高二年级理科数学选修2-1期末试卷Word文档下载推荐.doc

1、如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）7. 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是 （ ）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么

2、（ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）11. 在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为 （ ）（A） （B） （C） （D） 12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题4分，

3、共4小题，满分16分）13.已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。15. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.三、解答题（共6小题，满分74分）17.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围18.（

4、本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。20.（本题满分12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21.（本题满分14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD

5、=2，BD=.BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离.22. （本题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案CABD二、填空题： 13、 2 14、 15、 16、三、解答题： 17、解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少

6、一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分18、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分19、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分COS 5分所以异面直线与所成角的余弦为 6分（2）设平面的法向量为 则， 8分则，10分故BE和平面的所成角的正弦值为 12分20、证明：（1）解法一：设过点T（3,0）的直线l交抛物线=2x于点A（x1,y1）、B（x2,y2）.当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为

7、x=3,此时,直线l与抛物线相交于A（3,）、B（3,），。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k（x3）,其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=（my1+3） （my2+3）+ y1y2=（m2+1） y1y2+3m（y1+y2）+9=（m2+1） （-6）+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T（3,0）.

8、” 10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A（2,2）,B（,1）,此时=3,直线AB的方程为y = （x+1）,而T（3,0）不在直线AB上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点A（x1,y1）、B（x2,y2）满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点（3,0）；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点（1,0）,而不过点（3,0）。21、解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzPx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBA