高三数列专题练习30道带答案Word下载.docx

1、7对于数列、，为数列的前项和，且，.（1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前项和.8已知是各项均为正数的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和9已知数列的首项，前项和为，且（）.（） 求证：数列为等比数列；（） 令，求数列的前项和.10已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且（）设，且为数列的前项和，求数列的前项和11已知数列的前项和为,（2）若,求12设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（2）若数列满足，求的前项和13已知数列是等比数列，满足，数列满足，且是等差数列.（I）求数列和的通项公式；（II）求数列的前n项和。14设数列满足，.（2）设

2、，求数列的前项和.15数列的前项和满足，且成等差数列16已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.（）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.17已知数列和满足，（），（）.（1）求与；（2）记数列的前项和为，求.18已知数列中，数列中，其中.（1）求证：数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求19已知各项均为正数的数列的前项和为,满足恰为等比数列的前项.（1）求数列 ,的通项公式；（2）若,求数列的前项和为.20已知等比数列满足,公比（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）设，数列的前n项和为Tn，若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围21已知等差数列 满足：,前项和.（

3、2）若,求数列的前项和22已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和。23（本小题满分14分）等比数列的前项和，数列满足（）. （1）求的值及的通项公式；（2）求数列的前项和 ；（3）求数列的最小项的值.24数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数， （2）若，求数列的前项和；（3）求证：对且恒有25已知各项均不为零的数列满足：，且,（2）令，求数列的前项和26已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且（1）求和通项公式；（2）令，求的前项和27在数列an中，a1=1，a4=7，an+22an+1+an=0（nN）（1）求数

4、列an的通项公式；（2）若bn=）（nN+），求数列bn的前n项和Sn28已知数列的前项和为,且.（2）若数列满足,求数列的通项公式；（3） 令,数列的前项和为.29已知数列的前项和.（）设，求数列的前项和.30设数列满足：，设为数列的前项和，已知，（1）求数列，的通项公式；试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）（2）【解析】试题分析：（1）求等差数列通项公式，基本方法为待定系数法，即根据条件列两个关于首项与公差的方程：，注意公差不为零，解得，代入通项公式得（2）先根据等差数列求和公式得，因此代入化简数列通项公式 ，所以利用裂项相消法求和，即，试

5、题解析：设的公差为，依题意得，3分解得，5分6分，9分，故12分考点：等差数列通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 （其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.2（）（）（）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可得到基本量，从而确定数列的通项公式；（）首先化简数列得到的通项公式，结合特点采用裂项相消法求和（）依题意得 2分解得， 4分. 6分（）， 7分 9分 12分数列求通项公式及数列求和3（

6、1）；（2）（1）设数列的公比为，由，称等差数列，求解，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用乘公比错位相减法，求解数列的和，再根据不等式恒成立，利用关于单调性，即可求解的取值范围（1）设数列的公比为，称等差数列，（2）设数列的前项和为，则，又，两式相减得w，对任意，不等式恒成立，等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，关于单调递减，关于单调递增，所以的取值范围为数列的综合问题【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等知识点的综合考查，着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生转化

7、与化归思想的应用，本题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和，转化为利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题4（）；（）（）因为等差数列的公差，所以有，解之得，得，设等比数列的公比为，则，由等比数列前n项和公式即可求出结果.（）由（）得，所以，采用裂项相消即可求出结果.解：（）因为等差数列的公差，所以有，解之得得，设等比数列的公比为，则，于是 （）由（）得，所以因此.1.等差数列与等比数列；2.数列求和.【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法

8、则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有；对数运算本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握和.5（1）；（2）；（3）.（1）由已知数列递推式求出首项，得到当时，与原递推式作差后可得数列是以为首项，以为公比的等比数列再由等比数列的通项公式得答案；（2）由（1）可得，由累加法可求其通项公式；（3）由错位相减法求其前项和.（1）解：当时，则，当时，则，所以，数列是以首相，公比为，而；（2），当时，又满足，；（3），而-得：（1）数列递推式；（2）数列的通项公式；（3）数

9、列求和.【方法点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用这一常用等式以及时，用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.6（1）；（2）.（1）当时，时，利用求得通项公式为；（2）根据（1）化简，利用裂项求和法求得.（1）对于任意的正整数 恒成立，当时，即,当时，有 , 得，即,数列是首项为公差为的等差数列.（2）递推数列求通项，裂项求和法.7（1），； （1）由.由是等比数列，首

10、项为，公比为； . （1）因为，所以，所以，所以的通项公式为.由，得，所以是等比数列，首项为，公比为，所以，所以的通项公式为.（2），所以，则-得.所以.1、等差数列及其性质；2、等比数列及其性质；3、数列的前项和.【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、等比数列及其性质、数列的前项和，涉及特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题先由求得，再利用累加法求得.又由求得，可得是等比数列再求得.第二小题化简，再利用错位相减法求得.8（1）；（1）根据已知列出关于首项和公比的方程组，解出首项和公比的值即可求得的通项公式；（2）由（1）

11、可知，分三组分别求和即可.（1）设公比为，则，由已知有，化简得又，故，所以（2）由（1）可知，因此1、等比数列的通项及求和公式；2、“分组求和”的应用.9（）见解析；（）.（）根据结合已知条件等式即可使问题得证；（）首先根据（）求得的通项公式，然后利用分组求和法与错位相减法求解即可.（） 由，两式相减，得，可得， 4分又，则，满足，即是一个首项为2，公比为2的等比数列.6分（） 据（）得，所以， 7分则.令，则，则.10分所以. 1、等比数列的定义；2、数列求和.【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法.常用转化方法：变换法、待定系数法、加减法