三角形的外接圆与外心北京习题集教师版Word文件下载.docx

1、A B C D3（2019秋海淀区期中）下列是关于四个图案的描述图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是A图1和图3 B图2和图3 C图2和图4 D图1和图4二填空题（共8小题）4（2019秋石景山区期末）如图，等边内接于，若的半径为3，则阴影部分的面积为5（2019秋昌平区校级期末）锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 6（2020西城区校级模拟）已知：如图，

2、在中，是边上一点，圆过、三点，如果，圆的半径为2，则的长为7（2019顺义区一模）如图，等边三角形内接于，点在上，则8（2019秋海淀区校级月考）如图，内接于将沿翻折，交于点，连接，若，则的度数为9（2019春海淀区校级月考）如图，是的外接圆，若，则的度数为10（2019春海淀区校级期末）已知的三个顶点的坐标分别为，则外接圆半径的长度为11（2019秋大兴区校级期中）如图，是等边的外接圆，其半径为3图中阴影部分的面积是三解答题（共4小题）12（2020朝阳区校级模拟）如图，中，平分交于点，交的外接圆于点，过点作交的延长线于点请补全图形后完成下面的问题：（1）求证：是外接圆的切线；（2）若，求的

3、长13（2019秋房山区期末）如图，内接于，高的延长线交于点，（1）求的半径；（2）求的长14（2019秋平谷区期末）如图，是的外接圆，圆心在的外部，求的半径15（2019朝阳区模拟）如图，是的外接圆，连接并延长交于点；（2）若，求的半径参考答案与试题解析【分析】根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：，故选：【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论由题意得，是等圆，正确结论的序号是，【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键【

4、分析】分别计算出各阴影部分的面积即可得到结论设外圈大圆的半径为，则外圈大圆的面积，图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称，阴影部分的面积大圆面积一半；图2所示是一个正三角形的面积；图3所示是一个正方形的面积；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二，小圆的面积，【点评】本题考查了正多边形与圆，正多边形的面积的计算，正确的计算正多边形的面积是解题的关键【分析】根据等边三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论等边内接于，阴影部分的面积，故答案为：【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键5

5、（2019秋昌平区校级期末）锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 【分析】本题根据概念解答即可锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形外三角形内，斜边上，三角形外【点评】三角形的三边的垂直平分线交于一点，这一点叫三角形的外心；作图得出结论：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心就是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外如图，在中，是边上一点，圆过、三点，如果，圆的半径为2，则的长为2【分析】可以连接，根据得，进而得，证明是等边三角形，即可求得的长如图，连接，是等边三角形，故答案为2【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心

6、，解决本题的关键是掌握三角形的外接圆的性质7（2019顺义区一模）如图，等边三角形内接于，点在上，则95【分析】根据等边三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质计算的度数为等边三角形，故答案为95【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和等边三角形的性质【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质得到，根据邻补角的定义和三角形的内角和即可得到结论将沿翻折，交于点，设，【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键【分析】先根据，可

7、得出，故可得出的度数，再由圆周角定理即可得出结论连接，如图，【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键【分析】三角形的外心是三边中垂线的交点，设的外心为；由、的坐标知：、的垂直平分线正好经过，由此可得到，由勾股定理即可求得的半径长设的外心为，如图：，、的垂直平分线过，故；就是的半径长，由勾股定理得：即的外接圆半径为【点评】本题考查了三角形外心的定义和性质能够根据三角形外心的性质来判断出外心的位置是解答此题的关键【分析】先根据等边三角形的性质得到，再利用圆周角定理得到，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积

8、图中阴影部分的面积，经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理【分析】（1）根据已知条件得到的外接圆圆心是斜边的中点连接，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到求得于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到根据勾股定理得到根据矩形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：补全图形如图所示，是直角三角形，的外接圆圆心是斜边的中点平分，（2）解：在中，四边形是矩形，【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，矩形的判定和性质，切线的判定，正确的画出图形是解题的关键（1）作直径，连接，求得，根据三角

9、函数的定义即可得到结论；（2）如图，过作于，于，得到，四边形是矩形，求得，于是得到结论（1）如图，作直径，连接，的半径为；（2）如图，过作于，于，四边形是矩形，【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键【分析】连接，交于点，连接，由垂径可求，即可求，由勾股定理可求的长，圆的半径连结，交于点，练结1又是半径，23在中，设半径为在中，的半径为4【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键（1）连接，可证，所以，因为，所以，即可得出；（2）作的直径，连接，则，在中，利用锐角三角函数的定义即可得出的半径（1）如图1，连接，（2）如图2，作的直径，连接，则，的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，三角形全等的判定和性质，锐角三角函数的定义作的直径是解决（2）问的关键