八年级数学下册第1章11直角三角形的性质与判定Ⅰ第2课时含30锐角的直角三角形的性质及练习新湘教Word格式文档下载.docx

1、A2 B2 C3 D3 5如图24，ABBC于点B，ADBC，BECD于点E，CEBC，E为CD的中点，那么ADB的度数为（）图24A75 B60C45 D无法确定62018郴州如图25，AOB60，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB分别于点C，D；分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP中截取OM6，则点M到OB的距离为（）图25A6 B2 C3 D3 7如图26，已知12，ADBD4，CEAD于点E，2CEAC，那么CD的长是（）图26A2 B3 C1 D1.5二、填空题8若直角三角形的两个锐角的度数比是21，斜边长为8，则

2、这个直角三角形最短的边长为_9如图27，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若BCAB，则DCB_.图2710如图28，在ABC中，C90，AD平分CAB，交BC于点D.若CD1，则BD_图2811如图29，在ABC中，C90，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，AD2BC，则A_图2912如图210，已知AOB60，点P在OA上，OP8，点M，N在边OB上，PMPN.若MN2，则OM_图210三、解答题13如图211，在RtABC中，C90，A30，E是边BC的中点，BFAC，EFAB，EF4 cm.求：（1）F的度数；（2）AB的长.图21114如图212，ABC是等边三角形

3、，D为BC边的中点，DEAC于点E.试探索线段CE与线段AC之间的数量关系，并说明理由图21215如图213，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且CDAE，AD与BE相交于点P.（1）求证：ABECAD；（2）若BHAD于点H，求证：PB2PH.图21316如图214，AOPBOP 15，PCOA，PDOA于点D.若PC4，求PD的长图2141分类讨论思想在ABC中，ABAC10 cm，BD是高，且ABD30，求CD的长2图形全等与变换如图215，在ABC中，ACBC，ACB90，D是AB上一点，ACD15，点B，E关于CD对称，连接BE交CD于点H，交AC于点G，连接DE交

4、AC于点F.（1）求ADF的度数；（2）求证：AFCG.图215详解详析课堂达标1解析 B由“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知大树折断部分的高度是10米，则大树在折断前的高度是51015（米）2解析 D由“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知，ACABADBD.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CDAB，所以ACADBDCD.故选D.3解析 CACB90，AB4，CBAB2，B60.CD是AB边上高，BDC90，BCD30BDBC1.4解析 B设三个内角的度数分别为，（2），（3），则23180，

5、解得30，三个内角分别为30，60，90，这个三角形是直角三角形，30角所对的直角边为最短边，斜边为最长边最短边长为，它的最长边为2 .5解析 B由BECD，CEBC，根据“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30”得EBC30.又由BE垂直平分CD得BCD为等腰三角形，所以DBEEBC30，根据“两直线平行，内错角相等”得到ADBDBC60.故选B.6解析 C由作图知，OP是AOB的平分线，点M到OB的距离即为垂线段的长，根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，可得点M到OB的距离是3.7解析 A在RtAEC中，由，可以得到1230.又ADBD4

6、，得到B230，从而求出ACD90，然后由直角三角形的性质求出CD的长849答案 30解析 在RtABC中，ACB90，BCAB，A30，B60.CDAB，垂足为D，CDB90，DCB3010答案 2解析 在ABC中，C90，CAB60.AD平分CAB，CADBADCAB30，BADB，ADBD.CD1，AD2CD2，BDAD2.11答案 15解析 连接BD.DE垂直平分AB于点E，ADBD2BC，在RtBCD中，BDC30.又BDAD，ADBABDC1512答案 3解析 如图，过点P作PCMN于点C.PMPN，C为MN的中点，即MCNCMN1.在RtOPC中，AOB60，OPC30OCOP4

7、，则OMOCMC413.13解：（1）C90ABC60EFAB，BEFABC60BFAC，EBFC90F30（2）EBF90，F30，EF4 cm，BEEF2 cm.E是边BC的中点，BC4 cm.C90AB2BC8 cm.14解：CEAC.理由：ABC是等边三角形，C60，BCAC.D是ABC中BC边的中点，BDCD.又C60，DEAC，CDE30CECDBCAC.即CEAC.15证明：（1）ABC是等边三角形，BAAC，CABC60又AECD，ABECAD，ABECAD.（2）BPHBADABPBADCAD60，BHAD于点H，EBH30在RtPBH中，PB2PH.16解：过点P作PQOB

8、于点Q，则PQOPDO90DOPQOP15，PDOPQO90，OPOP，OPDOPQ，PDPQ.PCOA，QCPBODAOPBOP30PQPC2.故PD2.素养提升1解：分两种情况讨论（1）如图，当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，ABD30，则ADAB5 cm，CDACAD5 cm.（2）如图，当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，ABD30，ADAB5 cm，CDACAD15 cm.2解：（1）在ABC中，ACBC，ACB90CADCBA45ACD15CDBACDCAD60点B，E关于CD对称，EDCCDB60ADF1806060（2）证明：如图，过点A作AMAC交ED的延长线于点M，则FAM90GCB，MAD904545CAD.MAD45，ADF60M6015ACD.CDBE，CHG90CGBACD90GCB90CGBCBG90CBGACD15M.在ACD和AMD中， CADMAD，ACDM，ADAD，ACDAMD，ACAM.又ACBC，AMBC.在FAM和GCB中，MCBG，AMCB，FAMGCB，FAMGCB，AFCG.