届高考数学理科一轮复习北师大版题库第7章71不等关系与不等式Word文件下载.docx

1、a0,0c0axb或ab0，则 （bm0） bac2bc2.（）（2）a0.（）（3）若ab0，则ab1，则ab.（5）若a1，cloga（bc）（）（6）若|b|.（1（2014四川）若a0，cd B. D. 答案D解析令a3，b2，c3，d2，则1，1，所以A，B错误；，所以，所以C错误故选D.2设aC|a|b D. 答案B解析由题设得aab0，所以有不成立3若0，则下列不等式：ab|b|；a2中，正确的有（）A BC D答案C解析0，b0，ab0， 0，abab，|a|22（因为ba，故等号不能取到）故正确4已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_答案a

2、1b1a2b2a1b2a2b1解析a1b1a2b2（a1b2a2b1）a1（b1b2）a2（b2b1）（b1b2）（a1a2），a1a2，b1b2，（b1b2）（a1a2）0，a1b1a2b2a1b2a2b1.题型一用不等式（组）表示不等关系例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？解若提价后商品的单价为x元，则销售量减少10件，因此，每天的利润为（x8）10010（x10）元，则“每天的利润不低

3、于300元”可以表示为不等式（x8）10010（x10）300.思维升华对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：甲乙维生素A（单位/kg）600700维生素B（单位/kg）800400设用甲、乙两种食物各xkg，ykg配成至多100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为_答案题型二比较大小例2（1）已知a1，a2（0,1），记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关

4、系是（）AMNCMN D不确定（2）若a，b，c，则（）Aac BcaCcb Dbc答案（1）B（2）B解析（1）MNa1a2（a1a21）a1a2a1a21a1（a21）（a21）（a11）（a21），又a1（0,1），a2（0,1），a110，a210，即MNMN.（2）方法一易知a，b，c都是正数，log8164log6251024所以bc.即ce时，函数f（x）单调递减因为e34f（4）f（5），即c思维升华比较大小的常用方法（1）作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方

5、再作差（2）作商法：作商；判断商与1的大小；结论（3）函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系（1）如果a0，那么下列不等式成立的是（）A. Babb2Caba2 Dcb BbCca Dcab答案（1）D（2）D解析（1）对于A项，由a0，故，故A项错误；对于B项，由ab2，故B项错误；对于C项，由a0，a2ab，即aba2，故C项错误；对于D项，由a0，得ab故（）成立故D项正确（2）因为log321，log521，所以c最大又1log23，即ab，所以cb，选D.题型三不等式性质的应用例3已知a0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b

6、32a2b.其中一定成立的不等式为（）A BC D答案A解析方法一由a0可得a2b2，成立；由a0可得ab1，而函数f（x）2x在R上是增函数，f（a）f（b1），即2a2b1，成立；a0，（）2（）222b2 （），成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故选A.思维升华（1）判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质（2）在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对

7、数函数、指数函数的性质等（1）设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2 Bab2a2bC. D. b，则ac2bc2；若ac2bc2，则a若ab，则a2cb2c.其中正确的是_（填上所有正确命题的序号）答案（1）C（2）解析（1）当a0时，a20，ab符号不确定，所以ab2与a2b的大小不能确定，故B错因为0知成立不等式变形中扩大变量范围致误典例：设f（x）ax2bx，若1f（1）2,2f（1）4，则f（2）的取值范围是_易错分析解题中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范围，再求f（2）4a2b的范围，导致变量范围扩大解析方法一设f（2）mf（1）nf（1） （m

8、、n为待定系数），则4a2bm（ab）n（ab），即4a2b（mn）a（nm）b，于是得解得f（2）3f（1）f（1）又1f（1）2,2f（1）4，53f（1）f（1）10，即5f（2）10.方法二由得f（2）4a2b3f（1）f（1）53f（1）f（1）10，故5f（2）10.方法三由确定的平面区域如图阴影部分，当f（2）4a2b过点A（，）时，取得最小值425，当f（2）4a2b过点B（3,1）时，取得最大值432110，5f（2）10.答案5,10温馨提醒（1）此类问题的一般解法：先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过”一次性“使用不等式的运算求得整体范围；（2）求范围问题如果多

9、次利用不等式有可能扩大变量取值范围.方法与技巧1用同向不等式求差的范围adxybc.这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到2倒数关系在不等式中的作用3比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一比差法的主要步骤：作差变形判断正负在所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑比商4求某些代数式的范围可考虑采用整体代入的方法失误与防范1abacbc或abac或a，当ab0时不成立3abanbn对于正数a、b才成立4. 1ab，对于正数a、b才成立5注意不等式性质中“”与“”的区别，如：cac，其中ac不能推出.6比商法比较大小时，要注意两式的符号.A组专项基础训练（时间：40分钟）1“acbd”是“ab且cd”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由同向不等式的可加性知“ad”“acbd”，反之不对2若0，则下列结论不正确的是（）b2 BabCab|ab|解析