推理与证明教案Word格式.docx

1、 检验猜想。 归纳练习：（i）由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？（ii）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？（iii）观察等式：，能得出怎样的结论？ 讨论：（i）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？（ii）归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）（iii）归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：1 例1 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, 由上述具体事实能得出怎样的结论？2 出示例题

2、：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4 猜想如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）3. 小结：归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：第二课时 2.1.1 合情推理（二）结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.用归纳和类比进行推理，作出猜想.一、复习准备： 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，

3、如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度实数的加法

4、实数的乘法运算结果若则运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解单位元 出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 思维：直角三角形中，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；3个面两两垂直的四面体中，4个面的面积和3个“直角面”和1个“斜面”. 拓展：三角形到四面体的类比.类比推理的一般步骤: 1. 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 2. 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想 3. 检测猜想第三课时 2.1.2 演绎推理结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本

5、方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.分析证明过程中包含的“三段论”形式.复习:合情推理类比推理的一般步骤：观察与思考1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电.2.一切奇数都不能被2整除 因为（2100+1）是奇数, 所以（2100+1）不能被2整除.3.三角函数都是周期函数, 因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 要点：由一般到特殊的推理。 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理；演绎推理：由一般到特殊. “三段论”是演绎推理的一般模

6、式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.练习3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.） 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一）结合已经学过的数学实例，了解

7、直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.1. 已知 “若，且，则”，试请此结论推广猜想.（答案：若，且，则）2. 已知，求证：先完成证明 讨论：证明过程有什么特点？1. 教学例题：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）4abc 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示：顺推证法；由因导果.3 .例2： 出示例3：在ABC中，三个内角A、B、C

8、的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为ABC等边三角形.2. 练习：、1.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证2为锐角，且，求证：. （提示：算）综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.1. 求证：对于任意角，. （教材P44 练习 1题） 2.的三个内角成等差数列，求证：3. 作业：教材P46 A组 1题.第二课时 2.2.1 综合法和分析法（二）会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.根据问题的特点，选择适当的证明方法.1. 提问：基本不等式的形式？2. 讨

9、论：如何证明基本不等式. （讨论 板演 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）求证. 讨论：能用综合法证明吗？ 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ 板演证明过程 （注意格式） 再讨论： 比较：两种证法 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.逆推证法；执果索因.例3:如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSC 练习：设x 0，y 0，证明不等式： 先讨论方法 分别运用分析法、综合法证明. 出示例4：见教

10、材P48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推） 出示例5：见教材P49. 讨论：（从结论与已知出发，逐步探求）分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”（分析），从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）1. 设a, b, c是的ABC三边，S是三角形的面积，求证：略证：正弦、余弦定理代入得：，即证：，即：，即证：（成立）.2. 作业：教材P46练

11、习 2、3题.第三课时 2.2.2 反证法结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析：假设C没有撒谎，则C真. 那么A假且B假; 由A假，知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎.1. 教学反证法概念及步骤： 提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 注：结合准备题分析以上知识.