冀教版年高一数学期中测试题及答案3.docx

1、冀教版年高一数学期中测试题及答案 32016-2017学年河北省廊坊市固安三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1复数等于（）A1+2i B12i C2+i D2i2若y=lnx，则其图象在x=2处的切线斜率是（）A1 B C2 D03下列各式中正确的是（）A（logax）= B（logax）= C（3x）=3x D（3x）=3xln34在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2+y2=0，则曲线C的方程为（）A25x2+9y2=0 B25x2+9y2=1 C9x2+25y2=0 D9x2+25y2=15函数y=xex的增区间为（）A（1

2、，+） B（0，+） C（，0） D（，1）6若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程是（）A4xy3=0 Bx+4y5=0 C4xy+3=0 Dx+4y+3=07己知f（x）=x3x，xm，n，且f（m）f（n）0，则方程f（x）=0在区间m，n上（）A至少有三个实数根 B至少有两个实根C有且只有一个实数根 D无实根8如图，阴影部分的面积为（）A2 B2 C D9若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A相交过圆心 B相交但不过圆心C相切 D相离10数列1，的前100项的和等于（）A B C D11设f（x）、g（x）分别是定义在R上

3、的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（） A（3，0）（3，+） B（3，0）（0，3） C（，3）（3，+） D（，3）（0，3） 12已知a0，函数f （x）=（x22ax）ex，若f （x）在1，1上是单调减函数，则a的取值范围是（）A（0，） B（，） C（0，） D，+）二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13直角坐标P（1，1）的极坐标为（0，0） 14观察下列等式：sin210+cos240+sin10cos40=；sin26+cos236+sin6cos36=由上面两题的结构规律，你是

4、否能提出一个猜想？并证明你的猜想15函数f（x）的定义域为R，且满足f（2）=2，f（x）10，则不等式f（x）x0的解集为 16设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为 三解答题（每题12分，共计70分）17已知圆O的参数方程为（为参数，02）（1）求圆心和半径；（2）若圆O上点M对应的参数=，求点M的坐标18己知下列三个方程x2+4ax4a+3=0，x2+（a1）x+a2=0，x2+2ax2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围19直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

5、C的方程为=4cos，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T（1）求点T的极坐标；（2）过点T作直线l1，若l1被曲线C截得的线段长为2，求直线l1的极坐标方程20设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中aR（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（，0）上为增函数，求a的取值范围21已知数列an满足a1=a，an+1=（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明22已知函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，其中a0（1）求a的值；（2）若对任意的x0，+），有f（x）kx2成立，求实数k

6、的最小值；（3）证明：（nN*）2016-2017学年河北省廊坊市固安三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1复数等于（）A1+2i B12i C2+i D2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简【解答】解：复数=2+i，故选C2若y=lnx，则其图象在x=2处的切线斜率是（）A1 B C2 D0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率【解答】解：y=lnx，可得：y=，则其图象在x=2处的切线斜率故选：B3下列各式中正

7、确的是（）A（logax）= B（logax）= C（3x）=3x D（3x）=3xln3【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，由导数的计算公式可得（logax）=，（3x）=3xln3，分析选项即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数y=logax，其导数y=，则A、B均错误；对于函数y=3x，其导数y=3xln3，则C错误，D正确；故选：D4在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2+y2=0，则曲线C的方程为（）A25x2+9y2=0 B25x2+9y2=1 C9x2+25y2=0 D9x2+25y2=1【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换【分析】把变换公式代入x

8、2+y2=0即可得出变换前的曲线方程【解答】解：把代入方程x2+y2=0，得25x2+9y2=0，曲线C的方程为25x2+9y2=0故选A5函数y=xex的增区间为（）A（1，+） B（0，+） C（，0） D（，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=1ex，由f（x）0得f（x）=1ex0，即ex1即x0，即函数的单调递增区间为（，0），故选：C6若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程是（）A4xy3=0 Bx+4y5=0 C4xy+3=0 Dx+4y+3=0【考点】6

9、H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决【解答】解：设与直线x+4y8=0垂直的直线l为：4xy+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y=4x3，y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4xy+m=0，得m=3，故l的方程为4xy3=0故选A7己知f（x）=x3x，xm，n，且f（m）f（n）0，则方程f（x）=0在区间m，n上（）A至少有三个实数根 B至少有两个实根C有且只有一个实数

10、根 D无实根【考点】52：函数零点的判定定理【分析】先根据导数判断函数f（x）在区间m，n上单调减，再由零点的判定定理可得答案【解答】解：f（x）=3x210，f（x）在区间m，n上是减函数，又f（m）f（n）0，故方程f（x）=0在区间m，n上有且只有一个实数根8如图，阴影部分的面积为（）A2 B2 C D【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分【解答】解：由题意阴影部分的面积等于（3x22x）dx=（3xx3x2）|=（31）（9+99）=，故选：C9若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A相交过圆

11、心 B相交但不过圆心C相切 D相离【考点】QK：圆的参数方程【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心（1，3）到直线y3x2=0的距离d2，得到直线与圆的位置关系为相交【解答】解：根据题意，圆的参数方程为，则圆的普通方程为：（x+1）2+（y3）2=4，其圆心坐标为（1，3），半径为2，直线的参数方程为，则直线的普通方程为：（y+1）=3（x+1），即y3x2=0，圆心不在直线上，且圆心（1，3）到直线y3x2=0的距离d=2，即直线与圆相交，故选：B10数列1，的前100项的和等于（）A B C D【考点】8E：数列的

12、求和【分析】由于数列中，1有一项，和为1，有两项，和为1，前100项中，有13项，和为1，代入求出前100项的和【解答】解：=1故选A11设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（） A（3，0）（3，+） B（3，0）（0，3） C（，3）（3，+） D（，3）（0，3） 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在

13、x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时， F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数 F（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=F（x） 故F（x）为（，0）（0，+）上的奇函数 F（x）在（0，+）上亦为增函数 已知g（3）=0，必有F（3）=F（3）=0 构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（，3）（0，3） 故选D12已知a0，函数f （x）=（x22ax）ex，若f （x）在1，1上是单调减函数，则a的取值范围是（）A（0，） B（，） C（0，） D，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出原函数的导函数，由导函数在1，1上小于等于0恒成立可得x2+2（1a）x2a0对x1，1恒成立转化为关于a的不等式组求解【解答】解：由f （x）=（x22ax）ex，得f（x）=（2x2a）ex+（x22ax）ex=ex（x22ax+2x2a）f （x）在1，1上是单调减函数，