高等数学同济大学练习部分答案docWord文档下载推荐.docx

1、宀宀宀4两式消去x得母线平行于兀轴的柱而方程：3j2-5z2+8 = 0o两式消去y得母线平行于y轴的柱面方程：3x2 + 2z2 =20oP20习题 7-2A-5、已知心2,-4）, 乔=一3,2,1,求点B的坐标。令B的坐标为（兀Z）,由AB = -3,2,1得:&一1一2忆+ 4=-3,2，1,从而x - 1 = -3, j - 2 = 2,z + 4 = 1 ,得点B 的坐标为（一2,4,3）。 _ 2 1 2A-10、已知冇向线段片匚的长度为6,方向余弦分别为,，点许的处标为（3,2,5）,求点鬥。3 3 3是与片均同方向的单位向量,由片匚的方向余弦组成的向量0 =cosa,cos0

2、,cosy =则& + 3_ 2忆_ 5 = - 4,2,4,可得点P2的坐标为（-7,4,9）。A-11、已知两点刈2（3,0,2）,试计算MM 的模、方向余弦和方向角。MM2 = -1-V2,1的模为 MM2 =V（-1）2+（-a/2）2 +=2。方向余弦分别为cosa=,COSyff = -,COS/=o由于方向角的范围为0,兀,所以，方向角为 乙 乙 乙g竺0二竺工3 4 3 JTA12、已知点P的向径OP为单位向最，且与z轴的夹角为一，另外两个方向角相等，求点P的坐标。6解得cosa =- jr 3设OP两个相等的方向角为a，则cos2 + 2cos2 a = + 2cos2 a

3、= l6 4伴,良回或血血OP = cos a, cos 0, cos /= |4 4B-3试确定加与的值,使向量。=-2,3/与b=m,-6,2平行。 t t _ 0 3 nallb o =_ ,得m = 4 , n = lom -6 2P26习题 7-3A-l 已知4 = 3，2厂5, b =（6,0,2o 求:（1）（2） aa（3）仏-久） + 2）解:（1） u *b 3x6 + （ 2）x04- （ 5）x2 = 8（2）（3）： = 3x3 + （ - 2）x（_2）+（_ 5）x（-5）=38佑一 + 2&）= 6-8-2215-2-1= 6xl5 + （-8）x（-2）+ （

4、-22）x（-1） = 128。A4 设a = 3i-j-2k, b = i + 2j-k ,求（1）向量的模：,b : （2）（1） a =曲，+ （_if + （_2尸=V14 , b = 12+22+（ 1）2 = V6 ；（2） csGM3xl + （-l）x2 + （_2）x（-l）_VH714-76A-6、设a =3, b = 4 ,并且a丄，试求 *+ 1 25（3）从顶点B到边AC的高为方，则=-AC h = -x5xh = 2P34习题 7-4A-3、求满足下列条件的平而的方程：（1）平行于平面2x-8y + z-2 = 0fl.经过点（3,0-5）。待求平血方程可设为2x-

5、8y + z + D = 0 ,代入点（3,0-5）得0 = -1,所以平面方程为2x-8j + z- l = 0o（2）过点（1,1,1）与点（0,1-1）且与平面x + j + z = 0垂直。设p（o,i-i）, e（i,i,i）,pe=iA2.平I&IX+j+z=o的法向量为可=1,1,待求平面的法向量同时垂直于向量PQ,nx ,故，法向量可取为向量PQ,蚀的向量积，即n = PQx = 1,0,2x1,1,1 = -2,1,1,所以，平面方程为：-2（x-l）+（j-l）+（z-l） = 0 ,即 2x-j-z = 0o（3）过点（1-5,1）点（3,2,-2）且平行于y轴。设待求平

6、面的法向量为二 匚与由点P（l,-5,l）,Q（3,2,-2）构成的向量PQ = 2,7-3及丿轴上的单位 向量兀二0,1,0同时垂直,故：可取为西与斤的向量积,即n = Pgx = 3,0,2,待求平面方程为:3（兀_1） + 0心+5）+2（z_l）=0,即3x + 2z-5 = 0（4）过点A（2,9,-6）冃.与向径亦垂直向径OA = 2,9, -6可取为待求平面的法向量，故待求平而方程为：2（x-2）+ 9（j -9）-6（z + 6）= 0 ,即2x + 9j-6z-121 = 0oA5、设平面过点（5-7,4）且在三个坐标轴上截距相等，求这平面的方程。设平面方程为- + + -

