空间解析几何例题Word文件下载.docx

1、又与共线，则即即 （2）又与共线，与夹角为或整理得 （3）联立解出向量得坐标为5用向量方法证明, 若一个四边形得对角线互相平分, 则该四边形为平行四边形证明：如图所示，因为平行四边形得对角线互相平分，则有由矢量合成得三角形法则有即平行且等于四边形就是平行四边形6已知点, 求线段得中垂面得方程中垂面上得点到得距离相等，设动点坐标为，则由得化简得这就就是线段得中垂面得方程。7向量, , 具有相同得模, 且两两所成得角相等, 若, 得坐标分别为, 求向量得坐标且它们两两所成得角相等，设为则有则设向量得坐标为所以 （3）联立（1）、（2）、（3）求出或所以向量得坐标为或8已知点, , , ，（1）求以

2、, , 为邻边组成得平行六面体得体积（2） 求三棱锥得体积（3）求得面积（4）求点到平面得距离因为，,（1）就是以它们为邻边得平行六面体得体积（2）由立体几何中知道，四面体（三棱锥）得体积（3）因为，所以，这就是平行四边形得面积因此（4）设点到平面得距离为，由立体几何使得三棱锥得体积习题4、21求经过点与且与坐标平面垂直得平面得方程与平面垂直得平面平行于轴，方程为把点与点代入上式得 （3） 由（2），（3）得, 代入（1）得 消去得所求得平面方程为2求到两平面与距离相等得点得轨迹方程解；设动点为，由点到平面得距离公式得 所以3已知原点到平面得距离为120, 且在三个坐标轴上得截距之比为, 求

3、得方程 解：设截距得比例系数为，则该平面得截距式方程为 化成一般式为 又因点到平面得距离为120，则有求出 所以，所求平面方程为4若点在平面上得投影为, 求平面得方程依题意，设平面得法矢为 代入平面得点法式方程为 整理得所求平面方程为5已知两平面与平面相互垂直，求得值两平面得法矢分别为，由，得 求出6已知四点, , , , 求三棱锥中 面上得高已知四点,则 由为邻边构成得平行六面体得体积为 由立体几何可知，三棱锥得体积为 设到平面得高为则有 又 所以， 因此，7已知点在轴上且到平面得距离为7, 求点得坐标在轴上，故设得坐标为，由点到平面得距离公式，得那么点得坐标为8已知点在轴上且到点与到平面得

4、距离相等, 求点得坐标。 解：在轴上，故设得坐标为，由两点得距离公式与点到平面得距离公式得 化简得 因为 方程无实数根，所以要满足题设条件得点不存在。习题4、3一计算题与证明题1求经过点且与直线与都平行得平面得方程两已知直线得方向矢分别为，平面与直线平行，则平面得法矢与直线垂直由，有 （1）由，有 （2）联立（1），（2）求得,只有又因为平面经过点，代入平面一般方程得故所求平面方程，即，也就就是平面。2求通过点P（1，0，-2），而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线相交得直线得方程设所求直线得方向矢为，直线与平面平行，则，有直线与直线相交，即共面所以 （2）由（1），（2）得，即取，得求

5、作得直线方程为3求通过点）与直线得平面得方程设通过点得平面方程为即 （1）又直线在平面上，则直线得方向矢与平面法矢垂直直线上得点也在该平面上，则由（1），（2），（3）得知，将作为未知数，有非零解得充要条件为即，这就就是求作得平面方程。4求点到直线得距离点在直线上，直线得方向矢 ,则与得夹角为因此点到直线得距离为5取何值时直线与轴相交?直线与轴相交，则有交点坐标为，由直线方程得，求得6平面上得直线通过直线：与此平面得交点且与 垂直, 求得方程依题意，与得交点在平面上，设通过交点得平面方程为已知直线得一组方向数为由直线与平面垂直得所以得将，代入（1）得故所求直线方程为7求过点且与两平面与平行直线

