突破高考+数学总复习+选修部分41几何证明选讲 备考基础查清+热点命题悟通学生版Word格式文档下载.docx

1、推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰2平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例3相似三角形的判定与性质（1）判定定理：内容判定定理1两角对应相等的两个三角形相似判定定理2两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似（2）性质定理：性质定理1相似三角形对应高、中线、角平分线和它们周长的比都等于相似比性质定理2相似三角形的面积比等于相似比的平方结论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于

2、相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项1在使用平行线截割定理时易出现对应线段、对应边对应顺序混乱，导致错误2在解决相似三角形的判定或应用时易出现对应边和对应角对应失误 试一试1如图，F为ABCD的边AD延长线上的一点，DFAD，BF分别交DC，AC于G，E两点，EF16，GF12，则BE的长为_2在ABC中，点D在线段BC上，BACADC，AC8，BC16，则CD_.1判定两个三角形相似的常规思路（1）先找两对对应角相等；（2）若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两

3、夹边是否对应成比例；（3）若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”2借助图形判断三角形相似的方法（1）有平行线的可围绕平行线找相似；（2）有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；（3）有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边 练一练1.如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是_2.如图，已知在ABC中，CDAB于D点，BC2BDAB，则ACB_.考点一平行线分线段成比例定理的应用1.如图，在ABCD中，E是BC上一点，BEEC23，A

4、E交BD于F，则BFFD_.2.（2013惠州调研）如图，在ABC中，DEBC，DFAC，AEAC35，DE6，则BF_.3.如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，则_.类题通法比例线段常用平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而有必要转移比例时，也常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的.考点二相似三角形的判定及性质 典例（2013陕西高考）如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD2DA2，则PE_.1判定两个三角形相似要注意结合图形特征灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边2相似三角形的性质可用来证明线

5、段成比例、角相等；也可间接证明线段相等 针对训练（2013佛山质检）如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.考点三射影定理的应用 典例如图所示，在ABC中，CAB90，ADBC于D，BE是ABC的平分线，交AD于F，求证：.1在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”2证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法针对训练在RtACB中，C90，CDAB于D，若BDAD19，则tanBCD_.第二节直线与圆的位置关系1圆周角定理（1）圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（2）圆心角定理圆心角的度

6、数等于它所对弧的度数同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径2圆内接四边形的性质与判定定理（1）性质定理1：圆内接四边形的对角互补定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角（2）判定判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆3圆的切线性质及判定定理（1）性质：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的

7、直线是圆的切线（3）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角4与圆有关的比例线段（1）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角1易混圆心角与圆周角，在使用时注意结合图形作出判断2在使用相交弦定理、割线定理、切割线定理时易出现比例线段对应不成比例而失误1.如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线

8、PB、PD，PAAB，CD3，则PC_.2.如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E46，DCF32，则BAD_.1与圆有关的辅助线的五种作法（1）有弦，作弦心距（2）有直径，作直径所对的圆周角（3）有切点，作过切点的半径（4）两圆相交，作公共弦（5）两圆相切，作公切线2证明四点共圆的常用方法（1）利用圆内接四边形的判定定理，证明四点组成的四边形的对角互补；（2）证明它的一个外角等于它的内对角；（3）证明四点到同一点的距离相等当证明四点共圆以后，圆的各种性质都可以得到应用3圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比，由于圆

9、幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用练一练1（2013荆州模拟）如图，PA是O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交O于点B和C，若BMP110，BPC30，则MPB_.2（2013长沙一模）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于点A，点B，且PB7，C是圆上一点，使得BC5，BACAPB，则AB_.圆周角、弦切角和圆的切线问题1.（2013天津高考）如图， ABC为圆的内接三角形， BD为圆的弦， 且BDAC. 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD 5，则线段CF的长为_广东高考）如图，AB是圆O的直径，点C在

10、圆O上延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.3.（2014岳阳模拟）如图所示，O的两条切线PA和PB相交于点P，与O相切于A，B两点，C是O上的一点，若P70，则ACB_.1圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小2涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径（或半径）或向弦（弧）两端作圆周角或弦切角圆内接四边形的性质及判定典例（2013郑州模拟）如图，AB是O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作

11、O的切线，切点为H.（1）求证：C，D，E，F四点共圆；（2）若GH6，GE4，求EF的长证明多点共圆，当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知ABAC且A，B，C，P四点共圆与圆有关的比例线段辽宁模拟）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB2AC.BE2AD；（2）当AC1，EC2时，求AD的长1应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等2相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明解决问题时要注意相似三角形知识与圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用（2014郑州模拟）如图，已知O和M相交于A，B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交O，BD于点E，F，连接CE.求证：（1）AGEFCEGD；（2） .