7、= 1,将点（5-7,4）代入方程得：。=5-7 + 4 = 2,所以平面方程为:a a aj+z-2=0oA9、求平面x +j + z + l = （）与平面x-2j-z + 3 = 0的夹角，并判别坐标原点到哪个平面的距离更近。 解：两个平面的法向量分别为：= 1,1,1, = 1-2-1o贝U两平面的夹角余弦为：，所以两平面的夹角为lxl + lx（- 2）+lx（-l）|JF+F+F J2+（_2）2+（_l）2arccos。3原点到第一个平而的距离为：d = X）+ + + N = o到第二个平面的距离为Vl2+12 + 12 3显然，原点到笫一个平面的距离更近。0 + 0 + 0

8、+ 3少+（-2）2+（一1）广亍P40习题75A-2-（l）求过点（0,2,4）且同时平行于平而x + 2z = 1与y 3z = 2的直线方程。该直线的方向向量7 = 1,0,2x0,1,-3=-2,3,1,贝U直线的对称式方程为:x y-2 z-42= 3 = （2）求过点（2,0,1）且与直线:二:;二裁）平行的直线的方程。-7 -2 8肓线的方向向量5 = 2,-3,lx4-2,3 = -7-2,8,所以肓线方程为:A3、写出下列直线的对称式方程及参数方程:（2） L_5； + z_1 = 011 -15令J = 0代入方程组得* 忆=，直线的方向向量11 15x z + ；=3,4

9、,5x2-5,1 = 21,7-7 = 7（3,1-1，所以对称式方程为:= y = 3 1 111 ax = 3t7参数方程为：= / oB2、求下列投影点的处标：1）点（-1,2,0）在平面x + 2j-z + l = 0上的投影。过点（-1,2,0）与平面x + 2j-z + l = 0垂直的直线I与平而的交点即是投影点，直线I的方向向量可X = -1 + Z取为平血的法向量，即= 1,2-1,故，直线2的参数方程为y = 2 + 2/。为求直线与平面的交点，将z = -t_ 2参数方程代入平面方程，可得：（一 1 + ”+2（2 + 2（）-（一（）+1 = 6（ + 4 = 0,得/

10、 =。再将代入参数方程可得交点（-5 2 2P47习题 7-6Al、求下列旋转曲血的方程：（1）将zo兀面上的抛物线才=5兀绕兀轴旋转一周。y2 +z2 = 5x兀2 V2（2）将兀oy面上的椭圆+ V = 1绕丿轴旋转一周。9 4 将xoy上的直线j = 2x +1绕兀轴旋转一周。土 +才=2工+ 1 ,两边平方j2+z2 =（2x + 1）2o笫八章习题P57-习题 8-1A-4.求下列函数的定义域（3）z = 4-x2-y2 +定义域为P = （x,j4x2 + j21,这是以原点为圆心，半径分别为1和2的两个圆构成的圆环, 不包括内环。（5） z = ln（x2 - j） + arcc

11、os（x2 + y2）定义域为D = （x,jJx2 j,x2 + j21,这是开口向上的抛物线y = x2与半径为1的圆围成的图 形的下面部分，不包括抛物线。A-5、求下列函数的极限（2） lim （兀 + v）sin 因为鳥嘛（宀）sin 1,故 lim （x + j）sin= 0o 巧 z（小4（00）xy（4） limGA（o,o） xy原式=（lim b-歼取铲 （x 胪（0,0） xy（2 + Xy +4j_ |. _ 卩 _ j. 一 1 _ 一 1（x, J%o）号（2 + Jxy + 4）（x, J胃0,0）2 + Jxy+ 4 4A-7、设函数/（x,j）= x2 + j2

12、，X +定,讨论函数/（x,j）在点（0,0）处的连续性。0,x2+j2 =0*2 -k2X2 1 _fc2lim/（x,j）=lim一 =。可见，R取不同的值时，即动点（工）沿不同的路径趋近r r x +k x i+ky=kx y=kx于（0,0）时，极限不同,故z lim f（x,y）不存在，所以函数f（x,y）在（0,0）处不连续。（X）T（OO）P66习题 8-2A-1、求下列函数的偏导数x y（6） z = arctan x + jdz = 1 （兀 + 丿）一（兀一丿）= 2y = y fx-vY （x + j）2 （x + j）2+（x-j）2 x2+j21兀+丿丿dz _ 1 （x y）-（x - y） _ - 2x _ - x血一+ （