6、方程与两平面平行得直线与这两个平面得交线平行，则直线得方向矢垂直于这两平面法矢 所确定得平面，即直线得方向矢为将已知点代入直线得标准方程得8一平面经过直线（即直线在平面上）：，且垂直于平面，求该平面得方程设求作得平面为 （1）直线在该平面上，则有点在平面上，且直线得方向矢与平面得法矢垂直又平面与已知平面垂直，则它们得法矢垂直所以 （4）联立（2）,（3）,（4）得代入（1）式消去并化简得求作得平面方程为习题4、41一动点到定点得距离就是它到得距离得两倍, 求该动点得轨迹方程设动点得坐标为，依题意，得2已知椭圆抛物面得顶点在原点，xOy面与xOz面就是它得两个对称面，且过点（6，1，2）与, 求

7、该椭圆抛物面得方程顶点在原点，面与面就是它得对称面得椭圆抛物线方程为代入已知点，得联立求出代入（1）式得化简得求作得椭圆抛面方程为3求顶点为，轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点）得圆锥面得方程设轨迹上任一点得坐标为，依题意，该圆锥面得轴线与平面 垂直，则轴线得方向矢为，又点与点在锥面上过这两点得线得方向矢为，点与点得方向矢为，则有与得夹角与与得夹角相等，即化简得所求得圆锥面方程为 4已知平面过轴, 且与球面相交得到一个半径为2得圆, 求该平面得方程过轴得平面为 （1）球面方程化为表示球心坐标为到截面圆得圆心得距离为,如题三、4图所示由点到平面得距离公式为解关于A得一元二次方程地分别代入（1）

8、式得消去得所求平面方程为或5求以, 直线为中心轴得圆柱面得方程 解:如习题三、5所示,圆柱面在平面上投影得圆心坐标为,半径为,所以求作得圆柱面方程为6求以, 经过点得圆柱面得方程 解:设以轴为母线得柱面方程为 （1） 因为点,在柱面上,则有 则 （4）联立（2）,（3）,（4）求出,代入（1）式得所求得柱面方程为7根据得不同取值, 说明表示得各就是什么图形方程 （1）时,（1）式不成立,不表示任何图形;时,（1）式变为,表示双叶双曲线;时,（1）式变为,表示单叶双曲线;时,（1）式变为,表示椭球面;时,（1）式变为,表示母线平行于轴得椭圆柱面;时,（1）式变为,表示双曲柱面;时,（1）式变为,

9、不表示任何图形;8已知椭球面经过椭圆与点, 试确定得值因为椭球面经过椭圆与点,则有代入（2）得复习题四一、计算与证明题 , , , 且 则、2设力作用在原点点, 求力对点得力矩得大小原点坐标,则，对得力矩为力矩得大小为3已知点, 求线段得中垂面得方程已知点, ，设得中垂面上任一点得坐标为，由两点间得距离公式得 4已知平面与三个坐标轴得交点分别为且得体积为80, 又在三个坐标轴上得截距之比为, 求得方程设在三个坐标轴上得截距之比为，则平面与三个坐标轴得交点为所以， 平面得方程为5已知两平面与平面相互垂直, ,求得值平面， 平面， 与垂直，则，所以 即6取何值时直线与轴相交?直线与轴相交，则交点坐标为，代入直线方程为 （1）+（2）得，而原点不在直线上，故，所以 7设圆柱面过直线, 以及轴, 求得方程直线就是平面与得平面得交线，在平面上，与轴得距离为6且平行与轴 直线，过点，方向矢为也平行于轴，所以该圆柱面得母线平行于轴，且准线在平面内，点均在该准线上，所以准线得圆心坐标为，半径为 故圆柱面得方程为 8已知球面面得方程为, 求得与轴垂直相交得直径所在直线得方程求面得方程为 化为 所以球心坐标为 所求直径与轴垂直，则垂足坐标为，则该直径所在直线得方向矢为，把点与代入直线得准线方程得所求直线方程为