高二年级理科数学选修2-1期末试卷Word文档下载推荐.doc
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①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；
②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；
③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。
其中正确的命题是（）
（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③
6.如图：
在平行六面体中，为与的交点。
若，，则下列向量中与相等的向量是（）
（A）（B）
（C）（D）
7.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，－4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）
（A）（x≠0）（B）（x≠0）
（C）（x≠0）（D）（x≠0）
8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，
那么＝（）
（A）6（B）8（C）9（D）10
9.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）
（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）
10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点
坐标为（）
（A）（B）（C）（D）
11.在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为（）
（A）（B）（C）（D）
12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）
13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。
14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
当水面升高1米后，水面宽度
是________米。
15.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.
③是的充要条件；
④“am2<
bm2”是“a<
b”的充分必要条件.
以上说法中，判断错误的有___________.
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.（本题满分12分）
设：
方程有两个不等的负根，：
方程无实根，
若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．
18.（本题满分12分）
已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。
.
19.（本题满分12分）
如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，
且，，是的中点。
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。
20.（本题满分12分）
在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
（1）求证：
命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（2）写出
（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
21.（本题满分14分）
如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=2，BD=.
BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离.
22.（本题满分12分）
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，
已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
二、填空题：
13、214、15、16、③④
三、解答题：
17、解：
若方程有两个不等的负根，则，…………2分
所以，即．………………………………………………………3分
若方程无实根，则，…………5分
即，所以．…………………………………………………6分
因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．
所以一真一假，即“真假”或“假真”．……………………………8分
所以或…………………………………………………10分
所以或．
故实数的取值范围为．…………………………………………12分
18、解：
⑴由，长轴长为6
得：
所以
∴椭圆方程为 …………………………………………………5分
⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
∵直线AB的方程为② ……………………………7分
把②代入①得化简并整理得
∴……………………………10分
又……………………………12分
19、解：
（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.
则有、、、……………………………3分
COS<
>
……………………………5分
所以异面直线与所成角的余弦为……………………………6分
（2）设平面的法向量为则
，………8分
则，…………………10分
故BE和平面的所成角的正弦值为…………12分
20、证明：
（1）解法一：
设过点T（3,0）的直线l交抛物线=2x于点A（x1,y1）、B（x2,y2）.
当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于
A（3,）、B（3,－），∴。
……………………………3分
当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k（x－3）,其中k≠0.
得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6.又∵x1=y12,x2=y22,
∴=x1x2+y1y2==3.……………………………7分
综上所述,命题“......”是真命题.……………………………8分
解法二：
设直线l的方程为my=x－3与=2x联立得到y2-2my-6=0=x1x2+y1y2
=（my1+3）（my2+3）+y1y2=（m2+1）y1y2+3m（y1+y2）+9=（m2+1）×
（-6）+3m×
2m+9＝3………8分
（2）逆命题是：
“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T（3,0）.”
…………………………………………………10分
该命题是假命题.例如：
取抛物线上的点A（2,2）,B（,1）,此时=3,
直线AB的方程为y=（x+1）,而T（3,0）不在直线AB上.………………………………12分
点评：
由抛物线y2=2x上的点A（x1,y1）、B（x2,y2）满足,可得y1y2=－6。
或y1y2=2，如果
y1y2=－6，可证得直线AB过点（3,0）；
如果y1y2=2,可证得直线AB过点（－1,0）,而不过点（3,0）。
21、解：
方法一：
证：
⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD，BDÌ
平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.
解：
（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，
知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.
y
z
P
x
（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，
由，有，
即，得
方法二：
（1）建立如图所示的直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分
在Rt△BA
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