高二数学选修21空间向量与立体几何单元测试题.docx

1、高二数学选修21空间向量与立体几何单元测试题东升学校空间向量与立体几何单元测试题 一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分）1、若, ,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是（ ）A B C D 2、给出下列命题已知,则;A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是（ ）A1 B2 C3 D43、已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于（ ）A B C D44、且,则向量的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1505、已知且,则x

2、的值是（ ）A3 B4 C5 D66、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（ ）A B C D 7、在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段AB的长度为（ ）A B C D 8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1中点,则E到平面ABC1D1的距离是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每空5分，共30分）9、已知，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是 .10、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知BAD=A1AB=A1AD=60,AD=4,AB=3,AA

3、1=5, = .11、ABC和DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,CBA=DBC=60,则AD与平面BCD所成角的余弦值为 .12、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面的法向量为(2,1,-1),且l,则m = .13、已知A(-3,1,5),B(4,3,1),则线段AB的中点M的坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分）14、(本题满分12分)设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45. (1)求和的值; (2)求的大小.15、(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：4,则在线段AB上是否

4、存在点F使EF/平面PAD?17、(本题满分14分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得. (1)求a的最大值; (2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小; (3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离.18、(本题满分14分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AF=1,M是线段EF的中点. (1)求证：AM/平面BDE； (2)求证：AM平面BDF19、(本题满分14分)如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA

5、=2,现有数据:; (1)当在BC边上存在点Q,使PQQD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由; (2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值; (3)记满足(1)的条件下的Q点为Qn(n=1,2,3,),若a取所给数据的最小值时,这样的点Qn有几个?试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;20、(本题满分14分)如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE：ED=2：1.(1)证明：PA平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小；(3)棱PC上是否存在一

6、点F,使BF平面AEC?证明你的结论.参考答案：一、 选择题题号12345678答案DCCCCDBB二、 填空题题号91011121314答案1430-2三、 解答题15、解：（1）依题意，； (2)单位向量与向量的夹角都等于45.由,由16、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b， 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b), 则, E为PC上的点且CE：CP=1：3,由,设点F的坐标为(x,0,0,) (0xa),则,又平面PAD的一个法向量为,依题意, ,在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.17、解：建立如图所示的空间

7、直角坐标系,则各点坐标分别为: A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0). (0x2) (1) 由得: 即: 当且仅当x=1时,a有最大值为1.此时P为BC中点;(2) 由(1)知: 异面直线AP与SD所成角的大小为 (3) 设是平面SCD的一个法向量,由得平面SCD的一个单位法向量又在方向上的投影为点P到平面SCD的距离为18、解：建立如图的直角坐标系，则各点的坐标分别为： O(0,0,0),A(0,1,0),B(-1,0,0),C(0,-1,0,),D(1,0,0,),E(0,-1,1),F(0,1,1),M(0,0,1)

8、.(1) ,即AM/OE,又平面BDE,平面BDE,AM/平面BDE; (2) ,AMBD,AMDF, AM平面BDF.19、解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),设Q(a,x,0).(0x2) (1) 由PQQD得在所给数据中,a可取和两个值. (2) 由(1)知,此时x=1,即Q为BC中点, 点Q的坐标为(1,1,0) 从而又为平面ADP的一个法向量, ,直线PQ与平面ADP所成角的正切值为 (3) 由(1)知,此时,即满足条件的点Q有两个, 其坐标为PA平面ABCD,PAAQ1,P

9、AAQ2,Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.由,得Q1AQ2=30,二面角Q1-PA-Q2的大小为30.20、解：（1）PA=AC=a，PB=PD=PAAB且PAAD，PA平面ABCD，（2）底面ABCD是菱形，ACBD，设ACBD=O，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为： 点E在PD上,且PE：ED=2：1. ，即： ，即点E的坐标为又平面DAC的一个法向量为设平面EAC的一个法向量为， 由，得由图可知二面角E-AC-D的大小为（3）设在CP上存在点F，满足题设条件，由，得依题意，则有点F为PC中点时,满足题设条件.一.选择题：(10小题共40分)1.已知

10、A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 ( ) A. B. C. D. 2.直三棱柱ABCA1B1C1中，若 ( ) A. B. C. D. 3.若向量、 ( ) A. B. C. D.以上三种情况都可能4.以下四个命题中,正确的是 ( ) A.若,则P、三点共线B.设向量是空间一个基底，则+， +， +构成空间的另一个基底C. D.ABC是直角三角形的充要条件是5.对空间任意两个向量的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 6.已知向量的夹角为 ( ) A.0 B.45 C.90 D.1807.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，

11、若，则下列向量中与相等的是 ( ) A. B. C. D.- 8.已知 ( ) A. B.5，2 C. D.-5，-29.已知 ( ) A.-15 B.-5 C.-3 D.-110.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( ) A. B. C. D. 二.填空题: (4小题共16分)11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= .12.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为 .13.已知是空间二向量，若的夹角为 .14.已

12、知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若为 .三.解答题:(10+8+12+14=44分)15.如图：ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，(1)求证：MN平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.17.正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图. (1)求二面角BSCD的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.18.如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别

13、是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3) (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值. 高中数学选修2-1测试题(10)空间向量(1)参考答案DDBB DCDA AB 11.0 12.(1，1，1) 13.600 14.315.(1)略 (2)450 16.450 17.(1) (2) 18.(1) (2) (3) 略 (4) 18.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2， =0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2， =，0.=+0=0，A1BC1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.