高中数学选修2-1第三章空间向量测试题Word文件下载.doc

1、8已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若ABCD是边长为2的正方形，AA11，A1ADA1AB60，则BD1的长为（）A3 B. C. D99.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF与BC1所成的角是（）A45 B60 C90 D12010把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）A90 C45 D3011.如图所示，在三棱锥PABC中，APBBPCAPC90，M在ABC内，MPA60，MPB45，则MPC的度数为（）A150 B

2、45 C60 D12012已知直二面角PQ，APQ，B，C，CACB，BAP45，直线CA和平面所成的角为30，那么二面角BACP的正切值为（）A2 B3 C. D.题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13已知四面体ABCD中，a2c，5a6b8c，AC，BD的中点分别为E，F，则_.14在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角的大小为_15已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABCD是边长为a的正方形，AA1b，A1ABA1AD120，则AC1的长为_16.如图，平面AB

3、CD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为_三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）17（10分）已知A（1，2,11），B（6，1,4），C（4,2,3），D（12,7，12），证明：A，B，C，D四点共面18（12分）如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上，PDA60.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小19.（12分）如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点（1）求证A1EBD；（2）若平

4、面A1BD平面EBD，试确定E点的位置20.（12分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，ABADCDa，PDa.（1）若M为PA的中点，求证：AC平面MDE；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小21.（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，AB1，BMPD于点M.（1）求证AMPD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值22.（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，且BAD120，PA平面ABCD，PA2，M，N分别为PB，PD的中点（1）证

5、明MN平面ABCD；（2）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值第三章单元质量评估（一）1Cab，bma（mR），得.2A.3Cab6m，|a|，|b|3，cosa，b，解得m2或m.4D由已知得ab（0,1,2）且|ab|，则与向量ab方向相反的单位向量为（0,1,2）（0，）故选D.5D6D连接ON，M，N分别是对边OA，BC的中点，（），（）（），x，yz.故选D.7C8A，|22（）2|2|2|2224410221（）29，|3，即BD1的长为3.9B以点B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设各棱长为2，则E（0,1,0），F（0,0,1），C1（2,0

6、,2），B（0,0,0），则（0，1,1），（2,0,2），cos，60，直线EF与BC1所成的角为6010C翻折后A，B，C，D四点构成三棱锥的体积最大时，平面ADC平面BAC，设未折前正方形对角线的交点为O，则DBO即为BD与平面ABC所成的角，大小为4511.C如右图所示，过M作MH面PBC于H，则MHAP，MPH30，cos45cosHPBcos30，cosHPB，cosHPC.又cosHPCcosMPC，cosMPC，MPC6012A在平面内过点C作COPQ于O，连接OB.又，则OCOB，OCOA，又CACB，所以AOCBOC，故OAOB.又BAP45，所以OAOB.以O为原点，分别

7、以OB，OA，OC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）不妨设AC2，由CAO30，知OA，OC1.在等腰直角三角形OAB中，ABOBAO45，则OBOA，所以B（，0,0），A（0，0），C（0,0,1），（，0），（0，1），设平面ABC的法向量为n1（x，y，z），由，取x1，则y1，z，所以n1（1,1，），易知平面的一个法向量为n2（1,0,0），则cosn1，n2，又二面角BACP为锐角，由此可得二面角BACP的正切值为2.133a3b5c解析：如图所示，取BC的中点M，连接EM，MF，则（a2c）（5a6b8c）3a3b5c.14.由条件知AC，BC，CC1两两垂直

8、，如图，以C为原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B（1,0,0），A（0，0），B1（1,0，），M，A1（0，），（1，），cos，0，即直线AB1与A1M所成角为.15.设a，b，c，则|a|b|a，|c|b，abc，|2（abc）22a2b22ab，|.16.如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A（0,0,0），B（0,2a,0），C（0,2a,2a），G（a，a,0），F（a,0,0），（a，a,0），（0,2a,2a），（a，a,0），设平面AGC的一个法向量为n1（x1，y1,1），由，得，则，故n1（1，1,1）设GB与平面AGC所成的角为，则

9、sin.17证明：（5,1，7），（3,4，8），（11,9，23），设xy，得，解得x1，y2.所以2，则，为共面向量，又，有公共点A，因此A，B，C，D四点共面18解：如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则（1,0,0），（0,0,1），连接BD，B1D1，在矩形BB1D1D中，延长DP交B1D1于H点设（m，m,1）（m0），60，则|cos，可得2m，得m，所以（，1）（1）cos，所以，45，即DP与CC1所成的角为45（2）平面AA1D1D的一个法向量为（0,1,0），cos，所以，60，故DP与平面AA1D1D所成的角为3019.（1）证明：如图所示，以D

10、为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系设正方体的棱长为a，则A（a,0,0），B（a，a,0），C（0，a,0），A1（a,0，a），C1（0，a，a），设E（0，a，e），则（a，a，ea），（a，a,0），a（a）a（a）（ea）00，则A1EBD. （2）解：当E为CC1的中点时，平面A1BD平面EBD.由题意可得DEBE，EOBD.同理A1OBD，A1OE为二面角A1BDE的平面角，EOa，A1Oa，A1E2（a）22a2，EO2A1O2a2A1E2，A1OE90，平面A1BD平面EBD.20解：四边形PDCE是矩形，且平面PDCE平面ABCD，平面PDCE平面ABCDCD，PD平面ABCD，则PDAD，PDDC，又ADC90，PD，AD，DC两两垂直以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知，得D（0,0,0），A（a,0,0），P（0,0，a），E（0,2a，a），C（0,2a,0），B（a，a,0）（1）M为PA的中点，M（，0，），则（a,2a,0），（，0，），（0,2a，a）设平面MDE的法向量为m