统的二面角问题是在“数学2-1”中作为空间向量的应用进行研究的。可见课标教材与大纲教材相比变化比较大。针对这种变化，这五年的立体几何试题都体现了向量

7、法优先的特征，而不是大纲试卷中的三垂线法优先，甚至不可能用上三垂线定理。而文科的立体几何只学习“数学2”的“立体几何初步”，试题主要以计算为主，不涉及二面角，特别是2008年考查了三视图与直观图的关系及其基础上的推理计算。第六，统计概率试题体现了统计基础上的概率。与大纲相比较，课标中对概率内容的设置一分为二，分别安排在数学3和选修2-3中，并调整了排列组合、统计、概率的位置。在大纲教材中，先学排列组合，紧接着学习概率，而且概率的学习以古典概型为主，统计则安排在选修部分。这种顺序导致概率学习、训练的重心就放在了计数上。学生对概率的理解完全是确定性数学下的套模型、计数，而没有概率思想。课标教材则先

8、学统计（抽样、数据收集、整理、分析等），紧接着学习概率的意义、古典概型、几何概型。对于文科的学生这就是高中阶段概率学习的全部，对于理科学生将在2-3中继续学习概率和统计案例。这样安排，在概率学习的第一阶段，弱化了概率学习中的计算（没有计数工具、古典概型中也只是学习等可能事件和互斥事件的概率），强化了对概率本质的理解，尤其是基于统计学习概率，并增加了“用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义”，实现真正的概率的学习。纵观几年的高考试题，理科2007年考查了随机模拟、二项分布、互斥事件的概率等，2008年考查了分布列的相关问题，2009年统计基础上的概率以及利用

9、频率分布直方图进行估计这个新增知识点，2010年考查了独立性检验，今年考查统计基础上的概率计算及分布列问题；文科在2007年、2008年都是考查了列举法计数基础上的概率，2009年、2010年与理科试题相同，今年与理科试题是姊妹题。回窥教材的变化可以看出，高考试题的命制体现课标的要求，与教材的立意是一致的。3试题的亮点与前4年的试题相比，今年的试题稳中求新，看似熟悉，但又有变化。（1）解析几何大题以一般轨迹位置载体命制，并与导数结合。理科2007年、2008年、2010年考查了直线与椭圆的位置关系，2009年考查了椭圆的方程及动点的轨迹问题，可见前4年都是以椭圆为载体命制的，今年则以轨迹问题命

10、制，考查了解析几何的基本方法坐标法，而且所求得的轨迹是一个非标准位置的抛物线，继而转到利用导数求切线，进而求点到直线的距离问题。这样命制不依托于某个具体的圆锥曲线，更有利于考查学生对解析几何基本思想方法的掌握程度。文科的解析几何题目则与2007年、2008年一样依托圆命制。（2）函数导数题突出了函数与导函数图象的关系。理科21题第2问，将问题转化为当x0，且x1时， 0，求k的取值范围。又可知当x（0，1）时， 0；当x（1，+）时， 0，需要当x（0，1）时，h（x）0，当x（1，+）时，h（x）又h（1）=0。于是可以画出函数h（x）的草图，即x（0，1）时，h（x）的图象位于x轴的上方，当x（1，+）时，h（x） 的图象位于x轴的下方，并与x轴交于点（1,0），所以猜想其单调性应该是单调递减，所以其导函数图象位于x轴下方，即h（x）0，且x1时， 0，且x1时恒成立，进而求当x0，且x1时的最小值。求导得u（x）=，令u（x）=0，之后发现其驻点只能是x=1。u（x）的分子可以整理为2，所以当x（0,1）时u（x）0，于是u（x）u（1）。因为x1，所以