高中数学选修2-1新教学案：第三章空间向量与立体几何检测题文档格式.doc

1、 A .B. C. D. 6若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是_；7已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_.8.空间四边形中，、分别是、中点.若，.则与所成的角为_.9.半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球的体积为 _.10.P在正四棱柱中，,为的中点（1）求直线与平面所成的角；（2）求异面直线与所成的角；（3）求点到平面的距离A1B1C1ACB11.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）求点到平面的距离.12.如图，已知长方体

2、直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1） 求异面直线与所成的角； （2）求平面与平面所成的二面角；13.如图，在四面体中， ，是线段上一点，点在线段上，且.平面；（2）求二面角的大小.14.在四棱锥中，底面，,直线与底面成角，点、分别是、的中点（1）求二面角的大小；（2）如果为直角三角形，求的值15.如图,已知四棱锥，平面，底面为直角梯形，,且，.（1）点在线段上运动，且设,问为何值时，平面？并证明你的结论；（2）若二面角为45，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，若，求点到平面的距离.答案1. 2. 3.C 4.A 5.B 6. 7. 8. 9.10（1）平面，平面，. 在矩形中，

3、为的中点，. 平面，为直线与平面所成的角. ，在中，,直线与平面所成的角为. （2）取中点，连结、，在正四棱柱中，有，为异面直线与所成的角. 在中，. 异面直线与所成的角为. （也可用向量法） （3）过点作于， 由题（1）平面，,平面, 的长即为点到平面的距离.在中，,.11.（1）证:四边形是矩形，又，平面.平面，平面平面.（2）解：过作于，连接.平面，平面，故为直线与平面所成的角.在矩形中，四边形是菱形，.（3），平面，到平面的距离即为到平面的距离.连结，设.四边形是菱形，平面平面，即为到平面的距离.，到平面的距离为.12.在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴,建

4、立如图示空间直角坐标系.由已知可得,.又平面，从而与平面所成的角为.又，.从而易得.（1）,易知异面直线所成的角为（2）易知平面的一个法向量.设是平面的一个法向量.由.即.即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为.（3）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，距离.点到平面的距离为.13.（I）证明：,是以为直角的直角三角形.同理可证,是以为直角的直角三角形，是以为直角的直角三角形.故平面.又.而.故,又已知.（II）由（I）知, 平面,是在平面上的射影，故.在平面内，过作垂直于于，则平面.是在平面上的射影，.故是二面角的平面角.,二面角的大小为.14解法一：（1）为二面角的平面角. 计算得二面角的大小为.（2）若，与题意不符；若，可算得；若，可算得. 解法二：用向量方法（略）.15.（1）当时, 平面.证明：取中点，则，且.又,且,四边形为平行四边形. . 又平面, 平面. （2）平面，,即是二面角的平面角,.为等腰直角三角形，. 又，平面. 平面，平面平面，即二面角的大小为. （3）在平面内作于点，由平面平面,且平面平面,平面. 在中, ，在中, ,将代入得, .即点到平面的距离为. 又,平面,7